استخدم أسلوب الاستدلال المنطقي لتخمين قياس كل من الزاويتين الحادتين في أي مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين واستنتج من ذلك العلاقة بين هاتين الزاويتين.

• مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين والمطلوب استنتاج علاقة بين الزاويتين الحادتين.

• مجموع زوايا المثلث = °180 وبما أن المثلث قائم الزاوية أي إحدى زواياه قائمة °90 فإن مجموع الزاويتين الحادتين °90 =°90 -°180

• وبما أنهما متساويتان بالقياس لأن المثلث متساوي الساقين فإن قياس كل منهما:

$\frac{90}{2}={45}^{\circ }$ إذن فالمثلث القائم الزاوية المتساوي الساقين يكون قياس كل زاوية حادة منه °45.

التحقق ${90}^{\circ }+{45}^{\circ }+{45}^{\circ }={180}^{\circ }$ فالجواب صحيح.

الدرس السابع: خطة حل المسألة (الاستدلال المنطقي)

(1)- ارسم عدة مستطيلات وأقطارها ثم قس الأقطار ماذا تستنتج من طولي القطرين بالمستطيل؟

مجموع طول القطرين$\times$2 = الجذر التربيعي لمجموع مربعي طولي الضلعين القائمين.

(2)- رتبت المثلثات القائمة الزاوية لتكون النمط الموضح بالشكل التالي فإذا كانت مساحة كل منها 12 cm² فأوجد مساحة النمط المتكون في الشكل الثالث.

كل مثلثين قائمين يساويان مساحة مستطيل وعدد المستطيلات 6 فإن مساحة النمط في الشكل:

$6\times 12\times 12=144{\mathrm{cm}}^2$

(3)- استخدم أسلوب الاستدلال المنطقي لتخمين قياس كل من الزاويتين الحادتين في أي مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين واستنتج من ذلك العلاقة بين هاتين الزاويتين.

• مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين والمطلوب استنتاج علاقة بين الزاويتين الحادتين.
• مجموع زوايا المثلث = °180 وبما أن المثلث قائم الزاوية أي إحدى زواياه قائمة °90 فإن مجموع الزاويتين الحادتين °90 =°90 -°180
• وبما أنهما متساويتان بالقياس لأن المثلث متساوي الساقين فإن قياس كل منهما:

$\frac{90}{2}={45}^{\circ }$ إذن فالمثلث القائم الزاوية المتساوي الساقين يكون قياس كل زاوية حادة منه °45.

التحقق ${90}^{\circ }+{45}^{\circ }+{45}^{\circ }={180}^{\circ }$ فالجواب صحيح.

(4)- استخدم أسلوب الاستدلال المنطقي لتقدير العلاقة بين أضلاع مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين واستنتج من ذلك صيغة خاصة لمبرهنة فيثاغورس.

ننشأ على كل ضلع مربعاً ونجد مساحة كل منهما فنجد أن مساحة المربع المنشأ على الوتر يساوي مجموع المساحتين المنشأتين على الضلعين القائمين الآخرين فلو كان طول الوتر a وطول كل من الضلعين المتساويين القائمين b فإن

$a^2=b^2+b^2\Rightarrow a^2=2b^2$

المربع المنشأ على الوتر ضعف المربع المنشأ على أحد الضلعين القائمين.

(5)- استخدم أسلوب الاستدلال المنطقي لتقدير مساحة شبه منحرف متساوي الساقين طول قاعدته العليا ثلاثة أمثال طول قاعدته السفلى واستنتج من ذلك صيغة خاصة لقانون المساحة عندما يكون طول أحد القاعدتين من مضاعفات طول القاعدة الأخرى.

إذا كان طول القاعدة السفلى = x فإن طول القاعدة العليا = 3x

$A=\frac{1}{2}(x+3x)h=\frac{1}{2}\times 4\times h\Rightarrow A=2xh$