حلول الأسئلة

السؤال

بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

شكل السؤال 3

الحل

ساعتين: $120 = 4 \times 30$ دقيقة.

3 ساعات: $180 = 6 \times 30$ دقيقة.

وكان عدد البكتريا 5 في الدقائق 10 الأولى.

$30 \div 10 = 3 \times 5 = 15$

فعدد البكتريا في 30 دقية الأولى 15.

إذن قيم x هي 180,150,120,90,60,30 فإن المعادلة الخطبة:

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (30) = 15 x \Rightarrow 30 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (60) = 30 x \Rightarrow 60 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (90) = 45 x \Rightarrow 90 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (120) = 60 x \Rightarrow 120 \end{aligned}$

عدد البكتريا في الساعتين = 60

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (150) = 75 x \Rightarrow 150 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (180) = 90 x \Rightarrow 180 \end{aligned}$

عدد البكتريا في 3 ساعات = 90

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

(1)- سيارة نقل ماء: سيارة نقل ماء تضخ 75 لتر في الدقيقة لملء مسبح بالماء، اكتب معادلة خطية تربط كمية الماء في المسبح بالزمن ثم أنشئ رسماً بيانياً.

شكل السؤال 1

في الدقيقة الأولى 75 لتر والدقيقة الثانية 150 لتر والثالثة 225 لتر وهكذا، لذلك نرمز للزمن x فالمعادلة تصبح (75x) أي:

y=75x حيث لy كمية الماء بعد مرور الزمن.

لتر	المعادلة	الزمن بالدقائق
y	y=75x	xx
75	y=75(1)	1
150	y=75(2)	2

المعادلة الخطية هي y=75x حيث عدد الدقائق y كمية الماء.

تحقق:

$\begin{array}{r} 75 x = 75 \Rightarrow x = 1 \\ 75 x = 150 \Rightarrow x = 2 \\ 75 x = 225 \Rightarrow x = 3 \end{array}$

وهكذا إذن الحل صحيح يستخدم المعادلة الخطية.

(2)- فيزياء: ترتفع درجة حرارة السائل °5 C درجة مئوية كل ساعة وكانت درجة الحرارة الأساسية °40 عندما بدأت رنا بالقياس، ما درجة الحرارة بالنسبة لعدد الساعات.

شكل السؤال 2

بعد ساعة:

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (1) + 40 = 45^{\circ}$

بعد ساعتين:

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (2) + 40 = 50^{\circ}$

بعد 3 ساعات:

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (3) + 40 = 55^{\circ}$

وهكذا لذلك المعادلة الخطية °40+y=5x حيث y تمثل ارتفاع درجة الحرارة فوق الأربعين درجة، حيث x لا تتغير بمرور الساعات (x ساعة).

(3)- بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

شكل السؤال 3

ساعتين: $120 = 4 \times 30$ دقيقة.

3 ساعات: $180 = 6 \times 30$ دقيقة.

وكان عدد البكتريا 5 في الدقائق 10 الأولى.

$30 \div 10 = 3 \times 5 = 15$

فعدد البكتريا في 30 دقية الأولى 15.

إذن قيم x هي 180,150,120,90,60,30 فإن المعادلة الخطبة:

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (30) = 15 x \Rightarrow 30 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (60) = 30 x \Rightarrow 60 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (90) = 45 x \Rightarrow 90 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (120) = 60 x \Rightarrow 120 \end{aligned}$

عدد البكتريا في الساعتين = 60

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (150) = 75 x \Rightarrow 150 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (180) = 90 x \Rightarrow 180 \end{aligned}$

عدد البكتريا في 3 ساعات = 90

(4)- أهوار الجنوب: أدرجت أهوار جنوب العراق ضمن لائحة التراث العالمي (مدي) من سكان أهوار الجنوب لديه 4 من الجاموس المنتج للحليب إذ أن الكمية المنتجة 188 لتر يومياً، فكم ستكون الكمية المنتجة خلال 3 أيام؟ أنشئ جدول دالة ثم مثله بالمستوى الإحداثي.

شكل السؤال 4

معادلة الدالة الخطية y=188x حيث 188 لتراً إنتاجاً ثابتاً في اليوم الواحد.

النقطة	المخرجة	القاعدة	المدخلة
(x,y)	y	y=188x	x
(1,188)	188	y=188(1)	1
(2,376)	376	y=188(2)	2
(3,564)	564	y=188(3)	3

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

شكل السؤال 3

الحل

ساعتين: $120 = 4 \times 30$ دقيقة.

3 ساعات: $180 = 6 \times 30$ دقيقة.

وكان عدد البكتريا 5 في الدقائق 10 الأولى.

$30 \div 10 = 3 \times 5 = 15$

فعدد البكتريا في 30 دقية الأولى 15.

إذن قيم x هي 180,150,120,90,60,30 فإن المعادلة الخطبة:

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (30) = 15 x \Rightarrow 30 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (60) = 30 x \Rightarrow 60 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (90) = 45 x \Rightarrow 90 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (120) = 60 x \Rightarrow 120 \end{aligned}$

عدد البكتريا في الساعتين = 60

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (150) = 75 x \Rightarrow 150 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (180) = 90 x \Rightarrow 180 \end{aligned}$

عدد البكتريا في 3 ساعات = 90

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

(1)- سيارة نقل ماء: سيارة نقل ماء تضخ 75 لتر في الدقيقة لملء مسبح بالماء، اكتب معادلة خطية تربط كمية الماء في المسبح بالزمن ثم أنشئ رسماً بيانياً.

شكل السؤال 1

في الدقيقة الأولى 75 لتر والدقيقة الثانية 150 لتر والثالثة 225 لتر وهكذا، لذلك نرمز للزمن x فالمعادلة تصبح (75x) أي:

y=75x حيث لy كمية الماء بعد مرور الزمن.

لتر	المعادلة	الزمن بالدقائق
y	y=75x	xx
75	y=75(1)	1
150	y=75(2)	2

المعادلة الخطية هي y=75x حيث عدد الدقائق y كمية الماء.

تحقق:

$\begin{array}{r} 75 x = 75 \Rightarrow x = 1 \\ 75 x = 150 \Rightarrow x = 2 \\ 75 x = 225 \Rightarrow x = 3 \end{array}$

وهكذا إذن الحل صحيح يستخدم المعادلة الخطية.

(2)- فيزياء: ترتفع درجة حرارة السائل °5 C درجة مئوية كل ساعة وكانت درجة الحرارة الأساسية °40 عندما بدأت رنا بالقياس، ما درجة الحرارة بالنسبة لعدد الساعات.

شكل السؤال 2

بعد ساعة:

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (1) + 40 = 45^{\circ}$

بعد ساعتين:

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (2) + 40 = 50^{\circ}$

بعد 3 ساعات:

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (3) + 40 = 55^{\circ}$

(3)- بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

شكل السؤال 3

ساعتين: $120 = 4 \times 30$ دقيقة.

3 ساعات: $180 = 6 \times 30$ دقيقة.

وكان عدد البكتريا 5 في الدقائق 10 الأولى.

$30 \div 10 = 3 \times 5 = 15$

فعدد البكتريا في 30 دقية الأولى 15.

إذن قيم x هي 180,150,120,90,60,30 فإن المعادلة الخطبة:

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (30) = 15 x \Rightarrow 30 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (60) = 30 x \Rightarrow 60 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (90) = 45 x \Rightarrow 90 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (120) = 60 x \Rightarrow 120 \end{aligned}$

عدد البكتريا في الساعتين = 60

$\begin{aligned} y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (150) = 75 x \Rightarrow 150 \\ y = \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} (180) = 90 x \Rightarrow 180 \end{aligned}$

عدد البكتريا في 3 ساعات = 90

(4)- أهوار الجنوب: أدرجت أهوار جنوب العراق ضمن لائحة التراث العالمي (مدي) من سكان أهوار الجنوب لديه 4 من الجاموس المنتج للحليب إذ أن الكمية المنتجة 188 لتر يومياً، فكم ستكون الكمية المنتجة خلال 3 أيام؟ أنشئ جدول دالة ثم مثله بالمستوى الإحداثي.

شكل السؤال 4

معادلة الدالة الخطية y=188x حيث 188 لتراً إنتاجاً ثابتاً في اليوم الواحد.

النقطة	المخرجة	القاعدة	المدخلة
(x,y)	y	y=188x	x
(1,188)	188	y=188(1)	1
(2,376)	376	y=188(2)	2
(3,564)	564	y=188(3)	3

حلول الأسئلة

بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

مشاركة الحل

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

(1)- سيارة نقل ماء: سيارة نقل ماء تضخ 75 لتر في الدقيقة لملء مسبح بالماء، اكتب معادلة خطية تربط كمية الماء في المسبح بالزمن ثم أنشئ رسماً بيانياً.

(2)- فيزياء: ترتفع درجة حرارة السائل °5 C درجة مئوية كل ساعة وكانت درجة الحرارة الأساسية °40 عندما بدأت رنا بالقياس، ما درجة الحرارة بالنسبة لعدد الساعات.

x→1 y=5x+40=5(1)+40=45∘

(3)- بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

30÷10=3×5=15

مشاركة الدرس

بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

(1)- سيارة نقل ماء: سيارة نقل ماء تضخ 75 لتر في الدقيقة لملء مسبح بالماء، اكتب معادلة خطية تربط كمية الماء في المسبح بالزمن ثم أنشئ رسماً بيانياً.

(2)- فيزياء: ترتفع درجة حرارة السائل °5 C درجة مئوية كل ساعة وكانت درجة الحرارة الأساسية °40 عندما بدأت رنا بالقياس، ما درجة الحرارة بالنسبة لعدد الساعات.

x→1 y=5x+40=5(1)+40=45∘

(3)- بكتريا: يتضاعف عدد البكتريا كل 30 دقيقة بالانقسام الثنائي، كم يتضاعف عدد البكتريا خلال ساعتين؟ علماً أن عدد البكتريا كان 5 في الدقائق 10 الأولى؟

30÷10=3×5=15

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (1) + 40 = 45^{\circ}$

$30 \div 10 = 3 \times 5 = 15$

$x \to 1 y = 5 x + 40 = 5 (1) + 40 = 45^{\circ}$

$30 \div 10 = 3 \times 5 = 15$