استعمل المعطيات وعكس المبرهنات لتبين أن L // M

 إذا كان $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$ .

فإن: $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ .

لأن المستقيمات الثلاث متوازية فإن:

• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=\mathrm{m}\mathrm{\angle }4$ بالتناظر.
• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }4=\mathrm{m}\mathrm{\angle }3$ بالتقابل.
• فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ بالتعويض.

تأكد من فهمك

استعمل المعطيات وعكس المبرهنات لتبين أن:

(1)- إذا كان $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$.

فإن: $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }3$ بالتقابل.

إذن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=\mathrm{m}\mathrm{\angle }3$ بالتعويض.

ولأنهما متناظرتان فإن $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

(2)- إذا كان $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{H}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

فإن: $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$.

لأن المستقيمات الثلاث متوازية فإن:

• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }2=\mathrm{m}\mathrm{\angle }4$ بالتناظر.
• $\mathrm{m}\mathrm{\angle }4=\mathrm{m}\mathrm{\angle }3$ بالتقابل.
• فإن $\mathrm{m}\mathrm{\angle }1=\mathrm{m}\mathrm{\angle }2$ بالتعويض.

(3)- إذا كان $\mathrm{X}=15\mathrm{a} , \mathrm{a}=4$.

فإن: $\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.

$x=15a=15\times 4=60°$.

وبما أن الزاوية الداخلية الأخرى 120 درجة، فإن مجموعهما 180 درجة فإذا هما متكاملتان، فإن:

$\overleftrightarrow{\mathrm{L}}//\overleftrightarrow{\mathrm{M}}$.