حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (1-3)

(1)- بين أي من المعادلات الآتية تمثل معادلة دائرة.

أ- $x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 3 y = 0$

لا تمثل معادلة دائرة لأن المعامل x لا يساوي المعامل y

ب- $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 12$

تمثل معادلة دائرة

$\begin{aligned} x^{2} + 4 x + y^{2} - 6 y = 12 \\ x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 6 y + 9 = 12 + 4 + 9 \\ (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 25 r = 5 units C (- 2, 3) \end{aligned}$

ج- $x^{2} + y^{2} + 2 xy = 1$

لا تمثل معادلة دائرة لأن تحتوي الحد xy

د- $x^{2} + y^{2} = 0$

لا تمثل معادلة دائرة لأن r=0 فهي معادلة نقطة الأصل.

هـ- $y = - 2 x$

لا تمثل معادلة دائرة لأنها معادلة من الدرجة الأولى.

(2)- جد معادلة الدائرة في كل حالة من الحالات الآتية:

أ- مركزها (2-,c(3 ونصف قطرها 5 وحدات.

$(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 25$

ب- مركزها نقطة الأصل وتمر بالنقطة (4,3-)p

$\begin{aligned} Pc \sqrt{(- 4 - 0)^{2} + (3 - 0)^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 25 \end{aligned}$

ج- مركزها (1,5-) وتمر بالنقطة (4,3)p

$\begin{aligned} Pc = \sqrt{(4 - (- 1))^{2} + (3 - 5)^{2}} \to Pc = \sqrt{(4 + 1)^{2} + (- 2)^{2}} \\ Pc = \sqrt{5^{2} + 2^{2}} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \\ (x + 1)^{2} + (y - 5)^{2} = 29 \end{aligned}$

(3)- جد معادلة الدائرة التي نهايتي القطر فيها $p_{2} (4, 1), p_{1} (2, - 3)$ بثلاثة طرق مختلفة.

الطريقة الأولى:

$\begin{aligned} h = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}, k = \frac{y_{1} + y_{2}}{2} C (h, k) \\ h = \frac{2 + 4}{2}, k = \frac{- 3 + 1}{2} \to h = \frac{6}{2}, k = \frac{- 2}{2} \\ C (3, - 1), P_{2} (4, 1), P_{2} C = \sqrt{(4 - 3)^{2} + (1 - (- 1))^{2}} \\ P_{2} C = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \\ (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5 \to x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + 2 y + 1 = 0 \to x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0 \end{aligned}$

الطريقة الثانية:

$\begin{aligned} P_{1} P_{2} = \sqrt{(4 - 2)^{2} + (1 - (- 1))^{2}} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = \sqrt{4 (5)} \\ diameter = 2 \sqrt{5} radius = \frac{diameter}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \\ h = \frac{4 + 2}{2} = 3, k = \frac{1 - 3}{2} = \frac{- 2}{3} = - 1, C (3, - 1) \\ (x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 5 \\ x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + 2 y + 1 = 5 \\ x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 10 - 5 = 0 \to x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0 \end{aligned}$

الطريقة الثالثة:

$\begin{aligned} x^{2} + y^{2} - x (x_{1}^{} + x_{2}^{}) - y (y_{1} + y_{2}) + x_{1} x_{2} + y_{1}^{- 2} y_{2} = 0 \Rightarrow x^{2} + y^{2} - x (6) - y (1 - 3) + 8 - 3 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 5 = 0 \end{aligned}$

(4)- جد إحداثيات المركز ونصف قطر الدوائر الآتية:

أ- $(x + 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 36$

$C (- 5, 4), r = 6$

ب- $(x - 2)^{2} + y^{2} = 9$

$C (2, 0), r = 3$

ج- $2 x^{2} + 2 y^{2} + 3 x + 4 y = 0$

$c (- \frac{3}{2}, - 1, r = \frac{5}{4}$

(5)- جد معادلة الدائرة التي تمس المستقيم 4=y ومركزها (3-,2-) c

$\begin{aligned} r & = | k - y_{1} | = | y_{1} - k | \\ = | - 3 - 4 | = | 4 - (- 3) | \\ = | - 7 | = | 7 | = 7 \\ (x + 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 49 \end{aligned}$

(6)- جد معادلة الدائرة التي تمس المحورين الإحداثيين وتمس المستقيم 6=y

قطر الدائرة:

$r = \frac{D}{2}$

$r = \frac{| 6 - 0 |}{2} = \frac{0 - 6 ∣}{2} = 3$

نقطة المنتصف

$k = \frac{6 + 0}{2} = 3$

$\begin{aligned} h = \mp r = \mp 3 \\ C_{1} (3, 3), C_{2} (- 3, 3), r = 3 \end{aligned}$

$(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9 (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$

(7)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطة (3,6-) وتمس المحورين الإحداثيين.

$\begin{aligned} C & (- r, r) \\ (x + r)^{2} + (y - r)^{2} = r^{2} \\ (- 3, 6) \in circle ∴ (- 3 + r)^{2} + (6 - r)^{2} = r^{2} \\ (- 3 + r)^{2} + (6 - r)^{2} = r^{2} \to 2 r^{2} - r^{2} - 18 r + 45 = 0 \\ r^{2} - 18 r + 45 = 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (r - 3) (r - 15) = 0 \\ r - 3 = 0 \to r = 3 \\ r - 15 = 0 \to r = 15 \\ C (- 15, 15), C_{2} (- 3, 3) (r = 3) \end{aligned}$

$\begin{aligned} (x + 15)^{2} + (y - 15)^{2} = 225 \\ (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9 \end{aligned}$

(8)- جد معادلة الدائرة التي نصف قطرها 5 وحدات وتمس المحورين الإحداثيين والواقعة:

أولاً: في الربع الثاني.

$\begin{aligned} C (- 5, 5), r = 5 \\ (x + 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25 \end{aligned}$

ثانياً: في الربع الرابع.

$\begin{aligned} C (5, - 5), r = 5 \\ (x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25 \end{aligned}$

ثالثاً: في الربع الأول.

$\begin{aligned} C (5, 5), r = 5 \\ (x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25 \end{aligned}$

(9)- اكتب المعادلة العامة للدائرة التي مركزها (3-,2) ونصف قطرها 4 وحدات.

$\begin{aligned} (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 \\ x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9 = 16 \\ x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 13 - 16 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 3 = 0 \end{aligned}$

(10)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين $p_{2} (5, 1), p_{1} (3, - 1)$ ويقع مركزها على محور السينات.

$\begin{aligned} C \in X -axis \to C (h, 0) \\ P_{1} C = r P_{2} C = r \\ P_{1} C = P_{2} C \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt{(h - 3)^{2} + (0 - (- 1))^{2}} = \sqrt{(h - 5)^{2} + (0 - (- 1))^{2}} \\ h^{2} - 6 h + 9 + 1 = h^{2} - 10 h + 25 + 1 \\ - 6 h + 10 h = 25 - 9 \\ 4 h = 16 \\ h = 4 C (4, 0), P_{2} (5, 1) \\ P_{2} C = r = \sqrt{(5 - 4)^{2} + (1 - 0)^{2}} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2} \\ C (4, 0), r = \sqrt{2}, (x - 4)^{2} + (y - 0)^{2} = 2 \\ (x - 4)^{2} + y^{2} = 2 \end{aligned}$

(11)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط $p_{3} (3, 4), p_{2} (0, 1), p_{1} (1, 0)$

$\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0 . . . (1) \\ P_{4} (1, 0) \end{aligned}$

$\begin{aligned} 1 + 0 + A + 0 + C = 0 \\ A + C + 1 = 0 \\ P_{2} (0, 1) \end{aligned}$

$\begin{aligned} 0 + 1 + 0 + B + C = 0 \\ \begin{aligned} B + C + 1 = 0 \dots \dots \dots (3) \\ A + C + 1 = 0 \dots \dots (2) \end{aligned} \end{aligned}$

$A - B = 0 A = B . . . . (4) P_{3} (3, 4) \begin{aligned} 9 + 16 + 3 A + 4 B + C = 0 \\ 25 + 3 B + 4 B + C = 0 \\ 7 B + C + 25 = 0 . . . (5) \\ - B, C \pm 1 = 0 . . . (3) \end{aligned}$

$\begin{aligned} 6 B + 24 & = 0 \to 6 B = - 24 \\ B = \frac{- 24}{6} & = - 4 \to B \\ A & = B A = - 4 \end{aligned}$

$A + C + 1 = 0 \begin{array}{r} - 4 + C + 1 = 0 \\ C = 4 - 1 = 3 \end{array}$

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 3 = 0$

(12)- أوجد معادلة المماس للدائرة $(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$ عند النقطة (1,1) p

$\begin{aligned} y - y_{1} = m_{2} (x - x_{1}) \\ y - 1 = - 2 (x - 1) \\ y - 1 = - 2 x + 2 \\ 2 x + y - 3 = 0 \end{aligned}$

(13)- أوجد معادلة مماس الدائرة 5=x²+y²، العمودي على المستقيم 2x-y=0

$\begin{aligned} y - y_{1} = m_{2} (x - X_{1}), 2 k \\ y - 2 = - \frac{1}{2} (x - 1) \\ [y - 2 = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}] \times 2 \\ 2 y - 4 = - x + 1 \\ x + 2 y - 5 = 0 \end{aligned}$

ومعادلة المماس الثاني:

$y + 2 = - \frac{1}{2} (x + 1) [y + 2 = - \frac{1}{2} X - \frac{1}{2}] \times 2 \to 2 y + 4 = - x - 1 \to x + 2 y + 5 = 0$

$\begin{aligned} d = \frac{| (1 \times 0) + (2 \times 0) + 5 |}{\sqrt{(1)^{2} + (2)^{2}}} \\ d = \frac{| 5 |}{\sqrt{5}} \to d = \frac{5}{\sqrt{5}} \to d = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \to d = \sqrt{5} \\ d = \sqrt{5}, r = \sqrt{5} \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (1-3)

(1)- بين أي من المعادلات الآتية تمثل معادلة دائرة.

أ- $x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 3 y = 0$

ب- $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 12$

ج- $x^{2} + y^{2} + 2 xy = 1$

د- $x^{2} + y^{2} = 0$

هـ- $y = - 2 x$

(2)- جد معادلة الدائرة في كل حالة من الحالات الآتية:

أ- مركزها (2-,c(3 ونصف قطرها 5 وحدات.

ب- مركزها نقطة الأصل وتمر بالنقطة (4,3-)p

ج- مركزها (1,5-) وتمر بالنقطة (4,3)p

(3)- جد معادلة الدائرة التي نهايتي القطر فيها $p_{2} (4, 1), p_{1} (2, - 3)$ بثلاثة طرق مختلفة.

(4)- جد إحداثيات المركز ونصف قطر الدوائر الآتية:

أ- $(x + 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 36$

ب- $(x - 2)^{2} + y^{2} = 9$

ج- $2 x^{2} + 2 y^{2} + 3 x + 4 y = 0$

(5)- جد معادلة الدائرة التي تمس المستقيم 4=y ومركزها (3-,2-) c

(6)- جد معادلة الدائرة التي تمس المحورين الإحداثيين وتمس المستقيم 6=y

(7)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطة (3,6-) وتمس المحورين الإحداثيين.

(8)- جد معادلة الدائرة التي نصف قطرها 5 وحدات وتمس المحورين الإحداثيين والواقعة:

أولاً: في الربع الثاني.

ثانياً: في الربع الرابع.

ثالثاً: في الربع الأول.

(9)- اكتب المعادلة العامة للدائرة التي مركزها (3-,2) ونصف قطرها 4 وحدات.

(10)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين $p_{2} (5, 1), p_{1} (3, - 1)$ ويقع مركزها على محور السينات.

(11)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط $p_{3} (3, 4), p_{2} (0, 1), p_{1} (1, 0)$

(12)- أوجد معادلة المماس للدائرة $(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$ عند النقطة (1,1) p

(13)- أوجد معادلة مماس الدائرة 5=x²+y²، العمودي على المستقيم 2x-y=0

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (1-3)

(1)- بين أي من المعادلات الآتية تمثل معادلة دائرة.

أ- x2+3y2−2x+3y=0

ب- x2+y2+4x−6y=12

ج- x2+y2+2xy=1

د- x2+y2=0

هـ- y=−2x

(2)- جد معادلة الدائرة في كل حالة من الحالات الآتية:

أ- مركزها (2-,c(3 ونصف قطرها 5 وحدات.

ب- مركزها نقطة الأصل وتمر بالنقطة (4,3-)p

ج- مركزها (1,5-) وتمر بالنقطة (4,3)p

(3)- جد معادلة الدائرة التي نهايتي القطر فيها p2(4,1) , p1(2,−3) بثلاثة طرق مختلفة.

(4)- جد إحداثيات المركز ونصف قطر الدوائر الآتية:

أ- (x+5)2+(y−4)2=36

ب- (x−2)2+y2=9

ج- 2x2+2y2+3x+4y=0

(5)- جد معادلة الدائرة التي تمس المستقيم 4=y ومركزها (3-,2-) c

(6)- جد معادلة الدائرة التي تمس المحورين الإحداثيين وتمس المستقيم 6=y

(7)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطة (3,6-) وتمس المحورين الإحداثيين.

(8)- جد معادلة الدائرة التي نصف قطرها 5 وحدات وتمس المحورين الإحداثيين والواقعة:

أولاً: في الربع الثاني.

ثانياً: في الربع الرابع.

ثالثاً: في الربع الأول.

(9)- اكتب المعادلة العامة للدائرة التي مركزها (3-,2) ونصف قطرها 4 وحدات.

(10)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين p2(5,1) , p1(3,−1) ويقع مركزها على محور السينات.

(11)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط p3(3,4) , p2(0,1) , p1(1,0)

(12)- أوجد معادلة المماس للدائرة (x−3)2+(y−2)2=5 عند النقطة (1,1) p

(13)- أوجد معادلة مماس الدائرة 5=x2+y2، العمودي على المستقيم 2x-y=0

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

أ- $x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 3 y = 0$

ب- $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y = 12$

ج- $x^{2} + y^{2} + 2 xy = 1$

د- $x^{2} + y^{2} = 0$

هـ- $y = - 2 x$

(3)- جد معادلة الدائرة التي نهايتي القطر فيها $p_{2} (4, 1), p_{1} (2, - 3)$ بثلاثة طرق مختلفة.

أ- $(x + 5)^{2} + (y - 4)^{2} = 36$

ب- $(x - 2)^{2} + y^{2} = 9$

ج- $2 x^{2} + 2 y^{2} + 3 x + 4 y = 0$

(10)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين $p_{2} (5, 1), p_{1} (3, - 1)$ ويقع مركزها على محور السينات.

(11)- جد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط $p_{3} (3, 4), p_{2} (0, 1), p_{1} (1, 0)$

(12)- أوجد معادلة المماس للدائرة $(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 5$ عند النقطة (1,1) p

(13)- أوجد معادلة مماس الدائرة 5=x²+y²، العمودي على المستقيم 2x-y=0