حلول الأسئلة

السؤال

أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

الحل

$\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

فكر وأكتب

(21)- مسألة مفتوحة: أجريت دراسة إحصائية على 30 شخصاً عن لونهم المفضل من الألوان: (الأزرق، الأحمر، الأخضر، الأبيض)، اعمل جدولاً لكل النتائج الممكنة إذا كان $\frac{2}{5}$ هو الاحتمال التجريبي لأن يكون اللون المفضل هو اللون الأزرق.

لون	أزرق	أحمر	أخضر	أبيض
احتمال	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

(22)- تحدٍ: وجدت دراسة إحصائية أن 75 طالباً من أصل 200 لديهم حذاء أسود وأن 280 طالباً من أصل 400 لديهم جوارب بيض، فما احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء أسود وجوارب بيض معاً؟

نسبة الحذاء الأسود $P (E_{1}) = \frac{75}{200} = \frac{3}{8}$
نسبة الجوارب البيضاء $P (E_{2}) = \frac{280}{400} = \frac{7}{10}$
نسبة الحذاء الأسود مع الجوارب البيضاء:

$P (E_{1}) \times P (E_{2}) = \frac{280}{400} \times \frac{7}{10} = \frac{21}{80}$

23- أكتشف الخطأ: كيس فيه خمس كرات صفر، 7 كرات بيض، كم كرة صفراء تضاف إلى الكيس ليكون احتمال سحب كرة بيضاء هو $\frac{1}{2}$ ، فقالت جمانة نضيف 6 كرات صفر، وقالت أختها سالي نضيف كرتين صفراوين، أيهما جوابها صحيح؟

الكرات الصفراء: 5
الكرات الحمراء: 7

جمانة: 5+6=11

$P (E) = \frac{7}{16}$ خطأ.

سالي :5+2=7

$P (E) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$ صحيح.

مسألة عن تجربة شاهدتها أو عشتها تتضمن سؤالاً عن الاحتمال التجريبي.

في امتحان الرياضيات، كان هناك 15 سؤال صح وخطأ، أحد الطلاب أجاب بكلمة صح على 9 أسئلة، ما احتمال أن تكون إجابة بصح في السؤال التالي:

$P (E) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

الإثراء:

(1)- صندوق فيه 9 كرات حمراء، 4 كرات زرقاء، 2 كرات بيضاء، ما لون الكرة التي يجب إضافتها إلى الصندوق ليكون احتمال سحب كرة زرقاء $\frac{1}{4}$ ؟

إضافة كرة يعني احتمال سحب كرة زرقاء:

$\frac{1}{4} = \frac{4}{16}$ .

(2)- أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

$\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$

(3)- في تجربة حجر النرد مرة واحدة، ما احتمال ظهور العدد 5؟ وما نوع الاحتمال؟

نوع الاحتمال: نظري.

$Ω = {1 \cdot 2, 3, 4, 5, 6}$

وهو حاصل قسمة عدد المرات التي تحقق فيها الحدث على فضاء العينة.

$P (E) = \frac{5}{3}$ .

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

الحل

$\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$

فكر وأكتب

(21)- مسألة مفتوحة: أجريت دراسة إحصائية على 30 شخصاً عن لونهم المفضل من الألوان: (الأزرق، الأحمر، الأخضر، الأبيض)، اعمل جدولاً لكل النتائج الممكنة إذا كان $\frac{2}{5}$ هو الاحتمال التجريبي لأن يكون اللون المفضل هو اللون الأزرق.

لون	أزرق	أحمر	أخضر	أبيض
احتمال	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$

(22)- تحدٍ: وجدت دراسة إحصائية أن 75 طالباً من أصل 200 لديهم حذاء أسود وأن 280 طالباً من أصل 400 لديهم جوارب بيض، فما احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء أسود وجوارب بيض معاً؟

نسبة الحذاء الأسود $P (E_{1}) = \frac{75}{200} = \frac{3}{8}$
نسبة الجوارب البيضاء $P (E_{2}) = \frac{280}{400} = \frac{7}{10}$
نسبة الحذاء الأسود مع الجوارب البيضاء:

$P (E_{1}) \times P (E_{2}) = \frac{280}{400} \times \frac{7}{10} = \frac{21}{80}$

23- أكتشف الخطأ: كيس فيه خمس كرات صفر، 7 كرات بيض، كم كرة صفراء تضاف إلى الكيس ليكون احتمال سحب كرة بيضاء هو $\frac{1}{2}$ ، فقالت جمانة نضيف 6 كرات صفر، وقالت أختها سالي نضيف كرتين صفراوين، أيهما جوابها صحيح؟

الكرات الصفراء: 5
الكرات الحمراء: 7

جمانة: 5+6=11

$P (E) = \frac{7}{16}$ خطأ.

سالي :5+2=7

$P (E) = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$ صحيح.

مسألة عن تجربة شاهدتها أو عشتها تتضمن سؤالاً عن الاحتمال التجريبي.

$P (E) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

الإثراء:

(1)- صندوق فيه 9 كرات حمراء، 4 كرات زرقاء، 2 كرات بيضاء، ما لون الكرة التي يجب إضافتها إلى الصندوق ليكون احتمال سحب كرة زرقاء $\frac{1}{4}$ ؟

إضافة كرة يعني احتمال سحب كرة زرقاء:

$\frac{1}{4} = \frac{4}{16}$ .

(2)- أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

$\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$

(3)- في تجربة حجر النرد مرة واحدة، ما احتمال ظهور العدد 5؟ وما نوع الاحتمال؟

نوع الاحتمال: نظري.

$Ω = {1 \cdot 2, 3, 4, 5, 6}$

وهو حاصل قسمة عدد المرات التي تحقق فيها الحدث على فضاء العينة.

$P (E) = \frac{5}{3}$ .

حلول الأسئلة

أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

مشاركة الحل

فكر وأكتب

(22)- تحدٍ: وجدت دراسة إحصائية أن 75 طالباً من أصل 200 لديهم حذاء أسود وأن 280 طالباً من أصل 400 لديهم جوارب بيض، فما احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء أسود وجوارب بيض معاً؟

مسألة عن تجربة شاهدتها أو عشتها تتضمن سؤالاً عن الاحتمال التجريبي.

الإثراء:

(1)- صندوق فيه 9 كرات حمراء، 4 كرات زرقاء، 2 كرات بيضاء، ما لون الكرة التي يجب إضافتها إلى الصندوق ليكون احتمال سحب كرة زرقاء 14؟

(2)- أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

(3)- في تجربة حجر النرد مرة واحدة، ما احتمال ظهور العدد 5؟ وما نوع الاحتمال؟

مشاركة الدرس

أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

فكر وأكتب

(22)- تحدٍ: وجدت دراسة إحصائية أن 75 طالباً من أصل 200 لديهم حذاء أسود وأن 280 طالباً من أصل 400 لديهم جوارب بيض، فما احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء أسود وجوارب بيض معاً؟

مسألة عن تجربة شاهدتها أو عشتها تتضمن سؤالاً عن الاحتمال التجريبي.

الإثراء:

(1)- صندوق فيه 9 كرات حمراء، 4 كرات زرقاء، 2 كرات بيضاء، ما لون الكرة التي يجب إضافتها إلى الصندوق ليكون احتمال سحب كرة زرقاء 14؟

(2)- أحصى مازن ألوان السيارات في أحد المعارض من بين 40 سيارة وكانت 24 سيارة بيضاء اللون، 10 صفراء اللون، 6 سوداء اللون، ما احتمال أن تكون السيارة التالية صفراء اللون؟

(3)- في تجربة حجر النرد مرة واحدة، ما احتمال ظهور العدد 5؟ وما نوع الاحتمال؟

(1)- صندوق فيه 9 كرات حمراء، 4 كرات زرقاء، 2 كرات بيضاء، ما لون الكرة التي يجب إضافتها إلى الصندوق ليكون احتمال سحب كرة زرقاء $\frac{1}{4}$ ؟

(1)- صندوق فيه 9 كرات حمراء، 4 كرات زرقاء، 2 كرات بيضاء، ما لون الكرة التي يجب إضافتها إلى الصندوق ليكون احتمال سحب كرة زرقاء $\frac{1}{4}$ ؟