أثبت أن المثلث ABC متساوي الأضلاع. 

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{CAB}={60}^{\circ } , \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}={60}^{\circ }$

إذن المثلث متساوي الأضلاع تتساوى زواياه.

مراجعة الفصل

تدريب: استعمل المعطيات في الشكل المجاور:

إذا $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ بين أن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

معطى $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$

متقابلة $\mathrm{m}\mathrm{\angle }3=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$

بالاستعاضة $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }3$ إذن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

تدريب: بالشكل الأسفل وضح لماذا لا يتطابق المثلثان $\mathrm{\Delta ABC}\cong {\mathrm{\Delta A}}^{\mathrm{\prime }}{\mathrm{B}}^{\mathrm{\prime }}{\mathrm{C}}^{\mathrm{\prime }}$؟

لأن الزاوية غير محصورة بين الضلعين.

تدريب (1): في المثلث المتساوي الساقين ABC $\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{CAB}={32}^{\circ }$ إذا علمت أن المحيط 20 cm جد قيمة X وطول كل ضلع وقياس الزاويتين الباقيتين.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{X}=1\\ & \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=8\mathrm{cm}\\ & \mathrm{BC}=4\mathrm{cm}\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}=\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{C}={74}^0\end{array}$

تدريب (2): في المثلث ABC:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ACB}={60}^{\circ }\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{CAD}={120}^{\circ }\end{array}$

أثبت أن المثلث ABC متساوي الأضلاع.

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{CAB}={60}^{\circ } , \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}={60}^{\circ }$

إذن المثلث متساوي الأضلاع تتساوى زواياه.

تدريب (1): جد مساحة معين طول قطريه المتعامدين 8cm, 6cm.

$\mathrm{A}=24{\mathrm{cm}}^2$

تدريب (2): شبه منحرف متساوي الساقين مساحته 64 cm² وارتفاعه 8 m جد طول كل من قاعدتيه إذا علمت أن طول قاعدته العليا ثلاثة أمثال طول قاعدته السفلى.

4.12cm

تدريب (3): في الشكل التالي متوازي أضلاع قياس إحدى زواياه °180، احسب قياسات بقية الزوايا.

${118}^{°} , {62}^{°} , 62°$

تدريب (1): ما المساحة الجانبية لدورق أسطواني الشكل حجمه $256\pi {\mathrm{cm}}^3$ وارتفاعه 16 cm؟

$\text{S.}A=128\pi {\mathrm{cm}}^2 , \mathrm{r}=4\mathrm{cm}$

تدريب (2): كرة معدنية الشكل مساحتها السطحية $144\pi {\mathrm{m}}^2$، أوجد حجمها.

$\mathrm{r}=6\sqrt{2}\mathrm{cm} , V=576\sqrt{2\pi {\mathrm{cm}}^3}$

تدريب (3): صنع خزان ماء على شكل أسطوانة قطر قاعدتها 8 m وارتفاعها 12 m تعلوها نصف كرة احسب الحجم والمساحة السطحية للخزان.

$\mathrm{V}=181.3\pi {\mathrm{m}}^3 , \mathrm{S}=160\pi {\mathrm{m}}^2$

تدريب (4): جد مساحة سطح القطعة المعدنية المتولدة من قص أسطوانة دائرية قائمة مجوفة حجمها $80\pi {\mathrm{cm}}^3$ وارتفاعها 5 m.

$\mathrm{S}=80\pi {\mathrm{cm}}^2 , \mathrm{r}=4\mathrm{cm}$

تدريب (1): جد مساحة أرضية الصالة المبينة في الشكل:

$\begin{array}{rl}& A=10\times 11+\frac{1}{2}\left(12\right)\left(8\right)+10\times 6\\ & =110+48+60\\ & =218{\mathrm{m}}^2\end{array}$

تدريب (2): ما مساحة سطح حوض السباحة في الشكل:

$\begin{array}{rl}& A_1=64,A_2=16\pi \\ & A_3=A_1+A_2\\ & A=114.24{\mathrm{m}}^2\end{array}$

تدريب (3): جد مساحة الشكل المركب الآتي:

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{A}}_1=\left(15\right)\left(8\right)=120{\mathrm{cm}}^2\\ & {\mathrm{A}}_2=120{\mathrm{cm}}^2\\ & \mathrm{A}=240{\mathrm{cm}}^2\end{array}$