ABCD يمثل معيناً، النقاط E, F, G, H منتصفات أضلاعه، برهن أن الشكل EFGH يمثل مستطيلاً.

بما أن المستقيمات تمثل قواعد لثلاث مثلثات متطابقة وقيمة كل زاوية من الشكل EFGH هي قائمة لذلك فإنه مستطيل.

تدرب وحل التمرينات

(8)- الشكل المجاور فيه $\overline{\mathrm{AC} }, \mathrm{AB}=\mathrm{BC}$ منصف الزاويتين A,C برهن أن الشكل ABCD يمثل متوازي أضلاع.

بما أن $\mathrm{\angle }\mathrm{BCA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{ACD} , \mathrm{\angle }\mathrm{BAC}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{CAD} , \mathrm{\angle }\mathrm{BCA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{BAC}$

لذا إن $\mathrm{\angle }ACD\cong \mathrm{\angle }CAD$ وعليه $\mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }C$ لذا فإن الشكل متوازي الأضلاع.

(9)- الشكل المجاور ABCD مربع، AFB مثلث قائم الزاوية في F ومتساوي الساقين.

برهن أن:

AFBE يمثل مربعاً.

$\mathrm{\angle }\mathrm{F}=\mathrm{\angle }\mathrm{AEB}=90°$ فإن الشكل AFBE مربع.

$\overline{\mathrm{FE}}$ ينصف $\overline{DC}$.

$\overline{\mathrm{FE}}\perp \overline{\mathrm{AB}}$ و $\overline{\mathrm{AB}}//\overline{\mathrm{DC}}$ فإن $\overline{\mathrm{FE}}\perp \overline{\mathrm{DC}}$.

AFED يمثل متوازي أضلاع.

الضلعان $\overline{\mathrm{ED} },\overline{ \mathrm{AF}}$ متساويان ومتوازيان وإن $\overline{\mathrm{DE}}=\overline{\mathrm{EC}}$ فإن الشكل AFED يمثل متوازي أضلاع.

(10)- ABCD يمثل معيناً، النقاط E, F, G, H منتصفات أضلاعه، برهن أن الشكل EFGH يمثل مستطيلاً.

بما أن المستقيمات تمثل قواعد لثلاث مثلثات متطابقة وقيمة كل زاوية من الشكل EFGH هي قائمة لذلك فإنه مستطيل.

(11)- معين طول قطريه المتعامدين 8cm, 10cm فما مساحته؟

مساحة المعين = نصف حاصل ضرب قطريه.

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 10\times 8=40{\mathrm{cm}}^2$

(12)- شبه منحرف طول القاعدتين المتوازيتين العليا والسفلى 20cm, 16cm ومساحته 180 cm² فما ارتفاعه؟

$h=2\mathrm{A}/(\mathrm{a}+\mathrm{b})=2\times \frac{180}{36}=10\mathrm{cm}$