إناء على شكل نصف كرة مساحته السطحية $128\pi c{\mathrm{m}}^2$ ، جد حجمه.

$\begin{array}{rl}\mathrm{r}& =\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{SA}}{\pi }}=4.51\mathrm{cm}\\ \mathrm{V}& =\frac{4}{3}\times 3.14\times (4.51{)}^3\\ & =384.06{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

تأكد من فهمك

(1)- أنبوب أسطواني دائري قائم مجوف طوله 21 m ونصف قطره الداخلي 9 m فما حجمه؟

$\mathrm{v}=\pi {\mathrm{r}}^2\mathrm{h}=\frac{22}{7}\times 81\times 21=5346{\mathrm{m}}^3$

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للكرة التي نصف قطرها 10 m.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{SA}=4\pi {\mathrm{r}}^2=1256{\mathrm{m}}^2\\ & \mathrm{V}=\frac{4}{3}\pi {\mathrm{r}}^3=4186.67{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(3)- صنع خزان للوقود على شكل أسطوانة نصف قطر قاعدتها 3 m وارتفاعها 9 m تعلوها نصف كرة احسب الحجم والمساحة السطحية للخزان.

$\begin{array}{rl}{\mathrm{A}}_{\mathrm{T}}& =2\pi \mathrm{rh}+\pi {\mathrm{r}}^2+\frac{1}{2}\left(4\pi {\mathrm{r}}^2\right)\\ & =169.56+28.26+56.52\\ & =254.34{\mathrm{m}}^2 , \mathrm{V}=310.86{\mathrm{m}}^3\end{array}$

(4)- مستودع وقود كروي الشكل مساحته السطحية $576\pi {\mathrm{m}}^2$، جد حجمه.

$\begin{array}{rl}\mathrm{r}& =\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{SA}}{\pi }}=6.77\mathrm{cm}\\ \mathrm{V}& =\frac{4}{3}\times 3.14\times \left(6.77\right)3\\ & =129.08{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(5)- إناء على شكل نصف كرة مساحته السطحية $128\pi c{\mathrm{m}}^2$، جد حجمه.

$\begin{array}{rl}\mathrm{r}& =\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{SA}}{\pi }}=4.51\mathrm{cm}\\ \mathrm{V}& =\frac{4}{3}\times 3.14\times (4.51{)}^3\\ & =384.06{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

(6)- دورق أسطواني الشكل حجمه $128\pi {\mathrm{cm}}^3$وارتفاعه 8cm، جد مساحته الجانبية.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{r}=\sqrt{\frac{\mathrm{V}}{\pi \mathrm{h}}}=5.06\mathrm{cm}\\ & \mathrm{LA}=2\pi \mathrm{rh}=2\times 3.14\times 5.06\times 5\\ & =158.88{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(7)- إذا كانت نسبة حجم كرة نصف قطرها r₁ إلى حجم كرة ثانية نصف قطرها r₂ تساوي $\frac{8}{12}$ جد نسبة المساحة السطحية للكرة الأولى إلى المساحة السطحية للكرة الثانية.

$\begin{array}{rl}& \frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}=\frac{\frac{4}{3}{\pi }_{{\mathrm{r}}_1^3}}{\frac{4}{3}{\pi }_{{{\mathrm{r}}_2}^3}}=\frac{8}{125},\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}=\frac{2}{5}\\ & \frac{{\mathrm{SA}}_1}{{\mathrm{SA}}_2}=\frac{4{\pi }_{{\mathrm{r}}_1^2}}{4{\pi }_{{\mathrm{r}}_2^2}}=\frac{{\mathrm{r}}_1^2}{{\mathrm{r}}_2^2}=\frac{4}{25}\end{array}$