أسئلة أضافية

أسئلة أضافية

1 وضع جسم على سطح أفقي خشن، أثرت فيه قوة سحب مقدارها ( 40N ) تميل بزاوي مقدارها ( 37 ) بالنسبة للافق. فتحرك الجسم مسافة افقية مقدارها ( 12m ) بسرعة ثابتة في زمن مقداره ( 4s ) جد:

a ) مقدار شغل قوة السحب.

$$\begin{gathered} \begin{array}{r}\text{ Work done }\left(W\right)=\text{ Force }\left(F\right)\times \text{ displacement }\left(X\right)\times \cos \theta \\ \\ \therefore W=Fx\cos \theta \\ \\ \therefore W=40\times 12\times \cos {37}^{\circ }\\ \\ \therefore W=40\times 12\times 0.8\end{array} \\ \therefore W=384\left(\mathrm{J}\right) \end{gathered}$$

b ) قدرة السحب.

( اعتبر ان 0.8 = 37 cos )

$\begin{array}{r}\text{ Power }\left(P\right)=\frac{\text{ work }\left(\mathit{W}\right)}{\text{ timeelt })}\\ \\ \therefore \mathbf{p}=\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{t}}\\ \\ \mathbf{p}=\frac{384}{4}\\ \\ \therefore \mathbf{p}=96\mathrm{W}\end{array}$

2. براد سحب صندوق ساكن على شكل متوازي مستطيلات كتلته ( 10kg ) من اسفل سطح مائل يفترض انه مهمل الاحتكاك الى اعلى فاذا كان طول السطح المائل يساوي ( 5m ) وارتفاعه عن سطح الارض يساوي ( 3m ).

فأحسب:

a. مقدار الشغل الذي يجب ن تبذله قوى موازنة للسطح المائل تدفع الصندوق للاعلى بسرعة ثابتة المقدار.

b. في حالة اذا اردنا رفع الصندوق الساكن رأسياً الى أعلى مسافة ( 3m ) عن سطح الارض بسرعة ثابتة المقدار من غير الاستعانة بالسطح المائل فكم سيكون الشغل المبذول في هذه الحالة؟ اعتبر ان التعجيل

الارضي يساوي ( 10m / s² )

a.

من الشكل يمكن ملاحظة بأن: $F=mg\sin {\theta }^{\circ }$

حيث $\left({\theta }^{\mathrm{\prime }}\right)$ تمثل زاوية ميل السطح الماثل عن سطح الارض. وبالتعويض بالعلاقة السابقة نحصل على:

$\begin{array}{r}\mathrm{F}=10\times 10\times \frac{3}{5}\\ \\ \therefore \mathrm{F}=60\mathrm{N}\end{array}$

ولايجاد الشغل ( W) لدينا العلاقة الاتية:

$W=Fx\cos \theta$

حيث $\left(\theta \right)$ تمثل الزاوية بين القوة $\left(\overrightarrow{\mathbf{F}}\right)$ وطول السطح المائل ( x ) وحيث يلاحظ من الشكل بأنهما متوازيان وبنفس الاتجاه وبذلك فان: $(\theta =0)$ وان $(\cos 0=1)$ وبالتعويض بالعلاقة السابقة نحصل على:

$\begin{array}{r}W=60\times 5\times 1\\ \therefore W=300\left(\mathrm{J}\right)\end{array}$

b. في حالة اذا اردنا رفع الصندوق الساكن رأسياً الى أعلى ففي هذه الحالة فان الشغل الذي بذل على الجسم ضد الجاذبية فأنه يساوي الطاقة الكامنة التثاقلية ( طاقة الوضع ) اي ان وبالتعويض بالعلاقة السابقة

نحصل على:

$\begin{array}{c}W=GPE=mgh\\ \\ W=10\times 10\times 3\\ \\ \therefore W=300\left(\mathrm{J}\right)\end{array}$

لاحظ ان نتيجة الفرع ( b ) هي نفسها نتيجة الفرع ( a ).

3. أثرت قوة افقية مقدارها ( 30N ) في جسم كتلته ( 5kg ) فحركته مسافة أفقية من حالة السكون وبأتجاه تأثير القوة، أحسب الشغل المبذول بعد ( 4s ) من بدء، تأثير القوة؟

لدينا العلاقة:$F=ma$

وبالتعويض بالعلاقة السابقة تحصل على: $30=5\times a$

$\begin{array}{r}\therefore a=\frac{30}{5}=6\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)\\ \\ \mathrm{\Delta }x=v_i\mathrm{\Delta }t+\frac{1}{2}a(\mathrm{\Delta }t{)}^2\end{array}$

ولايجاد المسافة الافقية ( x ) تستعمل العلاقة حيث ان:

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }x=0\times 4+\frac{1}{2}\times 6\times (4{)}^2\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }x=\frac{1}{2}\times 6\times 16\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }x=48\left(\mathrm{m}\right)\\ \\ W=Fx\cos \theta \end{array}$

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }x=0\times 4+\frac{1}{2}\times 6\times (4{)}^2\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }x=\frac{1}{2}\times 6\times 16\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }x=48\left(\mathrm{m}\right)\end{array}$

ولايجاد الشغل نستعمل العلاقة:

$W=Fx\cos \theta$

وبما ان المسافة الافقية هي باتجاه تأثير القوة الافقية اي ان الزاوية $(\cos 0=1),(\theta =0)$ وبالتعويض بالعلاقة السابقة تحصل على وهو الشغل المبذول:

$\begin{array}{r}W=30\times 48\times 1\\ \\ \therefore W=144\left(J\right)\end{array}$
4. جسم كتلته ( 1kg ) يتحرك لاعلى بسرعة مقدارها ( 1m / s ) عندما كان على ارتفاع ( 3m ) من سطح الارض . فكم كانت سرعة هذا الجسم عندما كان على ارتفاع ( 2m ) عن سطح الارض؟ اعتبر أن

الجسم واقع تحت تأثير مجال الجاذبية الارضية فقط وان التعجيل الارضي يساوي ( 10m / s² ).

نختار مستوى أفقياً نفترض عنده الطاقة الكامنة في مجال الجانبية تساوي صفراً وليكن مستوى سطح الارض ولحساب السرعة عند النقطة ( a ). تطبق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية بين الموقعين ( a ) و ( b ).

$\begin{array}{r}{\left(K{E}_f\right)}_b+{\left(P{E}_f\right)}_b={\left(K{E}_i\right)}_a+{\left(P{E}_i\right)}_a\\ \\ \therefore \frac{1}{2}m{v}_b^2+(mgh{)}_b=\frac{1}{2}m{v}_a^2+(mgh{)}_a\end{array}$

بالتعويض بالعلاقة السابقة نحصل على:

$\begin{array}{r}\frac{1}{2}\times 1\times (1{)}^2+1\times 10\times 3=\frac{1}{2}\times 1\times v_a^2+1\times 10\times 2\\ \\ \therefore \frac{1}{3}+30=\frac{v_a^2}{2}+20\end{array}$

وبضرب طري المعادلة ب( x2 ) نحصل على:

$\begin{array}{r}1+60=v_a^2+40\\ \\ \therefore {\mathrm{mv}}_{\mathrm{a}}^2=21\\ \\ \therefore v_a=4.583(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$

5. تتحرك كرة كتلتها ( 100g ) أفقيًا باتجاه جدار عمودي فوصلته بسرعة ( 10m / s ) واصطدمت به ثم ارتدت عنه بسرعة ( 10m / s ) احسب:

a. التغيري زخم الكرة.

b. مقدار دفع القوة المؤثرة.

a. لدينا العلاقة و بالتعويض بالعلاقة السابقة نحصل على:

$\text{ Chanqe in momentum }\left(\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathbf{p}}\right)=\text{ final momentum }\left({\overrightarrow{\mathbf{P}}}_{\mathrm{f}}\right)\text{ - initial momentum }\left({\mathbf{P}}_{\mathrm{i}}\right)$

$\begin{array}{r}\therefore \mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathbf{p}}={\overrightarrow{\mathbf{P}}}_{\mathrm{f}}-{\mathbf{P}}_{\mathbf{i}}\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathbf{p}}={\mathbf{m}}_{\mathbf{f}}-{\mathbf{mv}}_{\mathbf{i}}\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }\mathbf{P}=\mathbf{m}\left({\mathbf{v}}_{\mathbf{f}}-{\mathbf{v}}_{\mathbf{i}}\right)\end{array}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{r}\mathrm{\Delta }P=100\times {10}^{-3}\left[10\right(-30\left)\right]\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }P=100\times {10}^{-3}(10+30)\\ \\ \therefore \mathrm{\Delta }P=100\times {10}^{-3}\times 40\end{array} \\ \therefore \mathrm{\Delta }P=4\left(\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \text{ Impulse }\left(\overrightarrow{\mathbf{F}}\mathbf{t}\right)=\text{ change in momentum }\left(\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\mathbf{p}}\right) \\ \therefore \text{ Impulse ( }\overrightarrow{\mathrm{F}}\mathrm{t})=\text{ (N.s) } \\ \mathrm{N}.\mathrm{s}=\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2},\mathrm{s}=\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \end{gathered}$$