مسألة مفتوحة: ما ارتفاع أسطوانة دائرية قائمة تكفي مساحتها الجانبية لصنع كرة لها نصف قطر الأسطوانة نفسه؟

للكرة SA = للأسطوانة LA

$2\pi \mathrm{rh}=4\pi {\mathrm{r}}^2⟹\mathrm{h}=2\mathrm{r}$

فكر وأكتب

(17)- تحدٍ: كرة بلاستيكية نصف قطرها 14.7 cm طليت بطلاء بسمك 0.3 cm احسب حجم الكرة بعد الطلاء.

r=14.7+0.3=15cm نصف القطر بعد الطلاء.

ومنها نحسب الحجم $\mathrm{V}=14130{\mathrm{cm}}^3$

(18)- مسألة مفتوحة: ما ارتفاع أسطوانة دائرية قائمة تكفي مساحتها الجانبية لصنع كرة لها نصف قطر الأسطوانة نفسه؟

للكرة SA = للأسطوانة LA

$2\pi \mathrm{rh}=4\pi {\mathrm{r}}^2⟹\mathrm{h}=2\mathrm{r}$

(19)- حس عددي: كأس بشكل نصف كرة نصف قطرها r ووعاء أسطواني الشكل نصف قطره r وارتفاعه r أي منهما يتسع لأكبر كمية من الماء؟

الكأس يسع ماء أكثر من الوعاء لأن:

${\mathrm{V}}_{\text{Sphare}}=\frac{2}{3}\pi {\mathrm{r}}^3>{\pi }_{{\mathrm{r}}^3}={\mathrm{V}}_{\text{Cylinder}}$

(20)- أصحح الخطأ: كتبت سارة قانون حجم الكرة بالشكل ($\frac{3}{4}\pi r^3$)، اكتشف خطأ سارة وصححه.

الخطأ هو $\frac{4}{3}$ ويجب أن يكتب $\frac{3}{4}$.

أكتب مثالاً لأسطوانتين قائمتين متساويتين بالحجم ومختلفتين بالمساحة الكلية.

لو كان $h^1=2 , h^2=8 , r^1=2 , r^2=1$ فإن ${\mathrm{V}}_1={\mathrm{V}}_2=8{\mathrm{cm}}^3$ فإن المساحة الجانبية:

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{LA}}_1=2\pi {\mathrm{r}}_1{\mathrm{h}}_1=25.12{\mathrm{cm}}^2\\ & {\mathrm{LA}}_2=2\pi {\mathrm{r}}^2{\mathrm{h}}^2=50.24{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

المساحتين الجانبية مختلفة.

الإثراء:

(1)- الشكل أعلاه أسطوانة ارتفاعها ثلاث أضعاف نصف قطرها r=3cm، جد حجمها والمساحة الجانبية والمساحة الكلية؟

$\begin{array}{rl}& \mathrm{V}=\pi {\mathrm{r}}^2\mathrm{h}=3\pi {\mathrm{r}}^3=3\times \frac{22}{7}\times 3^3=254.34{\mathrm{cm}}^3.\\ & \mathrm{LA}=2\pi \mathrm{rh}=6\pi {\mathrm{r}}^2=6\times \frac{22}{7}\times 3^2=169.57{\mathrm{cm}}^2.\\ & \mathrm{TA}=\mathrm{LA}+2\pi {\mathrm{r}}^2=169.71+56.57=226.28{\mathrm{cm}}^2.\end{array}$

(2)- الشكل أعلاه كرة ربع حجمها 359.25 cm³ جد المساحة السطحية؟

$\mathrm{V}=4\times 359.25=1437{\mathrm{cm}}^3$

ومنها نجد r=7 ، $\mathrm{SA}=4\pi {\mathrm{r}}^2=616{\mathrm{cm}}^2$