إذا كان $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=20°$ جد $\mathrm{m}\mathrm{\angle }3 , \mathrm{m}\mathrm{\angle }1$ ؟

• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=20°$ بالتناظر مع $\mathrm{\angle }2$ .
• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }3=20°$ بالتناظر مع $\mathrm{\angle }2$ .

فكر وأكتب

(9)- تحد: في الرسم المقابل $\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{L}}$، $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$.

برهن أن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

بما أن $m\mathrm{\angle }1=40°$ لأنهما متناظرتان لكون $\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{L}}$، لذلك $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=40°$ إذاً $\mathrm{\angle }2$ متكاملة مع 140 درجة لذلك فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

(10)- أصحح الخطأ: رسم مهند الشكل المجاور وقال بما أن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1+\mathrm{m}\mathrm{\angle }2={180}^{\circ }$ إذن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$؟

اكتشف الخطأ وصححه.

الخطأ $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1+\mathrm{m}\mathrm{\angle }2={180}^{\circ }$، الصحيح هو إذا كان $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1+\mathrm{m}\mathrm{\angle }3={180}^{\circ }$ فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

هل المعلومات المعطاة في الشكل المجاور تسمح لك أن تستنتج أن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$؟ وضح ذلك.

نعم ممكن أن نستنتج بأن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$، لأن الزاوية التي مقدارها 45 درجة تجاوز مقدارها 135 درجة وهذه الزاوية هي متناظرة أو متبادلة مع زاوية تساويها بالمقدار لذلك فإن الاستنتاج صحيح.

الإثراء:

في الشكل أعلاه إذا كان:

(1)- إذا كان $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=3\stackrel{}{5°}$ جد $\mathrm{m}\mathrm{\angle }4 , \mathrm{m}\mathrm{\angle }2$؟

• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=35°$ بالتناظر.
• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }4=180-\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=145°$ داخليتان ومتكاملة.

(2)- إذا كان $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=20°$ جد $\mathrm{m}\mathrm{\angle }3 , \mathrm{m}\mathrm{\angle }1$؟

• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=20°$ بالتناظر مع $\mathrm{\angle }2$.
• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }3=20°$ بالتناظر مع $\mathrm{\angle }2$.

(3)- إذا كان $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1+\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=70°$ و$\mathrm{m}\mathrm{\angle }2+\mathrm{m}\mathrm{\angle }4=180°$:

أ) هل المستقيمان متوازيان.

نعم متوازيان لأن الزاويتين 2 و4 داخليتين ومتكاملة.

ب) جد $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1$.

لأن ${\overleftrightarrow{\mathrm{L}}}_1//{\overleftrightarrow{\mathrm{L}}}_2$ فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=\mathrm{m}\mathrm{\angle }1$ متناظرة لذلك فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\frac{70}{2}={35}^{\circ }$.