حلول الأسئلة

السؤال

تحدٍ: بالشكل المجاور بركة محاطة بممر من البلاط عرضه 2 m.

احسب مساحة الممر.

الحل

شكل السؤال 11

مساحة المربع مع الممر $A_{1} = 144 m^{2}$
مساحة المربع بدون الممر $A_{2} = 64 m^{2}$
مساحة الممر حول المربع هي $(A_{1} - A_{2}) \div 2 = 40 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة مع الممر $A_{3} = 56.52 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة بدون الممر $A_{4} = 25.12 m^{2}$
مساحة الممر حول نصف الدائرتين $(A_{3} - A_{4}) \times 2 = 62.8 m^{2}$
مساحة الممر حول البركة $A = 40 + 62.8 = 102.8 m^{2}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

فكر وأكتب

(11)- تحدٍ: بالشكل المجاور بركة محاطة بممر من البلاط عرضه 2 m.

احسب مساحة الممر.

شكل السؤال 11

مساحة المربع مع الممر $A_{1} = 144 m^{2}$
مساحة المربع بدون الممر $A_{2} = 64 m^{2}$
مساحة الممر حول المربع هي $(A_{1} - A_{2}) \div 2 = 40 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة مع الممر $A_{3} = 56.52 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة بدون الممر $A_{4} = 25.12 m^{2}$
مساحة الممر حول نصف الدائرتين $(A_{3} - A_{4}) \times 2 = 62.8 m^{2}$
مساحة الممر حول البركة $A = 40 + 62.8 = 102.8 m^{2}$

(12)- مسألة مفتوحة: الشكل يوضح طريقتان مختلفتان لإيجاد مساحة مضلع منتظم ذي ثمانية أضلاع، اشرح مضمون الطريقتين ثم ابحث عن طريقة ثالثة.

شكل السؤال 12

الطريقة الأولى: مساحة المربع + أربعة أمثال مساحة المثلث.
الطريقة الثانية: مساحة المستطيل + مثلي مساحة شبه المنحرف.
الطريقة الثالثة: مثلثين وشبهي منحرف.

(13)- حس عددي: هل يمكن حساب مساحة دائرة بشكل تقريبي عن طريق رسم مستطيلات متجاورة داخلها ماذا يحدث عندما تجعل عدد المستطيلات المرسومة كبيراً جداً؟

شكل السؤال 13

كلما كان مساحة المستطيلات كبيراً قل عددها وزاد الخطأ لذلك يفضل تصغير المساحة لأصغر ما يمكن بحيث تغطي أكبر جزء من الدائرة.
نعم كلما زاد عدد المثلثات أمكن تغطية أكبر مساحة من الدائرة.

صيغة رياضية لحساب مساحة شكل مستوي مركب مؤلف من k من المعينات مرسومة متجاورة مع بعضها والتي طول كل من قطريها n, m من الوحدات.

مساحة المعين الواحد هي $A_{i} = 0.5 \times n \times m$ وهي متطابقة فإن:

$A = A_{1} + A_{2} + \dots + A_{k} = k A_{i}$

$A = 0.5 \times k \times n \times m$ هي المساحة.

الإثراء:

شكل السؤال 1 إثراء

(1)- الشكل أعلاه 4 مثلثات متساوية الأضلاع ارتفاعها h=6 cm والقاعدة b=4 cm؟ اشتق قانون للمساحة ثم جد المساحة الكلية؟

لأن المثلثات متطابقة في داخل الشكل المربع، فالمساحة الكلية هي مجموع مساحة المثلثات والمربع.

$\begin{aligned} A = 4 A_{T} + A_{S} = 4 (0.5 b h) + b^{2} = 2 b h + b^{2} \\ A = 2 \times 4 \times 6 + 4^{2} = 64 {cm}^{2} \end{aligned}$

شكل السؤال 2 إثراء

(2)- في باص المدرسة أعلاه، كم شكل مستوي منتظم يظهر لديك؟ ماذا نحتاج لحساب المساحة الكلية؟

مستطيل ومربع ونصفي دائرتين متطابقة.
نحتاج معرفة طول وعرض المستطيل (موقع الركاب)، وطول ضلع المربع (المقدمة)، ونصف قطر الدائرة (العجلتين).

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

تحدٍ: بالشكل المجاور بركة محاطة بممر من البلاط عرضه 2 m.

احسب مساحة الممر.

الحل

شكل السؤال 11

مساحة المربع مع الممر $A_{1} = 144 m^{2}$
مساحة المربع بدون الممر $A_{2} = 64 m^{2}$
مساحة الممر حول المربع هي $(A_{1} - A_{2}) \div 2 = 40 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة مع الممر $A_{3} = 56.52 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة بدون الممر $A_{4} = 25.12 m^{2}$
مساحة الممر حول نصف الدائرتين $(A_{3} - A_{4}) \times 2 = 62.8 m^{2}$
مساحة الممر حول البركة $A = 40 + 62.8 = 102.8 m^{2}$

فكر وأكتب

(11)- تحدٍ: بالشكل المجاور بركة محاطة بممر من البلاط عرضه 2 m.

احسب مساحة الممر.

شكل السؤال 11

مساحة المربع مع الممر $A_{1} = 144 m^{2}$
مساحة المربع بدون الممر $A_{2} = 64 m^{2}$
مساحة الممر حول المربع هي $(A_{1} - A_{2}) \div 2 = 40 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة مع الممر $A_{3} = 56.52 m^{2}$
مساحة نصف الدائرة بدون الممر $A_{4} = 25.12 m^{2}$
مساحة الممر حول نصف الدائرتين $(A_{3} - A_{4}) \times 2 = 62.8 m^{2}$
مساحة الممر حول البركة $A = 40 + 62.8 = 102.8 m^{2}$

(12)- مسألة مفتوحة: الشكل يوضح طريقتان مختلفتان لإيجاد مساحة مضلع منتظم ذي ثمانية أضلاع، اشرح مضمون الطريقتين ثم ابحث عن طريقة ثالثة.

شكل السؤال 12

الطريقة الأولى: مساحة المربع + أربعة أمثال مساحة المثلث.
الطريقة الثانية: مساحة المستطيل + مثلي مساحة شبه المنحرف.
الطريقة الثالثة: مثلثين وشبهي منحرف.

(13)- حس عددي: هل يمكن حساب مساحة دائرة بشكل تقريبي عن طريق رسم مستطيلات متجاورة داخلها ماذا يحدث عندما تجعل عدد المستطيلات المرسومة كبيراً جداً؟

شكل السؤال 13

كلما كان مساحة المستطيلات كبيراً قل عددها وزاد الخطأ لذلك يفضل تصغير المساحة لأصغر ما يمكن بحيث تغطي أكبر جزء من الدائرة.
نعم كلما زاد عدد المثلثات أمكن تغطية أكبر مساحة من الدائرة.

صيغة رياضية لحساب مساحة شكل مستوي مركب مؤلف من k من المعينات مرسومة متجاورة مع بعضها والتي طول كل من قطريها n, m من الوحدات.

مساحة المعين الواحد هي $A_{i} = 0.5 \times n \times m$ وهي متطابقة فإن:

$A = A_{1} + A_{2} + \dots + A_{k} = k A_{i}$

$A = 0.5 \times k \times n \times m$ هي المساحة.

الإثراء:

شكل السؤال 1 إثراء

(1)- الشكل أعلاه 4 مثلثات متساوية الأضلاع ارتفاعها h=6 cm والقاعدة b=4 cm؟ اشتق قانون للمساحة ثم جد المساحة الكلية؟

لأن المثلثات متطابقة في داخل الشكل المربع، فالمساحة الكلية هي مجموع مساحة المثلثات والمربع.

$\begin{aligned} A = 4 A_{T} + A_{S} = 4 (0.5 b h) + b^{2} = 2 b h + b^{2} \\ A = 2 \times 4 \times 6 + 4^{2} = 64 {cm}^{2} \end{aligned}$

شكل السؤال 2 إثراء

(2)- في باص المدرسة أعلاه، كم شكل مستوي منتظم يظهر لديك؟ ماذا نحتاج لحساب المساحة الكلية؟

مستطيل ومربع ونصفي دائرتين متطابقة.
نحتاج معرفة طول وعرض المستطيل (موقع الركاب)، وطول ضلع المربع (المقدمة)، ونصف قطر الدائرة (العجلتين).