- موقف سيارات: أراد مهندس تخطيط موقف للسيارات بصورة متوازية، استعمل المعطيات وعكس المبرهنات لتبين أن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$ حيث $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ وأن $\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$ 

بما أن $\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$ فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }3$ بالتناظر.

وبما أن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ معطى فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }3=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ وبما أنهما متناظرة فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$ .

تدرب وحل مسائل حياتية

(7)- موقف سيارات: أراد مهندس تخطيط موقف للسيارات بصورة متوازية، استعمل المعطيات وعكس المبرهنات لتبين أن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$ حيث $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ وأن $\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

بما أن $\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$ فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }3$ بالتناظر.

وبما أن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ معطى فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }3=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ وبما أنهما متناظرة فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

(8)- رسم: رسم محمد المثلث المتساوي الأضلاع كما في الشكل المجاور إذ $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$.

ساعد محمداً في إثبات أن $\overline{\mathrm{BC}}//\overrightarrow{\mathrm{AD}}$.

بما أن المثلث متساوي الأضلاع فإن زواياه متساوية ومقدارها 60 درجة، الزوايا $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1+\mathrm{m}\mathrm{\angle }2+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}={180}^{\circ }$ لأنها تقع على مستقيم واحد فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=60°=\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{ACB}$ ولأنهما متبادلتان لذلك فإن $\overline{\mathrm{BC}}//\overrightarrow{\mathrm{AD}}$.