إذا كان فرق الطاقة بين المستويين يساوي (k T) عند درجة حرارة الغرفة احسب عدد الذرات N₂ بدلالة N ₁ ؟

$\begin{array}{r}\frac{{\mathrm{N}}_2}{{\mathrm{N}}_1}=\exp \left[\frac{-\left({\mathrm{E}}_2-{\mathrm{E}}_1\right)}{\mathrm{kT}}\right]\\ \\ \frac{{\mathrm{N}}_2}{{\mathrm{N}}_1}=\exp -\left[\frac{\mathrm{kT}}{\mathrm{kT}}\right]\\ \\ \frac{{\mathrm{N}}_2}{{\mathrm{N}}_1}=\exp (-1)\\ \\ \frac{{\mathrm{N}}_2}{\mathrm{N}}={\mathrm{e}}^{-1}\Rightarrow {\mathrm{N}}_2=0.37{\mathrm{N}}_1\end{array}$

الدرس: 8-11 توزيع بولتزمان والتوزيع المعكوس

أكتب العلاقة المعبرة عن توزيع الذرات أو الجزيئات في مستويات الطاقة لنظام يتكون من (جزيئات، ذرات أو أيونات)؟

لو كان لدينا نظام يتكون من (جزيئات، ذرات أو أيونات) في حال اتزان حراري تكون معظم الذرات في المستويات الواطئة للطاقة ونسبة قليلة من الذرات تكون متهيجة في المستويات العليا للطاقة لاحظ الشكل:

فإن عدد الذرات أو الجزيئات في المستوى الأرضي (N1) يكون أكثر من عدد الذرات أو الجزيئات في المستوى الأعلى للطاقة (N₂).

${\mathrm{N}}_1>{\mathrm{N}}_2$

وبالتالي توزع بولتزمان:

$\frac{{\mathrm{N}}_2}{{\mathrm{N}}_1}=\exp \left[\frac{-\left({\mathrm{E}}_2-{\mathrm{E}}_1\right)}{\mathrm{kT}}\right]$

إذ إن:

• k = ثابت بولتزمان.
• T = درجة الحرارة بالكلفن.
• N₂ = عدد الذرات في المستوى الأعلى للطاقة.
• N₁ = عدد الذرات في المستوى الأرضي للطاقة.
• E₂ = مستوى عالي الطاقة.
• E₁ = أوطأ مستوى للطاقة.

ما المقصود بالتوزيع المعكوس؟

إذا كان النظام الذري غير متزن حرارياً فإن عدد الذرات في المستويات العليا للطاقة أكثر مما عليه في المستويات الواطئة للطاقة، وهذا يخالف توزيع بولتزمان:

.

إذا كان فرق الطاقة بين المستويين يساوي (k T) عند درجة حرارة الغرفة احسب عدد الذرات N₂ بدلالة N₁؟

$\begin{array}{r}\frac{{\mathrm{N}}_2}{{\mathrm{N}}_1}=\exp \left[\frac{-\left({\mathrm{E}}_2-{\mathrm{E}}_1\right)}{\mathrm{kT}}\right]\\ \\ \frac{{\mathrm{N}}_2}{{\mathrm{N}}_1}=\exp -\left[\frac{\mathrm{kT}}{\mathrm{kT}}\right]\\ \\ \frac{{\mathrm{N}}_2}{{\mathrm{N}}_1}=\exp (-1)\\ \\ \frac{{\mathrm{N}}_2}{\mathrm{N}}={\mathrm{e}}^{-1}\Rightarrow {\mathrm{N}}_2=0.37{\mathrm{N}}_1\end{array}$