متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين صفيحتيها، شحنت بوساطة بطارية ثم فصلت عنها، وعندما أدخل لوح عازل كهربائي ثابت عزله k = 2 بين صفيحتيها، ماذا يحصل لكل من الكميات الآتية للمتسعة (مع ذكر السبب): فرق الجهد بين صفيحتيها.

يقل إلى النصف:

$\mathrm{\Delta }{V}_k=\frac{\mathrm{\Delta }V}{k}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{2}$

اسئلة الفصل الاول

اختر العبارة الصحيحة لكل من العبارات الآتية:

1. متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين، مشحونة ومفصولة عن البطارية، الهواء يملأ الحيز بين صفيحتيها، أدخلت مادة عازلة ثابت عزلها k = 2 ملأت الحيز بين الصفيحتين، فإن مقدار المجال الكهربائي E_k بين صفيحتيها بوجود المادة العازلة مقارنة مع مقداره E في حالة الهواء، يصير:

• E/4
• 2E
• E
• E/2

2. وحدة Farad تستعمل لقياس سعة المتسعة وهي لا تكافئ إحدى الوحدات الآتية:

• Coulomb² /J
• Coulomb /V
• Coulomb × V²
• J/V²

3. متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين، سعتها C، قربت صفيحتيها من بعضهما حتى صار البعد بينهما 1/3 ما كان عليه، فإن مقدار سعتها الجديدة يساوي:

• 1/3c
• 1/9c
• 3c
• 9c

4. متسعة مقدار سعتها 20μF، لكي تختزن طاقة في مجالها الكهربائي مقدارها 2.5J يتطلب ربطها بمصدر فرق جهده مستمر يساوي:

• 150V
• 350V
• 500V
• 250V

$\begin{array}{r}P{E}_{\text{elec }}=\frac{1}{2}C(\mathrm{\Delta }V{)}^2\Rightarrow 2.5=\frac{1}{2}\times 20\times {10}^{-6}\times (\mathrm{\Delta }V{)}^2\\ \\ (\mathrm{\Delta }V{)}^2=\frac{5}{20\times {10}^{-6}}=\frac{1}{4}\times {10}^6=25\times {10}^4\Rightarrow \mathrm{\Delta }V=500V\end{array}$

5. متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها 50μF، الهواء يملأ الحيز بين صفيحتيها، إذا أدخلت مادة عازلة بين صفيحتيها ازدادت سعتها بمقدار 60μF، فإن ثابت عزل تلك المادة يساوي:

• 0.44
• 0.55
• 1.1
• 2.2

$C_k=50+60=110\mu F\Rightarrow k=\frac{C_k}{C}=\frac{110}{50}=2.2$

6. وانت في المختبر تحتاج إلى متسعة سعتها (10μF) و المتوفر لديك مجموعة من المتسعات المتماثلة من ذوات لسعة (15μF)، فاإن عدد المتسعات التي تحتاجها وطريقة الربط التي تختارها هي:

• العدد 4 تربط جميعًا على التولي.
• العدد 6 تربط جميعًا على التوزي.
• العدد 3 اثنان منها تربط على التوالي ومجموعتهما تربط مع الثالثة على التوازي.
• العدد 3 اثنان منها تربط على التوازي ومجموعتهما تربط مع الثالثة على التوالي.

7. متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين ربطت صفيحتها بين قطبي بطارية تجهز فرق جهد ثابت. فإذا بعدت الصفيحتين عن بعضهما قليلاً مع بقاء البطارية موصولة بالصفيحتين فإنَّ مقدار

المجال الكهربائي بين الصفيحتين:

• يزداد والشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها تزداد.
• يقل و الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها تقل.
• يبقى ثابتًا و الشحنة لمختزنة في أي من صفيحتيها تبقى ثابتة.
• يبقى ثابتًا و الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها تزداد.

8. للحصول على أكبر مقدار سعة مكافئة لمجموعة المتسعات في الشكل 36 نختار الدائرة المربوطة في الشكل:

9. متسعتان (C₁ , C₂ ) ربطتا مع بعضهما على التوالي وربطت مجموعتهما بين قطبي بطارية وكان مقدار سعة الأولى أكبر من سعة الثانية وعند مقارنة فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الأولى ( ΔV₁ ) مع فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة الثانية ( ΔV₂ ) نجد أنَّ:

• ( ΔV₁ ) اكبر من ( ΔV₂ )
• ( ΔV₁ ) اصغر من ( ΔV₂ )
• ( ΔV₁ ) يساوي ( ΔV₂ )
• كل الاحتمالات السابقة، يعتمد ذلك على شحنة كل منهما.

10. ثلاثة متسعات ( C₁ , C₂ , C₃ ) مربوطة على التوازي ومجموعتها ربطت مع قطبي بطارية فكان مقدار ( C₁ > C2 > C₃ ) وعند مقارنة الشحنات ( Q₁ , Q₂ , Q₃ ) المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة نجد:

• Q₃> Q₂ > Q₁
• Q₁> Q₃> Q₂
• Q₁> Q₂ > Q₃
• Q₁= Q₂ = Q₃

س2 عند مضاعفة مقدار فرق الجهد الكهربائي بين صفيحتي متسعة ذات سعة ثابتة، وضح ماذا يحصل لمقدار كل من:

a. الشحنة المختزنة Q في أي من صفيحتيها؟

يتضاعف مقدار الشحنة المختزنة على صفيحتي المتسعة وفق العلاقة:

$Q=C\times \mathrm{\Delta V}=C\times \left(2\mathrm{\Delta V}\right)=2(C\times \mathrm{\Delta V})=2\mathrm{Q}$

b. الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها؟

تصبح أربعة أمثال ما كانت عليه:

$PE=\frac{1}{2}\times C\times (\mathrm{\Delta }V{)}^2=\frac{1}{2}\times C\times (2\mathrm{\Delta }V{)}^2=4\left(\frac{1}{2}\times C\times (\mathrm{\Delta }V{)}^2\right)=4PE$

س3 متسعة مشحونة، فرق الجهد بين صفيحتيها عالٍ جداً وهي مفصولة عن مصدر الفولطية، تكون مثل هذه المتسعة ولمدة زمنية طويلة خطرة عند لمس صفيحتيها باليد مباشرة، ما تفسيرك لذلك؟

خطورتها تكمن في أن مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها كبير جداً وعند لمس صفيحتيها بواسطة اليد مباشرة تفرغ المتسعة من شحنتها حيث تعد اليد مادة موصلة بين صفيحتيها، ولكي نلمس هذه المتسعة باليد مباشرة وبأمان يجب تفريغها من شحنتها بواسطة سلك موصل مغلف بمادة عازلة أو باستعمال المفرغ الكهربائي أو مفك.

س4 ما العوامل المؤثرة في سعة المتسعة، أكتب علاقة رياضية توضح ذلك؟

العوامل المؤثرة في سعة المتسعة هي:

1. المساحة السطحية (A) المتقابلة لكل من الصفيحتين، وتتناسب طردياً معها (C $\alpha$ A).
2. البعد d بين الصفيحتين وتتناسب عكسياً معه $\mathrm{C}\alpha 1/\mathrm{d}$.

نوع الوسط العازل بين الصفيحتين، تزداد سعة المتسعة بوجود مادة عازلة بين صفيحتيها ويمكن توضيح ذلك بالعلاقة الرياضية: $C_K=K\frac{{ϵ}_{o}A}{d}$

س5 ارسم مخططاً لدائرة كهربائية (مع التأشير على أجزائها) توضح فيها:

a. عملية شحن المتسعة.

b. عملية تفريغ المتسعة من شحنتها.

س6 لديك ثلاث متسعات متماثلة سعة كل منهما C ومصدراً للفولطية المستمرة فرق الجهد بين قطبيه ثابت المقدار.

ارسم مخططاً لدائرة كهربائية تبين فيه الطريقة المناسبة لربط المتسعات الثلاث جميعها في الدائرة للحصول على أكبر مقدار للطاقة الكهربائية يمكن خزنه في المجموعة، ثم أثبت أن الترتيب الذي تختاره هو الأفضل.

للحصول على أكبر قدر من الطاقة الكهربائية يجب ربط المتسعات الثلاث على التوازي للحصول على أكبر سعة مكافئة $C_{eq}$ المخطط التالي يبين طريقة ربط المتسعات على التوازي ونثبت ذلك من خلال العلاقة:

$\begin{array}{r}{C}_{eq}=C+C+C=3C\\ \\ PE=\frac{1}{2}\times C_{eq}\times (\mathrm{\Delta }V{)}^2=\frac{1}{2}\times 3C\times (\mathrm{\Delta }V{)}^2=3\left(\frac{1}{2}\times C\times (\mathrm{\Delta }V{)}^2\right)=3PE\end{array}$

س7 هل المتسعات المؤلفة للمتسعة متغيرة السعة ذات الصفائح الدوّارة الموضحة في الشكل 37 تكون مربوطة مع بعضها على التوالي؟ أم على التوازي؟ وضح ذلك.

مربوطة على التوازي حيث أحد المجموعتين على أحد أقطاب البطارية والمجموعة الثانية على القطب الآخر للبطارية وعند شحنها تكتسب كل مجموعة شحنة القطب الموصولة به فتكون هذه المتسعة مكافئة لمجموعة متسعات مربوطة على التوازي.

س 8 ربطت المتسعة ( C₁ ) بين قطبي بطارية . وضح ماذا يحصل لمقدار كل من فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة ( C₁ ) والشحنة المختزنة فيها لو ربطت بمتسعة أخرى غير مشحونة مع المتسعة ( C₁ ) ( مع بقاء البطارية في الدائرة )

وكانت طريقة الربط:

أولاً: - على التوازي مع ( C₁ ).

إذا ربطت المتسعة ( C₁ ) بين قطبي بطارية تبدأ عملية الشحن ومتى ما اكتمل الشحن يصبح تيار الدائرة صفراً وفرق الجهد للمتسعة ( C₁ ) يساوي فرق الجهد للمصدر ولو ربطت المتسعة ( C₁ ) المشحونة مع متسعة أخرى سعتها ( C₂ ) غير مشحونة على التوازي مع بقاء البطارية؟ في هذه الحالة المتسعة ( C₁ ) تبقى محتفظة بشحنتها وفرق جهدها ويتم

شحن المتسعة الثانية ( C₂ ) متى ما اكتمل الشحن تتوقف العملية. وفرق الجهد عبر لوحي المتسعة الثانية ( C₂ ) يساوي فرق الجهد للمصدر الشاحن وبذلك أصبحت لدينا متسعتان سعتهما ( C₁ , C₂ ) مشحونتان وموصولتان على التوازي والسعة المكافئة لهما تساوي:

$\begin{array}{c}\mathrm{CT}=\mathrm{C}1+\mathrm{C}2\\ \\ \mathrm{Q}2=\mathrm{C}2\times \mathrm{\Delta V}\\ \\ \mathrm{QT}=\mathrm{Q}1+\mathrm{Q}2=\mathrm{C}1\mathrm{\Delta V}+\mathrm{C}2\mathrm{\Delta V}\\ \\ \mathrm{QT}=(\mathrm{C}1+\mathrm{C}2)\mathrm{\Delta V}\end{array}$

أما فرق الجهد النهائي لهما فيساوي فرق جهد المصدر ( ΔV ) . وكمية الشحنة الكلية تساوي: $\mathrm{QT}=(\mathrm{C}1+\mathrm{C}2)\mathrm{\Delta V}$

ثانياً:- على التوالي مع ( C₁ )

لو ربطت مع المتسعة ( C₁ ) متسعة أخرى سعتها ( C₂ ) على التوالي مع بقاء البطارية ففي هذه الحالة تعمل البطارية والمتسعة المشحونة بشحنة المتسعة الثانية حتى تتساوى كمية الشحنة لديهما عندها تتوقف عملية الشحن لذا فالسعة المكافئة تقل وفرق الجهد يبقى ثابتاً.

$\begin{array}{c}\mathrm{CT}=\left({\mathrm{C}}_1\times {\mathrm{C}}_2\right)/\left(\left({\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2\right)\right)\\ \\ \mathrm{Q}=\mathrm{CT}\times \mathrm{\Delta V}\\ \\ \mathrm{Q}=\left({\mathrm{C}}_1\times {\mathrm{C}}_2\right)/\left(\left({\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2\right)\right)\times \mathrm{\Delta V}\end{array}$

كمية الشحنة لدى كل من المتسعتين ( C₁ , C₂ ). وإذا قارنا كمية الشحنة لدى المتسعة (C₁ ) عندما ربطت مع البطارية أكبر من كمية الشحنة لدى المتسعة ( C₁ ) عندما ربطت مع المتسعة ( C₂ ) على التوالي مع بقاء البطارية.

س 9 في الشكل 39 المتسعات الثلاث متماثلة سعة كل منها c، رتب الأشكال الأربعة بالتسلسل من أكبر مقدار للسعة المكافئة للمجموعة إلى أصغر مقدار:

$$\begin{gathered} a)\frac{\mathit{1}}{C_{eq}}=\frac{\mathit{1}}{C}+\frac{\mathit{1}}{C}+\frac{\mathit{1}}{C}\Rightarrow C_{eq}=\frac{\mathit{1}}{\mathit{3}}C=0.33C \\ \begin{array}{r}\mathit{ }b\mathit{)}\mathit{ }\frac{\mathit{1}}{C_{\mathit{12}}}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{C}\mathit{+}\frac{\mathit{1}}{C}\mathit{=}\frac{\mathit{2}}{C}\mathit{⟹}{C}_{\mathit{12}}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}C\\ c_{eq}\mathit{=}{c}_{\mathit{12}}\mathit{+}C\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}C\mathit{+}C\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{2}}C\mathit{=}\mathit{1.5}C\\ \mathit{\text{ (c) }}\frac{\mathit{1}}{C_{eq}}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{C\mathit{+}C}\mathit{+}\frac{\mathit{1}}{C}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}C}\mathit{+}\frac{\mathit{1}}{C}\mathit{=}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}C}\mathit{+}\frac{\mathit{2}}{\mathit{2}C}\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{2}C}\mathit{\Rightarrow }{C}_{eq}\mathit{=}\frac{\mathit{2}}{\mathit{3}}C\mathit{=}\mathit{0.6}C\\ \mathit{\text{ (d) }}{C}_{eq}\mathit{=}C\mathit{+}C\mathit{+}C\mathit{=}\mathit{3}C\\ d>b>c>a\end{array} \end{gathered}$$

س10

a. أذكر ثلاث تطبيقات عملية للمتسعة، ووضح الفائدة العملية من استعمال تلك المتسعة في كل تطبيق.

1. المتسعة الموضوعة في منظومة المصباح الومضي في آلة التصوير الكاميرا: بعد اكتمال شحن المتسعة تعمل على تجهيز المصباح الومضي بطاقة كهربائية تكفي لتوهجه بصورة مفاجئة بضوء ساطع في أثناء تفريغ المتسعة من شحنتها.
2. المتسعة الموضوعة في اللاقطة الصوتية (الميكروفون): تحول الذبذبات الميكانيكية إلى ذبذبات كهربائية نتيجة اهتزاز إحدى صفيحتيها التي تكون مرنة حرة الحركة بنفس الترددات الصوتية.
3. المتسعة الموضوعة في جهاز تحفيز وتنظيم حركة عضلات القلب: عند تفريغ هذه المتسعة تعمل على تجهيز جهاز تحفيز وتنظيم عضلات القلب بطاقة كهربائية تتراوح ما بين (3603 – 101) لتوليد صدمة كهربائية قوية لمدة زمنية قصيرة جداً تحفز قلب المريض وتعيد انتظام عمله.
4. المتسعة الموضوعة في لوحة مفاتيح الحاسوب: عند الضغط على المفتاح في لوحة مفاتيح الحاسوب يقل البعد بين صفيحتي المتسعة المثبتة في قاعدة المفتاح فتزداد سعتها مما يجعل الدوائر الإلكترونية الخارجية تتعرف على المفتاح الذي تم الضغط عليه.

b. متسعة ذات الصفيحتين مشحونة ومفصولة عن البطارية لو ملئ الحيز بين صفيحتيها بالماء النقي بدلاً من الهواء فإن مقدار فرق الجهد بين لوحيها سينخفض. ما تعليل ذلك؟

جزيئات الماء كمادة عازلة يكون فيها مركز الشحنات السالبة منفصلاً بصورة دائمية عن مركز الشحنات الموجبة فهي دائماً مستقطبة . فإذا وضعت بين لوحي متسعة مشحونة تقع جزيئات الماء تحت تأثير المجال الكهربائي بين لوحي المتسعة وتتراص الجزيئات وتتولد لدى جزيئات الماء مجالُ كهربائي يعاكس المجال الكهربائي الناتج بين لوحي المتسعة المشحونة داخلها وبذلك يمكن القول إذا وضع عازل في مجال كهربائي فإنه سوف تظهر شحنات محتثة على سطحي العازل تعمل على إضعاف المجال الأصلي.

c. اذكر فائدتين عمليتين تتحققان من إدخال مادة عازلة كهربائياً تملأ الحيز بين صفيحتي متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين بدلاً من الهواء؟

إدخال مادة عازلة كهربائياً بين صفيحتي المتسعة يحقق فائدتين عمليتين:

• زيادة سعة المتسعة تستوعب كمية أكبر من الطاقة وفق العلاقة: $\left(C_k=kC\right)$
• منع الانهيار الكهربائي المبكر بين صفيحتي المتسعة عند تسليط فرق جهد كبير بين صفيحتيها.

d. ما العامل الذي يتغير في المتسعة الموضوعة في لوحة المفاتيح في جهاز الحاسوب أثناء استعمالها؟

العامل الذي يتغير هو البعد بين الصفيحتين، عند الضغط على أي مفتاح من لوحة المفاتيح يقل البعد بين صفيحتي المتسعة الموجودة تحته فيزداد مقدار سعتها وهذا يجعل الدوائر الإلكترونية الخارجية تتعرف على المفتاح الذي تم الضغط عليه.

e. ما مصدر الطاقة الكهربائية المجهزة للجهاز الطبي (The defibrillator) المستعمل لتوليد الصدمة الكهربائية لغرض تحفيز وإعادة انتظام عمل قلب المريض.

الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي المتسعة الموضوعة في الجهاز.

f. ما التفسير الفيزيائي لكل من:

1. ازدياد مقدار السعة المكافئة لمجموعة المتسعات المربوطة على التوازي؟

إن ربط المتسعات على التوازي يعني زيادة المساحة السطحية المتقابلة لصفيحتي المتسعة المكافئة فيزداد بالتالي مقدار سعتها ويكون أكبر من أكبر سعة في المجموعة بثبوت البعد بين الصفيحتين ونوع العازل.

2. نقصان مقدار السعة المكافئة لمجموعة المتسعات المربوطة على التوالي؟

بسبب ازدياد البعد بين صفحتي المتسعة المكافئة فتكون أصغر من أصغر سعة لأي متسعة في المجموعة بثبوت مساحة المتسعتين ونوع العازل: $C\propto \frac{1}{d}$

س11

علل ما يأتي:

a. المتسعة المشحونة والموضوعة في دائرة التيار المستمر تعد مفتاحاً مفتوحاً؟

لأن بعد اكتمال عملية شحن المتسعة يتساوى جهد كل صفيحة مع قطب البطارية المتصل بها، أي أن المتسعة أصبحت مشحونة بالكامل، وعندها يكون (فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة يساوي فرق الجهد بين قطبي البطارية) وبالتالي ينعدم فرق الجهد على طرفي المقاومة في الدائرة ما يجعل التيار في الدارة يساوي صفر.

b. يقل مقدار المجال الكهربائي بين صفيحتي متسعة مشحونة ومفصولة عن المصدر عند إدخال مادة عازلة بين صفيحتيها؟

بسبب تولد مجال كهربائي داخل العازل (E_d) اتجاهه معاكساً لاتجاه المجال الخارجي المؤثر وأقل منه مقداراً، فيعمل على تقليل المجال المحصل وفق العلاقة $E_k=E-E_d$ فيقل بنسبة ثلث العزل وفق العلاقة: $E_k=\frac{E}{k}$.

c. يحدد مقدار أقصى فرق جهد كهربائي يمكن أن تعمل عنده المتسعة؟

لأنه عند الاستمرار في زيادة فرق الجهد المسلط بين صفيحتيها يتسبب في زيادة المجال الكهربائي بين صفيحتي المتسعة إلى حد كبير جداً قد يحصل عنده الانهيار الكهربائي للعازل نتيجة لمرور كهربائية خلاله فتتفرغ عندئذ المتسعة من جميع شحنتها، وهذا يعني تلف المتسعة.

س 12

متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين صفيحتيها، شحنت بوساطة بطارية ثم فصلت عنها، وعندما أدخل لوح عازل كهربائي ثابت عزله k = 2 بين صفيحتيها، ماذا يحصل لكل من الكميات الآتية للمتسعة (مع ذكر السبب):

a. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتيها.

الشحنة تبقى ثابتة لأن المتسعة مفصولة عن البطارية.

b. سعتها.

تزداد إلى ضعف ما كانت عليه:

$C_k=K\times C=2\times C\Rightarrow C_k=2C$

c. فرق الجهد بين صفيحتيها.

يقل إلى النصف:

$\mathrm{\Delta }{V}_k=\frac{\mathrm{\Delta }V}{k}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{2}$

d. المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

يقل إلى النصف بسبب تولد مجال كهربائي داخل العازل معاكس له يعمل على تقليل مقداره:

$E_k=\frac{E}{k}=\frac{E}{2}$

e. الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

تقل الطاقة إلى نصف ما كانت عليه:

$P{E}_k=\frac{1}{2}\times Q\times \mathrm{\Delta }{V}_k=\frac{1}{2}\times Q\times \frac{1}{2}\mathrm{\Delta }V=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\times Q\times \mathrm{\Delta }{V}_k\right)=\frac{1}{2}PE$

س3. متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين الهواء عازل بين لوحيها ربطت بين قطبي بطارية وعند إدخال عازل كهربائي بين لوحيها ثابت عزله ( K = 6 ) والمتسعة مازالت موصولة بالمصدر ماذا يحصل لكلٍ من الكميات الآتية للمتسعة مع ذكر السبب؟

فرق الجهد بين لوحيها: تبقى ثابتة بسبب وجود البطارية .

سعتها: تزداد سعتها بمقدار ثابت العزل للمادة العازلة .

لشحنة المختزنة بين صفيحتيها: تزداد بسبب زيادة سعة المتسعة وبقاء فرق الجهد ثابتاً.

لمجال الكهربائي: يبقى ثابتاً بسبب ثبوت انحدار الجهد.

لطاقة المختزنة في مجالها الكهربائي: تزداد بسبب زيادة السعة: $W=1/2C\cdot \left(\mathrm{\Delta }V\right)2$