للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

الدرس: 6-1 ضرب المتجهات

هناك طريقتين لضرب المتجهات:

اولًا. الضرب القياسي (النقطي)

يسمى نقطياً لأن اشارة الضرب فيه في النقطة ويسمى قياسيًا لأن ناتج ضرب كمية متجه بكمية متجه اخرى كمية قياسية.

يعرف الضرب القياسي ( النقطي ) للمتجهين $\vec{A} \cdot \vec{B}$ كما ياتي: $\vec{A} \cdot \vec{B} = | A | | B | \cos θ$

$θ$ : هي الزاوية المحصورة بين $\vec{A}, \vec{B}$

ثانيًا. الضرب الاتجاهي

ان ناتج الضرب الاتجاهي هو كمية متجه حيث ينتج عن حاصل ضرب المتجهين متجهاً آخر ثالث يكون اتجاهه عمودي على المستوى الذي يحوي المتجهين $\vec{A}, \vec{B}$ ويعرف الضرب الاتجاهي رياضيا كما ياتي:

$\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}$

حيث مقدار المتجه $\vec{C}$ هو:

$| \vec{C} | = | \vec{A} | . | \vec{B} | \sin θ$

$θ$ : الزاوية بين المتجهين وتطبق قاعدة الكف اليمنى لتعين اتجاه المتجه المحصل للضرب الاتجاهي للمتجهين ( ندور اصابع الكف اليمنى من اتجاه $\vec{A}$ نحو $\vec{B}$ فيشير الابهام الى اتجاه $\vec{C}$ ).

ملاحظة

الشغل كمية عددية ناتجة عن ضرب متجه القوة في متجه الازاحة ضربًا عدديًا:

$W (work) = \vec{F} (Force) \cdot \vec{X}$

اثرت قوة 40N باتجاه 37 فوق الافق في جسم فحركته ازاحة 10m بالاتجاه الافقي احسب مقدار الشغل الذي تبذله تلك القوة؟

$\begin{aligned} W(work) = \vec{F} (Force)) \cdot \vec{x} (displacement) \\ W = | \vec{F} | | \vec{x} | \cos θ \\ W = 40 \times 10 \times \cos 37^{\circ} \\ W = 40 \times 10 \times \frac{4}{5} = 320 Joule \end{aligned}$

ملاحظة

عزم القوة كمية اتجاهية ناتجة عن ضرب متجه القوة في متجه الازاحة ضريًا اتجاهيًا

اثرت قوة F ومقدارها 50N في عتلة ab عند نقطة a وباتجاه 30 جنوب الشرق والتي تبعد بالازاحة $\vec{X}$ والتي مقدارها 5m في نقطة b إلى نقطة a جد مقدار المتجه للحصل $\vec{X} \times \vec{F}$

$\begin{aligned} | \vec{F} \times \vec{X} | = | \vec{X} | | \vec{F} | \sin θ \\ | \vec{F} \times \vec{X} | = 5 \times 150 \sin 30^{\circ} \\ | \vec{F} \times \vec{X} | = 5 \times 150 \times \frac{1}{2} \\ | \vec{F} \times \vec{X} | = 375 N. m \end{aligned}$

باتجاه بعيدا عن القاريء خارج الصفحة طبقًا لقاعدة الكف اليمني.

ملاحظات

$\cos 0 = 1$ $\Leftarrow$ $\bar{A} \cdot A = | A | \vec{A} ∣ \cos 0 = A^{2}$ .

$\sin 0 = 0$ $\Leftarrow$ $| \vec{A} \times \vec{A} | = | \vec{A} | | \vec{A} | \sin 0 = 0$ .

خاصية الابدال تتحقق بالضرب القياسي $\Leftarrow$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$ .

خاصية الابدال لا تتحقق بالضرب الاتجاهي $\Leftarrow$ ${\vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A}}$ .

$\cos 90^{\circ} = 0, \sin 90^{\circ} = 1$ $\Leftarrow$ اذا كان المتجهان $\vec{A}$ عمودي على $\vec{B}$ فان $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ .

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني درس: 6-1 ضرب المتجهات

12 سؤال

ابدأ الاختبار

النقاشات

Ghadeer Roses

لماذا لاتتحق خاصية الابدال في الضرب الاتجاهي؟

إضافة رد

0 ردود

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

الدرس: 6-1 ضرب المتجهات

هناك طريقتين لضرب المتجهات:

اولًا. الضرب القياسي (النقطي)

ثانيًا. الضرب الاتجاهي

ملاحظة

W(work) =F→ (Force) )⋅x→( displacement )W=|F→||x→|cos⁡θW=40×10×cos⁡37∘W=40×10×45=320 Joule

ملاحظة

ملاحظات

cos⁡0=1 ⇐A¯⋅A=|A|A→∣cos⁡0=A2.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

الاختبارات

اختبار الكتروني درس: 6-1 ضرب المتجهات

النقاشات

Ghadeer Roses

$\begin{aligned} W(work) = \vec{F} (Force)) \cdot \vec{x} (displacement) \\ W = | \vec{F} | | \vec{x} | \cos θ \\ W = 40 \times 10 \times \cos 37^{\circ} \\ W = 40 \times 10 \times \frac{4}{5} = 320 Joule \end{aligned}$

$\cos 0 = 1$ $\Leftarrow$ $\bar{A} \cdot A = | A | \vec{A} ∣ \cos 0 = A^{2}$ .