متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين C₁ =16μF, C ₂ = 24μF مربوطتان مع بعضهما على التوازي ومجموعتهما ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها 48V إذا أدخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلها k بين صفيحتي المتسعة الأولى ومازالت المجموعة متصلة بالبطارية فكانت الشحنة الكلية للمجموعة 3456μC ما مقدار: ثابت العزل k.

$\begin{array}{r}{C}_{eqk}=\frac{Q_k}{\mathrm{\Delta }V}=\frac{3456}{48}=72\mu F\\ \\ \because C_{2k}=C_2=24\mu F\\ \\ C_{k1}=C_{eqk}-C_{k2}=72-24=48\mu F\\ \\ \therefore K=\frac{C_{k1}}{C_1}=\frac{48}{16}=3\end{array}$

مسائل الفصل الأول

س1 من المعلومات الموضحة في الدائرة الكهربائية في الشكل 39 احسب:

a. المقدار الأعظم لتيار الشحن لحظة إغلاق المفتاح.

$I=\frac{\mathrm{\Delta }{V}_{\text{Battry }}}{R}=\frac{12}{20}=0.6\mathrm{A}$

b. مقدار فرق الجهد بين صفيحتي المتسعة بعد مدة من إغلاق المفتاح (بعد اكتمال عملية الشحن).

$\mathrm{\Delta }V=\mathrm{\Delta }{V}_{\text{Battry }}=12\mathrm{V}$

c. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي المتسعة.

$O=C\times \mathrm{\Delta }V=100uF\times 12=1200uc$

d. الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي المتسعة.

$\parallel PE=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }V\times Q=\frac{1}{2}\times 12\times 1200\times {10}^{-6}=7.2\times {10}^{-3}J$

س2 متسعة ذات الصفيحتين المتوازيتين سعتها 4μF ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها 20V:

a. ما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي المتسعة؟

$Q=C\times \mathrm{\Delta }V=4\mu F\times 20=80\mu c$

b. إذا فصلت المتسعة عن البطارية وأدخل لوح عازل كهربائي بين صفيحتيها هبط فرق الجهد بين صفيحتيها إلى 10V فما مقدار ثابت العزل للوح العازل؟ وما مقدار سعة المتسعة في حالة العازل بين صفيحتيها؟

نحسب ثابت العزل:

$k=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }{V}_k}=\frac{20}{10}=2$

السعة في حال وجود العزل:

$C_k=K\times C=2\times 4=8\mu F$

س3 متسعتان C₁=9μF, C₂=18μF من ذوات الصفائح المتوازية مربوطتان مع بعضهما على التوالي وربطت مجموعتهما مع نضيدة فرق الجهد الكهربائي بين قطبيها 12V.

a. احسب مقدار فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة فيها.

$\begin{array}{r}\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}=\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{2+1}{18}=\frac{1}{6}\Rightarrow C_{eq}=6\mu F\\ \\ Q=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V=6\mu F\times 12=72\mu c=Q_1=Q_2\\ \begin{array}{r}\mathrm{\Delta }{V}_1=\frac{Q}{C_1}=\frac{72}{9}=8\mathrm{V}\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_2=\frac{Q}{C_2}=\frac{72}{18}=4\mathrm{V}\\ \begin{array}{r}P{E}_1=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{V}_1\times Q=\frac{1}{2}\times 8\times 72\times {10}^{-6}=288\times {10}^{-6}\mathrm{J}\\ \\ P{E}_2=\frac{1}{0}\mathrm{\Delta }{V}_2\times Q=\frac{1}{0}\times 4\times 72\times {10}^{-6}=144\times {10}^{-6}\mathrm{J}\end{array}\end{array}\end{array}$

b. أدخل لوح عازل كهربائي ثابت عزله 4 بين صفيحتي المتسعة C₁ مع بقاء البطارية مربوطة بين طرفي المجموعة، فما مقدار فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها بعد إدخال العازل؟

$\begin{array}{r}{C}_{k1}=K{C}_1=4\times 9=36\mu F\\ \\ \frac{1}{C_{eq\left(k\right)}}=\frac{1}{C_{k1}}+\frac{1}{C_2}=\frac{1}{36}+\frac{1}{18}=\frac{1+2}{36}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\Rightarrow C_{eq\left(k\right)}=12\mu F\\ \\ Q_k=C_{eq\left(k\right)}\times \mathrm{\Delta }V=12\mu F\times 12=144\mu c=Q_1=Q_2\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_{1k}=\frac{Q_k}{C_{k1}}=\frac{144}{36}=4V\\ \\ \mathrm{\Delta }{V}_{k2}=\frac{Q_k}{C_2}=\frac{144}{18}=8V\\ \\ P{E}_{k1}=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{V}_{k1}\times Q=\frac{1}{2}\times 4\times 144\times {10}^{-6}=288\times {10}^{-6}\mathrm{J}\\ \\ P{E}_{k2}=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{V}_{k2}\times Q=\frac{1}{2}\times 8\times 144\times {10}^{-6}=576\times {10}^{-6}\mathrm{J}\end{array}$

س4 متسعتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين C₁ =16μF, C₂ = 24μF مربوطتان مع بعضهما على التوازي ومجموعتهما ربطت بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها 48V إذا أدخل لوح من مادة عازلة ثابت عزلها k بين صفيحتي المتسعة الأولى ومازالت المجموعة متصلة بالبطارية فكانت الشحنة الكلية للمجموعة 3456μC ما مقدار:

a. ثابت العزل k.

$\begin{array}{r}{C}_{eqk}=\frac{Q_k}{\mathrm{\Delta }V}=\frac{3456}{48}=72\mu F\\ \\ \because C_{2k}=C_2=24\mu F\\ \\ C_{k1}=C_{eqk}-C_{k2}=72-24=48\mu F\\ \\ \therefore K=\frac{C_{k1}}{C_1}=\frac{48}{16}=3\end{array}$

b. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة قبل وبعد أدخال المادة العازلة.

$\begin{array}{r}\because \mathrm{\Delta }{V}_{\text{total }}=\mathrm{\Delta }{V}_1=\mathrm{\Delta }{V}_2=48V\\ \\ Q_1=C_1\mathrm{\Delta }V=16\times 48=768\mu \mathrm{c}\\ \\ Q_2=C_2\mathrm{\Delta }V=24\times 48=1152\mu c\\ \\ \begin{array}{r}{Q}_{1k}=C_{1k}\mathrm{\Delta }V=48\times 48=2304\mu c\\ \\ Q_{2k}=C_{2k}\mathrm{\Delta }V=24\times 48=1152\mu c\end{array}\end{array}$

س5 متسعتان C₁= 4μF, C₂= 8μF مربوطتان مع بعضهما على التوازي، فإذا شحنت مجموعتهما بشحنة كلية 600μ Coulomb بوساطة مصدر للفولطية المستمرة ثم فصلت عنه.

a. احسب لكل متسعة مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفحتيها والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

$\begin{array}{r}{C}_{eq}=C_1+C_2=4+8=12\mu \mathrm{F}\\ \\ \mathrm{\Delta }V=\frac{Q_t}{C_{eq}}=\frac{600}{12}=50\mathrm{V}=\mathrm{\Delta }{V}_1=\mathrm{\Delta }{V}_2\\ \\ Q_1=C_1\times \mathrm{\Delta }V=4\times 50=200\mu \mathrm{c}\\ \\ Q_2=C_2\times \mathrm{\Delta }V=8\times 50=400\mu \mathrm{c}\\ \\ {\mathrm{PE}}_1=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta V}\times Q_1=\frac{1}{2}\times 50\times 200\times {10}^{-6}=5000\times {10}^{-6}\mathrm{J}\\ \\ P{E}_2=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }V\times Q_2=\frac{1}{2}\times 50\times 400\times {10}^{-6}=10000\times {10}^{-6}\mathrm{J}\end{array}$

b. أدخل لوح من مادة عازلة كهربائياً ثابت عزلها 2 بين صفيحتي المتسعة الثانية، فما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة وفرق جهد والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة بعد إدخال العزل.

$\begin{array}{r}{C}_{k2}=k\times C_2=16\mu \mathrm{F},C_1=4\mu \mathrm{F}\\ \\ C_{eq}=C_1+C_{k2}=4+16=20\mu \mathrm{F}\\ \mathrm{\Delta }{V}_k=\frac{Q_t}{C_{og}}=\frac{600}{20}=30\mathrm{V}=\mathrm{\Delta }{V}_{k1}=\mathrm{\Delta }{V}_{k2}\\ \begin{array}{r}{Q}_{k1}=C_1\times \mathrm{\Delta }V=4\times 30=120\mu \mathrm{c}\\ \\ Q_{k2}=C_{k2}\times \mathrm{\Delta }V=16\times 30=480\mu \mathrm{c}\\ \\ \begin{array}{c}{\mathrm{PE}}_{\mathrm{k}1}=\frac{1}{2}{\mathrm{\Delta V}}_k\times {\mathrm{Q}}_{\mathrm{k}1}=\frac{1}{2}\times 30\times 120\times {10}^{-6}=1800\times {10}^{-6}\mathrm{J}\\ \\ P{E}_{k2}=\frac{1}{2}\mathrm{\Delta }{V}_k\times Q_{k2}=\frac{1}{2}\times 30\times 480\times {10}^{-6}=7200\times {10}^{-6}\mathrm{J}\end{array}\end{array}\end{array}$

س6 لديك ثلاث متسعات سعاتها C₁= 6μF,C₂= 9μF,C₃ =18μF ومصدراً للفولطية المستمرة فرق الجهد بين قطبيه 6V، وضح مع رسم مخطط للدائرة الكهربائية، كيفية ربط المتسعات الثلاث مع بعضها للحصول على:

a. أكبر مقدار للسعة المكافئة، وما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة ومقدار الشحنة المختزنة في المجموعة.

للحصول على أكبر سعة مكافئة نربط المتسعات الثلاث على التوازي كما في المخطط بما أن الربط على التوازي إذاً فرق الجهد متساوي:

$\mathrm{\Delta }{V}_{\text{battery }}=\mathrm{\Delta }{V}_1=\mathrm{\Delta }{V}_2=\mathrm{\Delta }V=6\mathrm{V}$ نحسب الشحنة المختزنة على صفيحتي كل متسعة والشحنة المختزنة في المتسعة المكافئة:

$\begin{array}{r}\text{ III }{C}_{eq}=C_1+C_2+C_3=6+9+18=33\mu \mathrm{F}\\ \\ \text{ III }{Q}_1=C_1\times \mathrm{\Delta }V=6\times 6=36\mu \mathrm{c}\\ \\ \text{ III }{Q}_2=C_2\times \mathrm{\Delta }V=9\times 6=54\mu \mathrm{c}\\ \\ Q_3=C_3\times \mathrm{\Delta }V=18\times 6=108\mu \mathrm{c}\\ \\ \text{ III }{Q}_t=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V=33\times 6=198\mu \mathrm{c}\end{array}$

b. أصغر مقدار للسعة المكافئة، وما مقدار الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة ومقدار الشحنة المختزنة في المجموعة.

نربط المتسعات الثلاث على التوالي كما في المخطط:

$\begin{array}{r}\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\\ \\ \therefore C_{eq}=3\mu \mathrm{F}\\ \\ Q_t=C_{eq}\times \mathrm{\Delta }V=3\times 6=18\mu \mathrm{c}\\ \\ \therefore Q_t=Q_1=Q_2=Q_3=18\mu \mathrm{c}\end{array}$