علام يعتمد مقدار كل مما يأتي: الممانعة الكلية لدائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (R-L-C).

• يعتمد مقدار المانعة الكلية $\left(Z\right)$ على:
• مقدار المقاومة (z).
• معامل الحث الذاتي للمحث (L).
• سعة المتسعة (c).
• تردد مصدر الفولتية (F).

اسئلة الفصل الثالث

اختر العبارة الصحيحة لكل من العبارات الآتية:

1. دائرة تيار متناوب متوالية الربط، الحمل فيها يتألف من مقاومة صرف R يكون فيها مقدار القدرة المتوسطة لدورة كاملة أو لعدد صحيح من الدورات:

• يساوي صفراً، ومتوسط التيار يساوي صفراً.
• يساوي صفراً، ومتوسط التيار يساوي نصف المقدار الأعظم للتيار.
• نصف المقدار الأعظم للقدرة، ومتوسط التيار يساوي صفراً.
• نصف المقدار الأعظم للقدرة، ومتوسط التيار يساوي نصف المقدار الأعظم للتيار.

2. دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي محث صرف ومتسعة ذات سعة صرف ومقاومة صرف(L-C-R)، لا يمكن أن يكون فيها:

• التيار خلال المتسعة متقدماً على التيار خلال المحث بفرق طور Φ = π.
• التيار خلال المتسعة متقدماً على التيار خلال المقاومة بفرق طور Φ = π/2.
• التيار خلال المقاومة والتيار خلال المتسعة يكونان بالطور نفسه Φ = 0.
• التيار خلال المحث يتأخر عن التيار خلال المقاومة بفرق طور Φ = π/2.

3. دائرة تيار متناوب، تحتوي مذبذب كهربائي فرق جهده ثابت المقدار، ربطت بين طرفيه متسعة ذات سعة صرف سعتها ثابتة المقدار، عند ازدياد تردد فولطية المذبذب:

• يزداد مقدار التيار في الدائرة.
• يقل مقدار التيار في الدائرة.
• ينقطع التيار في الدائرة.
• أي من العبارات السابقة، يعتمد ذلك على مقدار سعة المتسعة.

4. دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي محثاً صرف ومتسعة ذات سعة صرف ومقاومة صرف (L-C-R) فإن جميع القدرة في هذه الدائرة:

• تتبدد خلال المقاومة.
• تتبدد خلال المتسعة.
• تتبدد خلال المحث.
• تتبدد خلال العناصر الثلاث في الدائرة.

5. دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي محثاً صرف ومتسعة ذات سعة صرف ومقاومة صرف (L-C-R) ومذبذب كهربائي، عندما يكون تردد المذبذب أصغر من التردد الرنيني لهذه الدائرة، فإنها تمتلك:

• خواص حثية، بسبب كون: XL < XC.
• خواص سعوية، بسبب كون:XL > XC.
• خواص أومية خالصة، بسبب كون: XL = XC.
• خواص سعوية، بسبب كون: XC> XL.

6. دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي محث صرف ومتسعة ذات سعة صرف ومقاومة صرف (L-C-R) عندما تكون الممانعة الكلية للدائرة بأصغر مقدار وتيار هذه الدائرة بأكبر مقدار، فإن مقدار عامل القدرة فيها:

• أكبر من الواحد الصحيح.
• أقل من الواحد الصحيح.
• يساوي صفراً.
• يساوي واحد صحيح.

7. دائرة تيار متناوب متوازية الربط تحتوي محثاً صرف ومتسعة ذات سعة صرف ومقاومة صرف (L-C-R) تكون لهذه الدائرة خواص حثية إذا كانت:

• رادة الحث XL أكبر من رادة السعة XC.
• رادة السعة XC أكبر من رادة الحث XL.
• رادة الحث XL تساوي رادة السعة XC.
• رادة السعة XC أصغر من المقاومة.

س2.

أثبت أن كل من رادة الحث ورادة السعة تقاس بالأوم.

من خلال العلاقة الخاصة برادة الحث:

$\begin{array}{r}{X}_L=2\pi fL=\mathrm{Hz}\cdot \text{ Henry }\\ =\frac{1}{\text{ sec }}\times \frac{\text{ Volt }\cdot \sec }{\text{ Ampere }}\\ =\frac{\text{ Volt }}{\text{ Ampere }}=\mathrm{ohm}\left(\mathrm{\Omega }\right)\end{array}$

من خلال العلاقة الخاصة برادة السعة:

$\begin{array}{r}\text{ (2) }{X}_C=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{Hz\cdot \text{ Farad }}\\ \\ X_C=\frac{1}{(1/\text{ sec })\cdot (\text{ Coulomb }/\text{ Volt })}\\ \\ =\frac{\text{ sec }\cdot \text{ Volt }}{\text{ Amper }\cdot \text{ sec }}=\frac{\text{ Volt }}{\text{ Amper }}=\text{ ohm }\left(\mathrm{\Omega }\right)\end{array}$

س3. بين بوساطة رسم مخطط بياني، كيف تتغير كل من رادة الحث مع تردد التيار ورادة السعة مع تردد الفولطية.

بثبوت معامل الحث الذاتي:

$\begin{array}{r}{X}_L=2\pi fL\\ X_L\alpha f\left(L\right)\end{array}$

المخطط البياني يمثل العلاقة العكسية بين رادة الحث وتردد الفولتية:

$\begin{array}{r}{X}_C=\frac{1}{2\pi fC}\\ \\ X_C\alpha \frac{1}{f}\left(C\right)\end{array}$

س4 دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (R-L-C) مربوطة على التوالي مع بعضها وربطت مجموعتهما مع مصدراً للفولطية المتناوبة، ما العلاقة بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار في الحالات الآتية:

• رادة الحث تساوي رادة السعة XL = XC.
• رادة الحث أكبر من رادة السعة XL > XC.
• رادة الحث أصغر من رادة السعة XL < XC.

س5 دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (R-L-C) على التوالي مع بعضها. وربطت مجموعتهما مع مصدر للفولطية المتناوبة.

وضح كيف يتغير مقدار كل من المقاومة ورادة الحث ورادة السعة، إذا تضاعف التردد الزاوي للمصدر.

• المقاومة R لا تتغير بتغير التردد الزاوي W للمصدر لأنها لا تعتمد على التردد الزاوي وفق قانون أوم:

$R=\frac{V}{I}$

• رداة الحث تتغير إذا تضاعف التردد الزاوي W وفق العلاقة:

$\begin{array}{r}{X}_L=\omega L\Rightarrow X_L\alpha \omega \\ \frac{X_{L2}}{X_{L1}}=\frac{{\omega }_2}{{\omega }_1}\because {\omega }_2=2{\omega }_1\\ \frac{X_{L2}}{X_{I1}}=\frac{2{\omega }_1}{{\omega }_1}\Rightarrow \frac{X_{L2}}{X_{I1}}=2\Rightarrow X_{L2}=2X_{L1}\end{array}$

نلاحظ أن رادة الحث تتضاعف إذا تضاعف تردد المصدر بثبوت L أي أن: $\left(X_L\alpha \omega \right)$

رادة السعة تتغير إذا تتضاعف التردد الزاوي للمصدر:

$\begin{array}{l}{X}_C=\frac{1}{\omega C}\Rightarrow X_C\alpha \frac{1}{\omega }\\ \\ \frac{X_{C2}}{X_{C1}}=\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}\because {\omega }_2=2{\omega }_1\\ \\ \frac{X_{C2}}{X_{C1}}=\frac{{\omega }_1}{2{\omega }_1}\Rightarrow \frac{X_{C2}}{X_{C1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow X_{C2}=\frac{1}{2}{X}_{C1}\end{array}$

س6 علام يعتمد مقدار كل مما يأتي:

1. الممانعة الكلية لدائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (R-L-C).

• يعتمد مقدار المانعة الكلية $\left(Z\right)$ على:
• مقدار المقاومة (z).
• معامل الحث الذاتي للمحث (L).
• سعة المتسعة (c).
• تردد مصدر الفولتية (F).

وفق العلاقة التالية: $Z=\sqrt{R^2+{\left(2\pi fL-\frac{1}{2\pi fC}\right)}^2}$

2. عامل القدرة في دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (R-L-C).

على النسبة بين القدرة الحقيقية إلى القدرة الظاهرية.

أو على قياس زاوية فرق الطور $\left(\mathrm{\Phi }\right)$ التي تعتمد على نسبة المقاومة $\left(R\right)$ الى الممانعة الكلية$\text{ (Z) }$ وفق العلاقة:

$pf=\frac{P_{\text{real }}}{P_{app}}=\cos \mathrm{\Phi }=\frac{R}{Z}$

3. عامل النوعية في دائرة تيار متناوب متوالية الربط تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف(R-L-C).

يعتمد عامل النوعية (1) على:

1. التردد الرنيني ${\omega }_r$
2. نطاق التردد الزاوي $.\mathrm{\Delta }\omega$

أي أنه يعتمـد د بالأساس على (R - L - C).

$f=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

س7 ما الذي تمثله كل من الأجزاء الموجبة والأجزاء السالبة في منحني القدرة الآنية في دائرة تيار متناوب تحتوي فقط:

1. محث صرف.

الأجزاء الموجية تمثل مقدار القدرة المختزنة في المجال مغناطيسي للمحث عندما تنقل القدرة، المصدر إلى المحث بسبب تنامي التيار في أحد أرباع الدورة، أما الأجزاء السالبة من المنحني تمثل القدرة المعادة من المحث إلى المصدر بسبب هبوط التيار إلى الصفر في الربع الذي يليه.

2. متسعة ذات سعة صرف.

الأجزاء الموجية تمثل مقدار القدرة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي تنامي الفولتية إلى مقدارها الأعظم في أحد أرباع الدورة، أما الأجزاء السالبة من المنحني تمثل القدرة المعادة من المتسعة إلى المصدر بسبب هبوط الفولتية إلى الصفر في الربع الذي يليه.

س8 أجب عن الأسئلة الآتية:

a. لماذا يفضل استعمال محث في التحكم بتيار التفريغ في مصباح الفلورسينت ولا تستعمل مقاومة صرفة؟

لأن المحث عندما يكون صرف لا يستهلك قدرة $\left(P_{\text{diss }}=0\right)$، بينما المقاومة تبدد القدرة بشكل حرارة وفق قانون جول $\left(P_{\text{diss }}=I^{2}R\right)$.

b. ما هي مميزات دائرة رنين التوالي الكهربائية التي تحتوي (مقاومة ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف ومذبذب كهربائي؟

تمتاز هذه الدائرة بي:

1. التردد الزاوي للدائرة مساوياً للتردد الرنيني، أي أن $\left(\omega ={\omega }_r\right)$ وبالتالي تساوي رادة الحث مع رادة السعة وكذلك تساوي فولتية المحث مع فولتية المتسعة.
2. تمتلك خواص مقاومة أومية صرف لأن $.(\mathrm{Z}=\mathrm{R})$
3. متجه الطور للفولتية ومتجه الطور للتيار يكونان بطور واحد أي أن زاوية فرق الطور $(\mathrm{\Phi }=0)$.
4. عامل القدرة ( pf ) يساوي واحد صحيح لأن$.(pf=\cos \mathrm{\Phi }=\cos 0=1)$
5. القدرة الحقيقية تساوي القدرة الظاهرية.
6. التيار المنساب فيها يكون بأعظم مقدار له لأن المانعة أقل ما يمكن.
7. القدرة المتوسطة في الدائرة تكون بأعظم مقدار لأن التيار أعظم ما يمكن.

c. ما مقدار عامل القدرة في دائرة تيار متناوب (مع ذكر السبب)، إذا كان الحمل فيها يتألف من:

1. مقاومة صرف.

$pf=\cos \mathrm{\Phi }=\cos 0=1$

لأن متجه الطور للفولتية ومتجه الطور للتيار يكونان بطور واحد $(\mathrm{\Phi }=0)$

2. محث صرف.

$pf=\cos \mathrm{\Phi }=\cos 90=0$

لأن متجه الطور للفولتية يسبق متجه الطور للتيار بزاوية يكون فرق الطور $،(\mathrm{\Phi }=90)$ أي لا توجد ممانعة X_l لتغير التيار رادة الحث.

3. متسعة ذات سعة صرف.

$pf=\cos \mathrm{\Phi }=\cos 90=0$

لأن متجه الطور للتيار يسبق متجه الطور للفولتية بزاوية فرق طور $،\left(X_L\right)$

ملف ومتسعة والدائرة متوالية الربط ليست في حالة رنين.

$\begin{array}{r}0<\mathrm{\Phi }<90\\ 1>\cos \mathrm{\Phi }>0\because pf=\cos \mathrm{\Phi }\\ \therefore 1>pf>0\end{array}$

ما المقصود بكل من:

1. عامل القدرة؟

هو نسبة القدرة الحقيقية إلى القدرة الظاهرية ويرمز له بالرمز ( pf )، ويعطى بالعلاقة:

$\mathrm{pf}=\frac{P_{\text{real }}}{P_{\text{app }}}=\cos \mathrm{\Phi }$

2. عامل النوعية؟

عامل النوعية: هو نسبة التردد الزاوي الرنيني $\left({\omega }_r\right)$ إلى نطاق التردد الزاوي $\left(\mathrm{\Delta }\omega \right)$. ويعطى بالعلاقة: $Qf=\frac{1}{R}\times \sqrt{\frac{L}{C}}\text{ أ }Qf=\frac{{\omega }_r}{\mathrm{\Delta }\omega }$

3. المقدار المؤثر للتيار المتناوب؟

هو مقدار التيار المتناوب المساوي للتيار المستمر الذي لو انساب خلال مقاومة معينة فإنه يولد التأثير الحراري نفسه الذي يولده التيار المتناوب المنساب خلال المقاومة نفسها وللفترة الزمنية نفسها.

س10 دائرة تيار متناوب تحتوي مقاومة صرف ومحث صرف ومتسعة ذات سعة صرف (R-L-C) على التوالي مع بعضها، وربطت مجموعتهما مع مصدر للفولطية المتناوبة، وكانت هذه الدائرة في حالة رنين، وضح ما هي خصائص هذه الدائرة وما علاقة الطور بين متجه الطور للفولطية الكلية ومتجه الطور للتيار إذا كان ترددها الزاوي:

1. أكبر من التردد الزاوي الرنيني.

2. أصغر من التردد الزاوي الرنينى.

3. يساوي التردد الزاوي الرنيني.

• إذا كان $\omega$ أكبر من $:{\omega }_r$

1. للدائرة خواص حثية.
2. تكون زاوية فرق الطور $\left(\mathrm{\Phi }\right)$ موجبة.
3. متجه الطور للفولتية الكلي يتقدم على متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور $\mathrm{\Phi }$

• إذا كان $\omega$ أصغر من $:{\omega }_r$

1. للدائرة خواص سعوية.
2. تكون زاوية فرق الطور $\left(\mathrm{\Phi }\right)$ سالبة.
3. متجه الطور للفولتية الكلي يتأخر عن متجه الطور للتيار بزاوية فرق طور$\left(\mathrm{\Phi }\right)$

• إذا كان $\omega$ يساوي من $:{\omega }_r$

1. للدائرة خواص أومية.
2. تكون زاوية فرق الطور تساوي صفر $.(\mathrm{\Phi }=0)$
3. متجه الطور للفولتية الكلي ينطبق على متجه الطور للتيار، وهي حالة رنين كهربائي.

س11 ربط مصباح كهربائي على التوالي مع متسعة ذات سعة صرف ومصدراً للتيار المتناوب، عند أي من الترددات الزاوية العالية أم الواطئة؟ يكون المصباح أكثر توهجاً؟ وعند أي منها يكون المصباح أقل توهجاً (بثبوت مقدار فولطية المصدر)؟ وضح ذلك.

عند الترددات العالية تقل رادة السعة (Xc) بثبوت السعة (C) فيزداد توهج المصباح، أما عند الترددات الواطئة تزداد رادة السعة بثبوت السعة فيقل توهج المصباح وفق العلاقات التالية:

$\begin{array}{c}{X}_C=\frac{1}{\omega C}\Rightarrow X_C\alpha \frac{1}{\omega }\\ \\ I=\frac{V}{X_C}\Rightarrow I\alpha \frac{1}{X_C}\end{array}$

س12 ربط مصباح كهربائي على التوالي مع محث صرف ومصدراً للتيار المتناوب، عند أي من الترددات الزاوية العالية أم الواطئة يكون المصباح أكثر توهجاً؟ وعند أي منها يكون المصباح أقل توهجاً؟ (بثبوت مقدار فولطية المصدر) وضح ذلك.

عند الترددات العالية تزداد رادة الحث (Xc) فيقل التيار (I) في الدائرة وبالتالي يقل توهج المصباح، أما عند الترددات الواطئة تقل رادة الحث فيزداد التيار في الدائرة وبالتالي يزداد توهج المصباح وفق العلاقات التالية:

$\begin{array}{r}{X}_L=\omega L\Rightarrow X_L\alpha \omega \\ \\ I=\frac{V}{X_L}\Rightarrow I\alpha \frac{1}{X_L}\end{array}$