للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-7)

(1)- ABC مثلث قائم الزاوية في $BC = 3 cm, AB = 4 cm, B$
رسم $\bar{CD} ⊥ (ABC)$ بحيث CD=12cm جد طول AD.

في المثلث ABC قائم الزاوية في B

$\begin{aligned} \bar{AB} = 4 cm \\ \bar{BC} = 3 cm \end{aligned} \begin{aligned} (\bar{AC})^{2} = (\bar{BC})^{2} + (\bar{AB})^{2} \\ (\bar{AC})^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 \\ \bar{AC} = 5 cm \end{aligned} \begin{aligned} (\bar{AD})^{2} = (\bar{CD})^{2} + (\bar{AC})^{2} \\ (\bar{AD})^{2} = 12^{2} + 5^{2} = 144 + 25 = 169 \\ \bar{AD} = 13 cm \end{aligned}$

(2)- برهن على أن المستقيمين العموديين على مستويين متقاطعين لا يتوازيان.

المعطبات:

$\begin{array}{r} (x) \cap (y) = \overset{\leftrightarrow}{L} \\ \vec{AB} ⊥ (x), \overset{⟷}{CD} ⊥ (y) \end{array}$

المراد إثباته:

$\overset{\leftrightarrow}{AB} ∦ \overset{\leftrightarrow}{CD}$

البرهان:

نفرض أن $\overset{\leftrightarrow}{AB} / / \overset{\leftrightarrow}{CD}$

بما ان:

$\bar{CD} ⊥ (x) \overset{\leftrightarrow}{AB} ⊥ (x)$

لكن المستوي العمودي على أحد مستقيمين متوازيين يكون عمودياً على الآخر والمستويان العموديان على مستقيم واحد متوازيان.

$\overset{\leftrightarrow}{CD} ⊥ (y) (x) ∥ (y)$

وهذا خلاف المعطى حيث أن x يقطع y

$\overset{\leftrightarrow}{AB} ∦ \overset{\leftrightarrow}{CD}$

(3)- في $AB = 10 cm, BD = 5 cm, \bar{BD} ⊥ (ABC), m < A - 30^{\circ}, ABC △$

فإذا كان $\bar{BH}$ عمودي على $\bar{AC}$ جد قياس BHD.

$\bar{BH} ⊥ \bar{AC}$

$BHA △$ قائم الزاوية في H

$\sin 30^{\circ} = \frac{BH}{AB} \begin{aligned} \frac{1}{2} = \frac{BH}{10} \to BH = \frac{10}{2} \\ BH = 5 cm \end{aligned}$

في $DBH △$ قائم الزاوية في B

$\bar{DB} = \bar{DH} = 5 cm$

$DBH △$ قائم الزاوية ومتساوي الساقين.

وهذا يعني أن قياس $m ∠ BHD = 45^{\circ}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-7)

(1)- ABC مثلث قائم الزاوية في $BC = 3 cm, AB = 4 cm, B$
رسم $\bar{CD} ⊥ (ABC)$ بحيث CD=12cm جد طول AD.

(2)- برهن على أن المستقيمين العموديين على مستويين متقاطعين لا يتوازيان.

(3)- في $AB = 10 cm, BD = 5 cm, \bar{BD} ⊥ (ABC), m < A - 30^{\circ}, ABC △$

فإذا كان $\bar{BH}$ عمودي على $\bar{AC}$ جد قياس BHD.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-7)

(1)- ABC مثلث قائم الزاوية في BC=3cm , AB=4cm , B رسم CD¯⊥(ABC) بحيث CD=12cm جد طول AD.

(2)- برهن على أن المستقيمين العموديين على مستويين متقاطعين لا يتوازيان.

(3)- في AB=10cm , BD=5cm , BD¯⊥(ABC) , m<A−30∘ , ABC△

فإذا كان BH¯ عمودي على AC¯ جد قياس BHD.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

(1)- ABC مثلث قائم الزاوية في $BC = 3 cm, AB = 4 cm, B$
رسم $\bar{CD} ⊥ (ABC)$ بحيث CD=12cm جد طول AD.

(3)- في $AB = 10 cm, BD = 5 cm, \bar{BD} ⊥ (ABC), m < A - 30^{\circ}, ABC △$

فإذا كان $\bar{BH}$ عمودي على $\bar{AC}$ جد قياس BHD.