للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

الدرس: 1-2 العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والاحداثيات القطبية

العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية ( Y, X ) والاحداثيات القطبية $(r, θ)$ يمكن ان نلاحظها في المثلث الموضح في الشكل.

أولًا: لتحويل النقطة من الاحداثيات القطبية $(r, θ)$ الى الاحداثيات الى الاحداثيات الكارتيزية ( Y, X ) تستخدم العلاقات التالية:

$\begin{aligned} \cos θ = \frac{x}{r} \\ \sin θ = \frac{y}{r} \end{aligned} \Rightarrow \begin{aligned} x = r \cos θ \\ y = r \sin θ \end{aligned}$

ثانيًا: لتحويل النقطة من الاحداثيات الكارتيزية (Y, X) الى الاحداثيات القطبية $(r, θ)$ تستخدم حسب نظرية فيثاغورث العلاقات التالية:

$\begin{matrix} r^{2} = x^{2} + y^{2} \\ r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \end{matrix}$

لإيجاد الزاوية ( $θ$ ) المحصورة بين البعد ( r ) والمحور ( X ) تستخدم ( $θ$ tan ) وكما يلي:

$\tan θ = \frac{y}{x} or θ = \tan^{- 1} \frac{y}{x}$

اذا كانت المحاور الكارتزية لنقطة تقع في المستوي (Y, X) هي (2.5-و, 3.5-) كما موضح بالشكل عين المحاور القطبية علمًا ان tan $θ$ =35.53.

$\begin{matrix} r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{(- 3.5)^{2} + (- 2.5)^{2}} \\ r = \sqrt{12.25 + 6.25} = 4.3 m \\ \tan θ = \frac{x}{y} = \frac{- 2.5}{- 3.5} = 0.714 \\ θ = {35.53}^{\circ} \end{matrix}$

$(θ)$ : تقع في الربع الثالث

$θ = 180^{\circ} + 35 \cdot 53^{\circ} = 215 \cdot 53^{\circ}$

المحاور القطبية له $(r, θ)$ تساوي $. (4.3, {215.53}^{\circ})$

حول النقطة (3,4) الى الصورة القطبية؟

$\begin{matrix} r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{(4)^{2} + (3)^{2}} \\ r = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 units \\ \tan θ = \frac{y}{x} = \frac{3}{4} \\ ∴ θ = 37^{\circ} \end{matrix}$

حول النقطة $(4, 30^{\circ})$ الى الاحداثيات الكارتيزية؟

$\begin{matrix} x = r \cos θ = 4 \times \cos 30^{\circ} \\ x = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3} \\ y = r \sin θ = 4 \times \sin 30^{\circ} \\ y = 4 \times 0.5 = 2 \end{matrix}$

الاحداثيات الكارتيزية هي: $. (2, 2 \sqrt{3})$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني درس: 1-2 العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والاحداثيات القطبية

5 سؤال

ابدأ الاختبار

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

الدرس: 1-2 العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والاحداثيات القطبية

اذا كانت المحاور الكارتزية لنقطة تقع في المستوي (Y, X) هي (2.5-و, 3.5-) كما موضح بالشكل عين المحاور القطبية علمًا ان tan $θ$ =35.53.

حول النقطة (3,4) الى الصورة القطبية؟

حول النقطة $(4, 30^{\circ})$ الى الاحداثيات الكارتيزية؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

الاختبارات

اختبار الكتروني درس: 1-2 العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والاحداثيات القطبية

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

الدرس: 1-2 العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والاحداثيات القطبية

اذا كانت المحاور الكارتزية لنقطة تقع في المستوي (Y, X) هي (2.5-و, 3.5-) كما موضح بالشكل عين المحاور القطبية علمًا ان tanθ=35.53.

حول النقطة (3,4) الى الصورة القطبية؟

حول النقطة 4,30∘ الى الاحداثيات الكارتيزية؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

الاختبارات

اختبار الكتروني درس: 1-2 العلاقة بين الاحداثيات الكارتيزية والاحداثيات القطبية

النقاشات

اذا كانت المحاور الكارتزية لنقطة تقع في المستوي (Y, X) هي (2.5-و, 3.5-) كما موضح بالشكل عين المحاور القطبية علمًا ان tan $θ$ =35.53.

حول النقطة $(4, 30^{\circ})$ الى الاحداثيات الكارتيزية؟