تحد: باستخدام الفرجار والمسطرة حاول أن ترسم مثلثاً متساوي الأضلاع طول ضلعه 4 cm، (انظر للصورة واستنتج الطريقة).

افتح الفرجار بمقدار 4 cm نصف القطعة المستقيمة وضع الفرجار بداية القطعة المستقيمة وارسم قوساً كما في الشكل ثم ضعه في النهاية الثانية للقطعة المستقيمة وارسم قوساً سوف يتقاطع القوسان في نقطة كما في الشكل صل بين نقطة تقاطع القوسين مع نهاية القطعة المستقيمة نحصل على مثلث متساوي الأضلاع.

فكر وأكتب

(9)- تحدٍ: باستخدام الفرجار والمسطرة حاول أن ترسم مثلثاً متساوي الأضلاع طول ضلعه 4 cm، (انظر للصورة واستنتج الطريقة).

افتح الفرجار بمقدار 4 cm نصف القطعة المستقيمة وضع الفرجار بداية القطعة المستقيمة وارسم قوساً كما في الشكل ثم ضعه في النهاية الثانية للقطعة المستقيمة وارسم قوساً سوف يتقاطع القوسان في نقطة كما في الشكل صل بين نقطة تقاطع القوسين مع نهاية القطعة المستقيمة نحصل على مثلث متساوي الأضلاع.

(10)- مسألة مفتوحة: ما قياس كل زاوية في مثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين؟ وضح إجابتك بالرسم.

بما أن مثلث قائم الزاوية فإحدى زواياه هي 90 درجة وبما أنه متساوي الساقين فكل زاوية مقدارها 45 درجة.

(11)- حس عددي: هل يوجد مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع في آن واحد؟ وضح بأمثلة عددية.

لا يمكن لأن أضلاع المثلث المنتظم متساوية وهذا غير وارد في المثلث القائم الزاوية حيث الوتر هو أطول الأضلاع.

(12)- أصحح الخطأ: يدعي أحمد أن المثلث الذي أطوال أضلاعه 2cm, 3cm, 4cm يمثل أضلاع مثلث قائم الزاوية، أكتشف خطا أحمد وصححه.

لأن مربع 4 هو 16 وهذا لا يساوي 4+9، أي أن مجموع مربع الضلعين لا يساوي مربع الضلع الثالث.

أكتب ثلاث مجموعات من الأعداد الصحيحة الموجبة التي تنطبق عليها الصيغة الرياضية لمبرهنة فيثاغورس.

$\begin{array}{rl}& x_1=3 , x_2=4 , x_3=5\\ & x_1=6 , x_2=8 , x_3=10\\ & x_1=9 , x_2=12 , x_3=15\end{array}$

الإثراء:

(1)- المثلث المتساوي الساقين في $\mathrm{\angle }A , \mathrm{\angle }B$ جد جميع زوايا المثلث؟

نجد أن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ACB}={40}^{\circ }$ لأن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AC}D={140}^{\circ }$ فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}={180}^{\circ }-{40}^{\circ }={140}^{\circ }$ وعليه فإن:

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{A}=\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{B}=70°$.

(2)- إذا كان محيط المثلث هو 10 جد أطوال الأضلاع وما نوع المثلث؟

x+2x-4+3x-10=10

$6x-14=10⟶x=4$

الضلع الأول 4 والضلع الآخر 4 والضلع الثالث 2، فإن المثلث متساوي الساقين.