الشكل المجاور فيه $\overline{\mathrm{AC} }, \mathrm{AB}=\mathrm{BC}$ منصف الزاويتين A,C برهن أن الشكل ABCD يمثل متوازي أضلاع.

بما أن $\mathrm{\angle }\mathrm{BCA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{ACD} , \mathrm{\angle }\mathrm{BAC}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{CAD} , \mathrm{\angle }\mathrm{BCA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{BAC}$

لذا إن $\mathrm{\angle }ACD\cong \mathrm{\angle }CAD$ وعليه $\mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }C$ لذا فإن الشكل متوازي الأضلاع.

تدرب وحل التمرينات

(8)- الشكل المجاور فيه $\overline{\mathrm{AC} }, \mathrm{AB}=\mathrm{BC}$ منصف الزاويتين A,C برهن أن الشكل ABCD يمثل متوازي أضلاع.

بما أن $\mathrm{\angle }\mathrm{BCA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{ACD} , \mathrm{\angle }\mathrm{BAC}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{CAD} , \mathrm{\angle }\mathrm{BCA}\cong \mathrm{\angle }\mathrm{BAC}$

لذا إن $\mathrm{\angle }ACD\cong \mathrm{\angle }CAD$ وعليه $\mathrm{\angle }A\cong \mathrm{\angle }C$ لذا فإن الشكل متوازي الأضلاع.

(9)- الشكل المجاور ABCD مربع، AFB مثلث قائم الزاوية في F ومتساوي الساقين.

برهن أن:

AFBE يمثل مربعاً.

$\mathrm{\angle }\mathrm{F}=\mathrm{\angle }\mathrm{AEB}=90°$ فإن الشكل AFBE مربع.

$\overline{\mathrm{FE}}$ ينصف $\overline{DC}$.

$\overline{\mathrm{FE}}\perp \overline{\mathrm{AB}}$ و $\overline{\mathrm{AB}}//\overline{\mathrm{DC}}$ فإن $\overline{\mathrm{FE}}\perp \overline{\mathrm{DC}}$.

AFED يمثل متوازي أضلاع.

الضلعان $\overline{\mathrm{ED} },\overline{ \mathrm{AF}}$ متساويان ومتوازيان وإن $\overline{\mathrm{DE}}=\overline{\mathrm{EC}}$ فإن الشكل AFED يمثل متوازي أضلاع.

(10)- ABCD يمثل معيناً، النقاط E, F, G, H منتصفات أضلاعه، برهن أن الشكل EFGH يمثل مستطيلاً.

بما أن المستقيمات تمثل قواعد لثلاث مثلثات متطابقة وقيمة كل زاوية من الشكل EFGH هي قائمة لذلك فإنه مستطيل.

(11)- معين طول قطريه المتعامدين 8cm, 10cm فما مساحته؟

مساحة المعين = نصف حاصل ضرب قطريه.

$\mathrm{A}=\frac{1}{2}\times 10\times 8=40{\mathrm{cm}}^2$

(12)- شبه منحرف طول القاعدتين المتوازيتين العليا والسفلى 20cm, 16cm ومساحته 180 cm² فما ارتفاعه؟

$h=2\mathrm{A}/(\mathrm{a}+\mathrm{b})=2\times \frac{180}{36}=10\mathrm{cm}$