سحبت الحلقة من جانبيها بقوتي شد متساويتين فبلغت مساحتها 26cm2 خلال فترة زمنية 0.2s، احسب مقدار التيار المحتث في الحلقة.

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind }}=-NB\frac{\mathrm{\Delta }A}{\mathrm{\Delta }t}=-1\times 0.15\times \frac{\left(26\times {10}^{-4}-626\times {10}^{-4}\right)}{0.2}\\ \\ \therefore {\epsilon }_{\text{ind }}=-0.15\times \frac{-600\times {10}^{-4}}{0.2}=0.15\times \frac{600\times {10}^{-4}}{0.20}=15\times \frac{600\times {10}^{-4}}{20}\\ \\ \mathbf{I}=15\times 30\times {10}^{-4}=15\times 3\times {10}^{-3}=45\times {10}^{-3}\mathrm{V}\\ \\ \\ I_{\text{ind }}=\frac{{\epsilon }_{\text{ind }}}{R}=\frac{45\times {10}^{-3}}{9}=5\times {10}^{-3}\mathrm{A}\\ \end{array}$

المسائل

س1 ملف سلكي دائري الشكل عدد لفاته 40 لفة ونصف قطره 30cm، وضع بين قطبي مغناطيس كهربائي، لاحظ الشكل 47 فإذا تغيرت كثافة الفيض المغناطيسي المارة خلال الملف من (0.0T) إلى (0.5T) خلال زمن قدره (4s).

ما مقدار القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف عندما يكون:

a. متجه مساحة اللفة الواحدة من الملف بموازاة متجه كثافة الفيض المغناطيسي.

$\begin{array}{r}\text{ (1) }r=30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}\\ \\ \therefore A=\pi r^2=\pi \times (0.3{)}^2=0.09\pi {\mathrm{m}}^2\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-40\times 0.09\pi \times \frac{(0.5-0.0)}{4}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-5\times 0.09\pi \\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-0.45\pi \mathrm{V}\end{array}$

b. متجه كثافة الفيض المغناطيسيي صنع زاوية قياسها 30 مع مستوي الملف.

$\begin{array}{r}\theta =90-30={60}^{\circ }\\ \\ \therefore {\epsilon }_{\text{ind }}=-NA\frac{\mathrm{\Delta }B}{\mathrm{\Lambda }t}\cos \theta =-0.45\pi \times \cos 60=-0.225\pi V\end{array}$

س2 في الشكل (48) حلقة موصلة دائرية مساحتها 626cm2 ومقاومتها 9Ω موضوعة في مستوي الورقة،سلط عليها مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه 0.15T باتجاه عمودي على مستوي الحلقة.

سحبت الحلقة من جانبيها بقوتي شد متساويتين فبلغت مساحتها 26cm2 خلال فترة زمنية 0.2s، احسب مقدار التيار المحتث في الحلقة.

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind }}=-NB\frac{\mathrm{\Delta }A}{\mathrm{\Delta }t}=-1\times 0.15\times \frac{\left(26\times {10}^{-4}-626\times {10}^{-4}\right)}{0.2}\\ \\ \therefore {\epsilon }_{\text{ind }}=-0.15\times \frac{-600\times {10}^{-4}}{0.2}=0.15\times \frac{600\times {10}^{-4}}{0.20}=15\times \frac{600\times {10}^{-4}}{20}\\ \\ \mathbf{I}=15\times 30\times {10}^{-4}=15\times 3\times {10}^{-3}=45\times {10}^{-3}\mathrm{V}\\ \\ \\ I_{\text{ind }}=\frac{{\epsilon }_{\text{ind }}}{R}=\frac{45\times {10}^{-3}}{9}=5\times {10}^{-3}\mathrm{A}\\ \end{array}$

س3 افرض أن الساق الموصلة في الشكل 49 طولها 0.1m، ومقدار السرعة التي يتحرك بها 2.5 m/s والمقاومة الكلية للدائرة الساق والسكة مقدارها 0.03Ω وكثافة الفيض المغناطيسي 0.6T،

احسب مقدار:

1. القوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي الساق.

$\begin{array}{r}{\epsilon }_{\text{ind }}=vB\ell \\ =2.5\times 0.6\times 0.1=0.15\mathrm{V}\end{array}$

2. التيار المحتث في الحلقة.

$\begin{array}{r}{I}_{\text{ind }}=\frac{{\epsilon }_{\text{ind }}}{R}\\ \\ =\frac{0.15}{0.03}=5\mathrm{A}\end{array}$

3 القوة الساحبة للساق.

$\begin{array}{r}{F}_{\text{pull }}=F_{B2}=I\ell B\\ =5\times 0.1\times 0.6=0.3\mathrm{N}\end{array}$

4 القدرة المتبددة في المقاومة الكلية للدائرة.

$\begin{array}{r}{P}_{\text{diss }}=I^2\times R\\ =(5{)}^2\times 0.03=0.75\mathrm{Watt}\end{array}$

س 4 إذا كانت الطاقة المغناطيسية المختزنة في ملف تساوي 360J عندما كان مقدار التيار المنساب فيه 20A.احسب:

1. مقدار معامل الحث الذاتي للمحث.

$\begin{array}{r}PE=\frac{1}{2}L{I}^2\\ 360=\frac{1}{2}L\times (20{)}^2\\ 360=\frac{1}{2}L\times 400\\ L=\frac{360}{200}=1.8\mathrm{H}\end{array}$

2. معدل القوة الدافعة الكهربائية المحتثة في الملف إذا انعكس التيار خلال 0.1s.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }I=I_2-I_1=-20-20=-40\mathrm{A}\\ {\epsilon }_{\text{ind }}=-L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ =-1.8\times \frac{-40}{0.1}\\ =1.8\times 400\\ =720\mathrm{V}\end{array}$

س 5 ملفان متجاوران بينهما ترابط مغناطيسي تام، كان معامل الحث الذاتي للملف الابتدائي 0.4H ومقاومته 16Ω ومعامل الحث الذاتي للملف الثانوي 0.9H، الفولطية الموضوعة في دائرة الملف الابتدائي،200V احسب مقدار التيار الآني والمعدل الزمني لتغير التيار في دائرة الملف الابتدائي لحظة ازدياد التيار فيها إلى % 80 من مقداره الثابت، والقوة الدافعة الكهربائية المحتثة على طرفي الملف الثانوي في تلك اللحظة.

نحسب التيار في دائرة الملف الابتدائي عندما تكون قيمته % 80.

$\begin{array}{r}{I}_{\text{inst }}=\frac{x}{100}{I}_{\text{const }}\\ I_{\text{inst }}=\frac{80}{100}\times \frac{V_{\text{app }}}{R}=0.8\times \frac{200}{16}=10\mathrm{A}\end{array}$

المعدل الزمني لتغير التيار:

$\begin{array}{r}{V}_{app}=\frac{80}{100}{V}_{app}+L\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ 200=\frac{80}{100}\times 200+0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ 200=160+0.4\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{200-160}{0.4}\\ =\frac{40}{0.}=100\mathrm{A}/\mathrm{s}\end{array}$

القوة الدافعة الكهربائية:

$\begin{array}{r}M=\sqrt{L_1\times L_2}=\sqrt{0.4\times 0.9}=\sqrt{0.36}=0.6H\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}=-M\frac{\mathrm{\Delta }I}{\mathrm{\Delta }t}\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}=-0.6\times 100\\ \\ {\epsilon }_{\text{ind }\left(2\right)}=-60\mathrm{V}\end{array}$