مسألة مفتوحة: الشكل يوضح طريقتان مختلفتان لإيجاد مساحة مضلع منتظم ذي ثمانية أضلاع، اشرح مضمون الطريقتين ثم ابحث عن طريقة ثالثة.

1. الطريقة الأولى: مساحة المربع + أربعة أمثال مساحة المثلث.
2. الطريقة الثانية: مساحة المستطيل + مثلي مساحة شبه المنحرف.
3. الطريقة الثالثة: مثلثين وشبهي منحرف.

فكر وأكتب

(11)- تحدٍ: بالشكل المجاور بركة محاطة بممر من البلاط عرضه 2 m.

احسب مساحة الممر.

• مساحة المربع مع الممر $A_1=144{\mathrm{m}}^2$
• مساحة المربع بدون الممر $A_2=64{\mathrm{m}}^2$
• مساحة الممر حول المربع هي $(A_1-A_2)÷2=40{\mathrm{m}}^2$
• مساحة نصف الدائرة مع الممر ${\mathrm{A}}_3=56.52{\mathrm{m}}^2$
• مساحة نصف الدائرة بدون الممر ${\mathrm{A}}_4=25.12{\mathrm{m}}^2$
• مساحة الممر حول نصف الدائرتين $({\mathrm{A}}_3-{\mathrm{A}}_4)\times 2=62.8{\mathrm{m}}^2$
• مساحة الممر حول البركة $\mathrm{A}=40+62.8=102.8{\mathrm{m}}^2$

(12)- مسألة مفتوحة: الشكل يوضح طريقتان مختلفتان لإيجاد مساحة مضلع منتظم ذي ثمانية أضلاع، اشرح مضمون الطريقتين ثم ابحث عن طريقة ثالثة.

1. الطريقة الأولى: مساحة المربع + أربعة أمثال مساحة المثلث.
2. الطريقة الثانية: مساحة المستطيل + مثلي مساحة شبه المنحرف.
3. الطريقة الثالثة: مثلثين وشبهي منحرف.

(13)- حس عددي: هل يمكن حساب مساحة دائرة بشكل تقريبي عن طريق رسم مستطيلات متجاورة داخلها ماذا يحدث عندما تجعل عدد المستطيلات المرسومة كبيراً جداً؟

• كلما كان مساحة المستطيلات كبيراً قل عددها وزاد الخطأ لذلك يفضل تصغير المساحة لأصغر ما يمكن بحيث تغطي أكبر جزء من الدائرة.
• نعم كلما زاد عدد المثلثات أمكن تغطية أكبر مساحة من الدائرة.

صيغة رياضية لحساب مساحة شكل مستوي مركب مؤلف من k من المعينات مرسومة متجاورة مع بعضها والتي طول كل من قطريها n, m من الوحدات.

مساحة المعين الواحد هي $A_i=0.5\times \mathrm{n}\times \mathrm{m}$ وهي متطابقة فإن:

$A=A_1+A_2+\dots +A_k=k{A}_i$

$\mathrm{A}=0.5\times \mathrm{k}\times \mathrm{n}\times \mathrm{m}$ هي المساحة.

الإثراء:

(1)- الشكل أعلاه 4 مثلثات متساوية الأضلاع ارتفاعها h=6 cm والقاعدة b=4 cm؟ اشتق قانون للمساحة ثم جد المساحة الكلية؟

لأن المثلثات متطابقة في داخل الشكل المربع، فالمساحة الكلية هي مجموع مساحة المثلثات والمربع.

$\begin{array}{rl}& A=4A_T+A_S=4\left(0.5bh\right)+b^2=2bh+b^2\\ & A=2\times 4\times 6+4^2=64{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(2)- في باص المدرسة أعلاه، كم شكل مستوي منتظم يظهر لديك؟ ماذا نحتاج لحساب المساحة الكلية؟

• مستطيل ومربع ونصفي دائرتين متطابقة.
• نحتاج معرفة طول وعرض المستطيل (موقع الركاب)، وطول ضلع المربع (المقدمة)، ونصف قطر الدائرة (العجلتين).