احسب عدد الذرات في مستوى الطاقة الأعلى في درجة حرارة الغرفة إذا كان عدد ذرات المستوى الأرضي 500 ذرة؟

$\frac{N_2}{N_1}=\exp \left[\frac{-\left(E_2-E_1\right)}{kT}\right]$

في حال التوازن الحراري:

$E_2-E_1=kT$

$\therefore \frac{N_2}{N_1}=\exp \left[\frac{-\left(kT\right)}{kT}\right] \Rightarrow \frac{N_2}{N_1}=\exp (-1) \because e^{-1}=0.37$ د

$\begin{array}{r}\therefore \frac{N_2}{N_1}=0.37\Rightarrow \frac{N_2}{500}=0.37\\ \\ N_2=185\text{ atom }\end{array}$

مسائل الفصل السابع

س1. احسب الزخم الزاوي لإلكترون ذرة الهيدروجين عندما يكون في المدار الأول مرة، وعندما يكون في المدار الثاني مرة أخرى؟

$\begin{array}{r}{L}_n=n\left(\frac{h}{2\pi }\right)\\ \\ L_1=1\times \left(\frac{6.63\times {10}^{-34}}{2\times 3.14}\right)=\frac{663\times {10}^{-34}}{628}=1.05\times {10}^{-34}\mathrm{J}.\mathrm{s}\\ \\ L_2=2\times \left(\frac{6.63\times {10}^{-34}}{2\times 3.14}\right)=2\times 1.05\times {10}^{-34}=2.1\times {10}^{-34}\mathrm{J}.\mathrm{s}\end{array}$

س2. ما مقدار الطاقة بوحدات (eV) لفوتون من ضوء طوله الموجي (4.5x10^-7m؟

$\begin{array}{r}E=hf=\frac{nc}{\lambda }\\ \\ =\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{4.5\times {10}^{-7}}\\ \\ =\frac{66.3\times 3\times {10}^{-19}}{45}=\frac{198.9\times {10}^{-19}}{45}=4.42\times {10}^{-19}\mathrm{J}\end{array}$

نحول لل (eV) $E=\frac{4.42\times {10}^{-19}}{1\mathrm{eV}}=\frac{4.42\times {10}^{-19}}{1.6\times {10}^{-19}}=2.76\mathrm{eV}$

س3. احسب عدد الذرات في مستوى الطاقة الأعلى في درجة حرارة الغرفة إذا كان عدد ذرات المستوى الأرضي 500 ذرة؟

$\frac{N_2}{N_1}=\exp \left[\frac{-\left(E_2-E_1\right)}{kT}\right]$

في حال التوازن الحراري:

$E_2-E_1=kT$

$\therefore \frac{N_2}{N_1}=\exp \left[\frac{-\left(kT\right)}{kT}\right] \Rightarrow \frac{N_2}{N_1}=\exp (-1) \because e^{-1}=0.37$د

$\begin{array}{r}\therefore \frac{N_2}{N_1}=0.37\Rightarrow \frac{N_2}{500}=0.37\\ \\ N_2=185\text{ atom }\end{array}$

س4. ما تردد الفوتون المنبعث عند انتقال إلكترون ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة (E₄=-0.85ev) إلى مستوى الطاقة (E₂=-3.4ev)؟

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }E=E_f-E_i\\ \\ \mathrm{\Delta }E=(-0.85)-(-3.4)\\ \\ \mathrm{\Delta }E=-0.85+3.4=2.55\mathrm{eV}\\ \\ \mathrm{\Delta }E=2.55\times 1.6\times {10}^{-19}\mathrm{J}=4.08\times {10}^{-19}\mathrm{J}\\ \\ \mathrm{\Delta }E=hf\\ \\ f.08\times {10}^{-19}=6.63\times {10}^{-34}\times f\\ \\ f=\frac{4.08\times {10}^{-19}}{6.63\times {10}^{-34}}=\frac{4.08\times {10}^{15}}{6.63}=0.615\times {10}^{15}\mathrm{Hz}\end{array}$

س5. ما الطاقة الحركية العظمى للإلكترون وما سرعته في أنبوبة أشعة سينية تعمل بجهد (30kv)؟

$E_{max}\mathrm{eV}=1.6\times {10}^{-19}\times 30\times {10}^3=48\times {10}^{-16}\mathrm{J}$

$\begin{array}{r}{E}_{max}=\frac{1}{2}m{v}_{\text{max }}^2\\ \\ 48\times {10}^{-16}=\frac{1}{2}\times 9.11\times {10}^{-31}\times v_{\text{max }}^2\\ \\ 96=91.1\times {10}^{-16}\times v_{\text{max }}^2\\ \\ \Rightarrow v_{\text{max }}^2=\frac{96}{91.1\times {10}^{-16}}=1.054\times {10}^{16}\\ \\ v_{\text{max }}=1.026\times {10}^8\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

س6. ما مقدار أعظم تردد لفوتون الأشعة السينية المتولد إذا سلط فرق جهد مقداره (40kv) على قطبي الأنبوبة؟

$\begin{array}{r}K{E}_{\text{max }}=eV=1.6\times {10}^{-19}\times 40\times {10}^3=64\times {10}^{-16}\mathrm{J}\\ \\ K{E}_{\text{max }}=hf\\ \\ 64\times {10}^{-16}=6.63\times {10}^{-34}\times f\\ \\ f=\frac{64\times {10}^{-16}}{6.63\times {10}^{-34}}\\ \\ f=9.653\times {10}^{18}\mathrm{Hz}\end{array}$

س7. ما مقدار الزيادة الحاصلة في طول موجة الفوتون المستطار (في تأثير كومبتن) إذا استطار بزاوية (90) مع العلم أن:

ثابت بلانك = 6.63x10^-34Js

كتلة الإلكترون = 9.11x10^-31Kg

سرعة الضوء في الفراغ = 3x10⁸m/s

$\begin{array}{r}{\lambda }^{\mathrm{\prime }}-\lambda =\frac{\pi }{m_{e}c}(1-\cos \theta )\\ \\ \mathrm{\Delta }\lambda =\frac{6.63\times {10}^{-34}}{9.11\times {10}^{-31}\times 3\times {10}^8}(1-\cos 90)\\ \\ \mathrm{\Delta }\lambda =0.24\times {10}^{-11}(1-0)\\ \\ \mathrm{\Delta }\lambda =0.24\times {10}^{-11}\mathrm{m}\\ \end{array}$