حلول الأسئلة

السؤال

لشحن المتسعة يتطلب إنجاز شغل لنقل الشحنات على صفيحتبها فيتولد فرق جهد $(Δ V)$ بين صفيحتيها وهذا الشغل يختزن بشكل طاقة مختزنة $(P E_{e l e c})$ في المجال الكهربائي المتولد بين الصفيحتين، وإذا عبرنا عن العلاقة بين الشحنة المختزنة على صفيحتيها وفرق الجهد $(Δ V)$ بمخطط بياني كما في الشكل المجاور، نستنتج منه أن مساحة المثلث المظلل يمثل الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي، ولحساب هذه الطاقة نحسب مساحة المثلث في الرسم البياني:

الحل

(مساحة المثلث = 1/2 مساحة القاعدة × الارتفاع) أي أن:

$P E = \frac{1}{2} Δ V \times Q$

معلوم لدينا (Q = CAV) وبالتعويض بالعلاقة أعلاه نستنتج أن:

$P E = \frac{1}{2} C \cdot (Δ V)^{2}$

أو بالتعويض عن $(Δ V = \frac{Q}{C})$ في العلاقة الأولى لتحصل على:

$P E = \frac{1}{2} \times \frac{Q^{2}}{C}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الدرس 1-7 الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة

لشحن المتسعة يتطلب إنجاز شغل لنقل الشحنات على صفيحتبها فيتولد فرق جهد $(Δ V)$ بين صفيحتيها وهذا الشغل يختزن بشكل طاقة مختزنة $(P E_{e l e c})$ في المجال الكهربائي المتولد بين الصفيحتين، وإذا عبرنا عن العلاقة بين الشحنة المختزنة على صفيحتيها وفرق الجهد $(Δ V)$ بمخطط بياني كما في الشكل المجاور، نستنتج منه أن مساحة المثلث المظلل يمثل الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي، ولحساب هذه الطاقة نحسب مساحة المثلث في الرسم البياني:

(مساحة المثلث = 1/2 مساحة القاعدة × الارتفاع) أي أن:

$P E = \frac{1}{2} Δ V \times Q$

معلوم لدينا (Q = CAV) وبالتعويض بالعلاقة أعلاه نستنتج أن:

$P E = \frac{1}{2} C \cdot (Δ V)^{2}$

أو بالتعويض عن $(Δ V = \frac{Q}{C})$ في العلاقة الأولى لتحصل على:

$P E = \frac{1}{2} \times \frac{Q^{2}}{C}$

ما مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لمتسعة سعتها $μ F$ 2 إذا شحنت لفرق جهد كهربائي 5000 وما مقدار القدرة التي تحصل عليها عند تفريغها بزمن $μ s$ 10؟

نحسب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي:

$P E = \frac{1}{2} C \cdot (Δ V)^{2} = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{- 6}) \times {(5 \times 10^{3})}^{2} = 25 J$

نحسب القدرة الكهربائية:

$P = \frac{P E}{t} = \frac{25}{10 \times 10^{- 6}} = 2.5 \times 10^{6} Watt$

متسعاتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين $(C_{1} = 6 μ F, C_{2} = 3 μ F)$ مربوطتان على التوالي، ربطت المجموعة بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها 24v، وكان الهواء عازل بين الصفيحتين لكل منهما، ثم أدخل بين صفيحتي كل منهما مادة عازلة ثابت عزلها 2 يملئ الدير بينهما (ومازالت المجموعة متصلة بالبطارية)، فما مقدار الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة في الحالتين 1، قبل إدخال العازل، 2. بعد إدخال العازل.

1. قبل إدخال العازل.

نحسب السعة المكافئة أولاً:

$\begin{aligned} \frac{1}{C_{e q}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \Rightarrow C_{e q} = 2 μ F \\ Q = C_{e q} \times Δ V = 2 \times 24 = 48 μ C = Q_{1} = Q_{2} \\ Δ V_{1} = \frac{Q}{C_{1}} = \frac{48}{6} = 8 V \\ Δ V_{2} = \frac{Q}{C_{2}} = \frac{48}{3} = 16 V \end{aligned}$

نحسب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي:

$\begin{aligned} P E_{1} = \frac{1}{2} Δ V_{1} \times Q = \frac{1}{2} \times 8 \times 48 \times 10^{- 6} = 192 \times 10^{- 6} J \\ P E_{2} = \frac{1}{2} Δ V_{2} \times Q = \frac{1}{2} \times 16 \times 48 \times 10^{- 6} = 384 \times 10^{- 6} J \end{aligned}$

2. بعد إدخال العازل.

$\begin{aligned} C_{1 k} = k C_{1} = 2 \times 6 = 12 μ F \\ C_{2 k} = k C_{2} = 2 \times 3 = 6 μ F \\ \frac{1}{C_{e q k}} = \frac{1}{C_{1 k}} + \frac{1}{C_{2 k}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \Rightarrow C_{e q} = 4 μ F \\ Q = C_{e q} \times Δ V = 4 \times 24 = 96 μ c = Q_{1} = Q_{2} \\ Δ V_{1 k} = \frac{Q}{C_{1 k}} = \frac{96}{12} = 8 V \\ Δ V_{2 k} = \frac{Q}{C_{2 k}} = \frac{96}{6} = 16 V \\ P E_{k 1} = \frac{1}{2} \times C_{k 1} \times {(Δ V_{1})}^{2} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10^{- 6} \times (8)^{2} = \frac{1}{2} \times 12 \times 10^{- 6} \times 64 \\ ∴ P E_{k 1} = 384 \times 10^{- 6} J \\ P E_{k 2} = \frac{1}{2} \times C_{k 2} \times {(Δ V_{2})}^{2} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10^{- 6} \times (16)^{2} = \frac{1}{2} \times 6 \times 10^{- 6} \times 256 \\ ∴ P E_{k 2} = 768 \times 10^{- 6} J \end{aligned}$

متسعة سعتها $μ F$ 2 والبعد بين لوحيها 0.1mm شحنت بمصدر فرق جهده 30v.

1. احسب شحنة المتسعة والمجال الكهربائي بين صفيحتيها.

$Q = C \cdot Δ V = 2 \times 30 = 60 μ c E = \frac{Δ V}{d} = \frac{30}{3 \times 10^{- 3}} = 10 \times 10^{- 3} V$

2. إذا فصلت المتسعة عن المصدر وأدخل عازل بين صفيحتيها أصبحت الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة 3x10^-⁴J احسب فرق الجهد للمتسعة بعد وضع العازل وثابت العزل للمادة العازلة؟

$\begin{aligned} P E = \frac{1}{2} Q \times Δ V \\ \begin{aligned} 3 \times 10^{- 4} = \frac{1}{2} \times 60 \times 10^{- 6} \times Δ V_{k} \\ Δ V_{k} = \frac{3 \times 10^{- 4}}{30 \times 10^{- 6}} = 1 \times 10^{- 4 + 5} = 10 V \\ K = \frac{Δ V}{Δ V_{k}} = \frac{30}{10} = 3 \end{aligned} \end{aligned}$

أربع متسعات $μ F$ c1=4 $μ F$ , c2=12 $μ F$ , c3=8 $μ F$ , c4=6 مربوطة على التوازي وكانت الطاقة المختزنة في المتسعة الثالثة 256x10^-⁶J، احسب:

1. السعة المكافئة للمجموعة.

$C_{e q} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4} = 4 + 12 + 8 + 6 = 30 μ F$

2. فرق جهد كل متسعة وفرق الجهد الكلي.

$\begin{aligned} P E_{3} = \frac{1}{2} C_{3} \times {(Δ V_{3})}^{2} \\ 256 \times 10^{- 6} = \frac{1}{2} \times 8 \times 10^{- 6} \times {(Δ V_{3})}^{2} \\ \begin{aligned} {(Δ V_{3})}^{2} = \frac{256 \times 10^{- 6} \times 2}{8 \times 10^{- 6}} = 32 \times 2 = 64 \\ Δ V_{1} = 8 V = Δ V_{2} = Δ V_{3} = Δ V_{4} = Δ V_{T} \end{aligned} \end{aligned}$

3. مقدار الشحنة المختزنة على أي من صفيحتي كل متسعة والشحنة الكلية.

$\begin{aligned} Q_{1} = C_{1} Δ V_{1} = 4 \times 8 = 32 μ c \\ Q_{2} = C_{2} Δ V_{2} = 12 \times 8 = 96 μ c \\ Q_{3} = C_{3} Δ V_{3} = 8 \times 8 = 64 μ c \\ Q_{4} = C_{4} Δ V_{4} = 6 \times 8 = 48 μ c \\ Q_{T} = C_{e q} Δ V_{T} = 30 \times 8 = 240 μ c \end{aligned}$

متسعتان $μ F$ c₁=12 $μ F$ , c₂=8 مربوطة على التوازي فاذا شحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها $u C$ 400 بواسطة مصدر للفولطية المستمرة، ثم فصلت عنه، احسب لكل متسعة:

1. الشحنة المختزنة على أي من صفيحتيها والطاقة الكهربائية المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

$\begin{aligned} C_{e q} = C_{1} + C_{2} \\ C_{e q} = 12 + 8 = 20 μ F \end{aligned}$

2. أدخل لوح من مادة عازلة كهربائياً ثابت عزلها K بين صفيحتي المتسعة الأولى فانخفض فوق الجهد المجموعه إلى 5v، فما مقدار ثابت العزل الكهربائي k.

$\begin{aligned} Δ V_{T} = \frac{Q_{T}}{C_{e q}} = \frac{400}{20} = 20 V = Δ V_{1} = Δ V_{2} \\ Q_{1} = C_{1} Δ V_{1} = 12 \times 20 = 240 μ c \\ Q_{2} = C_{2} Δ V_{2} = 8 \times 20 = 160 μ c \\ P E_{1} = \frac{1}{2} Q_{1} \times Δ V_{1} \\ P E_{1} = \frac{1}{2} \times 240 \times 10^{- 6} \times 20 = 2400 \times 10^{- 6} J \\ P E_{2} = \frac{1}{2} Q_{2} \times Δ V_{2} \\ P E_{2} = \frac{1}{2} \times 160 \times 10^{- 6} \times 20 = 1600 \times 10^{- 6} J \end{aligned}$

$\begin{aligned} C_{e q k} = \frac{Q_{t}}{Δ V_{t k}} = \frac{400}{5} = 80 μ F \\ C_{e q k} = C_{1 k} + C_{2} \\ 80 = C_{1 k} + 8 \\ C_{1 k} = 80 - 8 = 72 μ F \\ K = \frac{C_{1 k}}{C_{1}} = \frac{72}{12} = 6 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

لشحن المتسعة يتطلب إنجاز شغل لنقل الشحنات على صفيحتبها فيتولد فرق جهد $(Δ V)$ بين صفيحتيها وهذا الشغل يختزن بشكل طاقة مختزنة $(P E_{e l e c})$ في المجال الكهربائي المتولد بين الصفيحتين، وإذا عبرنا عن العلاقة بين الشحنة المختزنة على صفيحتيها وفرق الجهد $(Δ V)$ بمخطط بياني كما في الشكل المجاور، نستنتج منه أن مساحة المثلث المظلل يمثل الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي، ولحساب هذه الطاقة نحسب مساحة المثلث في الرسم البياني:

الحل

(مساحة المثلث = 1/2 مساحة القاعدة × الارتفاع) أي أن:

$P E = \frac{1}{2} Δ V \times Q$

معلوم لدينا (Q = CAV) وبالتعويض بالعلاقة أعلاه نستنتج أن:

$P E = \frac{1}{2} C \cdot (Δ V)^{2}$

أو بالتعويض عن $(Δ V = \frac{Q}{C})$ في العلاقة الأولى لتحصل على:

$P E = \frac{1}{2} \times \frac{Q^{2}}{C}$

الدرس 1-7 الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة

(مساحة المثلث = 1/2 مساحة القاعدة × الارتفاع) أي أن:

$P E = \frac{1}{2} Δ V \times Q$

معلوم لدينا (Q = CAV) وبالتعويض بالعلاقة أعلاه نستنتج أن:

$P E = \frac{1}{2} C \cdot (Δ V)^{2}$

أو بالتعويض عن $(Δ V = \frac{Q}{C})$ في العلاقة الأولى لتحصل على:

$P E = \frac{1}{2} \times \frac{Q^{2}}{C}$

ما مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لمتسعة سعتها $μ F$ 2 إذا شحنت لفرق جهد كهربائي 5000 وما مقدار القدرة التي تحصل عليها عند تفريغها بزمن $μ s$ 10؟

نحسب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي:

$P E = \frac{1}{2} C \cdot (Δ V)^{2} = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{- 6}) \times {(5 \times 10^{3})}^{2} = 25 J$

نحسب القدرة الكهربائية:

$P = \frac{P E}{t} = \frac{25}{10 \times 10^{- 6}} = 2.5 \times 10^{6} Watt$

متسعاتان من ذوات الصفيحتين المتوازيتين $(C_{1} = 6 μ F, C_{2} = 3 μ F)$ مربوطتان على التوالي، ربطت المجموعة بين قطبي بطارية فرق الجهد بين قطبيها 24v، وكان الهواء عازل بين الصفيحتين لكل منهما، ثم أدخل بين صفيحتي كل منهما مادة عازلة ثابت عزلها 2 يملئ الدير بينهما (ومازالت المجموعة متصلة بالبطارية)، فما مقدار الجهد بين صفيحتي كل متسعة والطاقة المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتي كل متسعة في الحالتين 1، قبل إدخال العازل، 2. بعد إدخال العازل.

1. قبل إدخال العازل.

نحسب السعة المكافئة أولاً:

نحسب الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي:

2. بعد إدخال العازل.

متسعة سعتها $μ F$ 2 والبعد بين لوحيها 0.1mm شحنت بمصدر فرق جهده 30v.

1. احسب شحنة المتسعة والمجال الكهربائي بين صفيحتيها.

$Q = C \cdot Δ V = 2 \times 30 = 60 μ c E = \frac{Δ V}{d} = \frac{30}{3 \times 10^{- 3}} = 10 \times 10^{- 3} V$

2. إذا فصلت المتسعة عن المصدر وأدخل عازل بين صفيحتيها أصبحت الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة 3x10^-⁴J احسب فرق الجهد للمتسعة بعد وضع العازل وثابت العزل للمادة العازلة؟

أربع متسعات $μ F$ c1=4 $μ F$ , c2=12 $μ F$ , c3=8 $μ F$ , c4=6 مربوطة على التوازي وكانت الطاقة المختزنة في المتسعة الثالثة 256x10^-⁶J، احسب:

1. السعة المكافئة للمجموعة.

$C_{e q} = C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4} = 4 + 12 + 8 + 6 = 30 μ F$

2. فرق جهد كل متسعة وفرق الجهد الكلي.

3. مقدار الشحنة المختزنة على أي من صفيحتي كل متسعة والشحنة الكلية.

متسعتان $μ F$ c₁=12 $μ F$ , c₂=8 مربوطة على التوازي فاذا شحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها $u C$ 400 بواسطة مصدر للفولطية المستمرة، ثم فصلت عنه، احسب لكل متسعة:

1. الشحنة المختزنة على أي من صفيحتيها والطاقة الكهربائية المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

$\begin{aligned} C_{e q} = C_{1} + C_{2} \\ C_{e q} = 12 + 8 = 20 μ F \end{aligned}$

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

الدرس 1-7 الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة

ما مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لمتسعة سعتها μF2 إذا شحنت لفرق جهد كهربائي 5000 وما مقدار القدرة التي تحصل عليها عند تفريغها بزمن μs10؟

متسعة سعتها μF2 والبعد بين لوحيها 0.1mm شحنت بمصدر فرق جهده 30v.

1. احسب شحنة المتسعة والمجال الكهربائي بين صفيحتيها.

أربع متسعات μFc1=4μF, c2=12μF, c3=8μF, c4=6 مربوطة على التوازي وكانت الطاقة المختزنة في المتسعة الثالثة 256x10-6J، احسب:

1. السعة المكافئة للمجموعة.

2. فرق جهد كل متسعة وفرق الجهد الكلي.

3. مقدار الشحنة المختزنة على أي من صفيحتي كل متسعة والشحنة الكلية.

متسعتان μFc1=12μF, c2=8 مربوطة على التوازي فاذا شحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها uC400 بواسطة مصدر للفولطية المستمرة، ثم فصلت عنه، احسب لكل متسعة:

1. الشحنة المختزنة على أي من صفيحتيها والطاقة الكهربائية المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

2. أدخل لوح من مادة عازلة كهربائياً ثابت عزلها K بين صفيحتي المتسعة الأولى فانخفض فوق الجهد المجموعه إلى 5v، فما مقدار ثابت العزل الكهربائي k.

مشاركة الدرس

الدرس 1-7 الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي للمتسعة

ما مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لمتسعة سعتها μF2 إذا شحنت لفرق جهد كهربائي 5000 وما مقدار القدرة التي تحصل عليها عند تفريغها بزمن μs10؟

متسعة سعتها μF2 والبعد بين لوحيها 0.1mm شحنت بمصدر فرق جهده 30v.

1. احسب شحنة المتسعة والمجال الكهربائي بين صفيحتيها.

أربع متسعات μFc1=4μF, c2=12μF, c3=8μF, c4=6 مربوطة على التوازي وكانت الطاقة المختزنة في المتسعة الثالثة 256x10-6J، احسب:

1. السعة المكافئة للمجموعة.

2. فرق جهد كل متسعة وفرق الجهد الكلي.

3. مقدار الشحنة المختزنة على أي من صفيحتي كل متسعة والشحنة الكلية.

متسعتان μFc1=12μF, c2=8 مربوطة على التوازي فاذا شحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها uC400 بواسطة مصدر للفولطية المستمرة، ثم فصلت عنه، احسب لكل متسعة:

1. الشحنة المختزنة على أي من صفيحتيها والطاقة الكهربائية المختزنة في المجال الكهربائي بين صفيحتيها.

2. أدخل لوح من مادة عازلة كهربائياً ثابت عزلها K بين صفيحتي المتسعة الأولى فانخفض فوق الجهد المجموعه إلى 5v، فما مقدار ثابت العزل الكهربائي k.

ما مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لمتسعة سعتها $μ F$ 2 إذا شحنت لفرق جهد كهربائي 5000 وما مقدار القدرة التي تحصل عليها عند تفريغها بزمن $μ s$ 10؟

متسعة سعتها $μ F$ 2 والبعد بين لوحيها 0.1mm شحنت بمصدر فرق جهده 30v.

أربع متسعات $μ F$ c1=4 $μ F$ , c2=12 $μ F$ , c3=8 $μ F$ , c4=6 مربوطة على التوازي وكانت الطاقة المختزنة في المتسعة الثالثة 256x10^-⁶J، احسب:

متسعتان $μ F$ c₁=12 $μ F$ , c₂=8 مربوطة على التوازي فاذا شحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها $u C$ 400 بواسطة مصدر للفولطية المستمرة، ثم فصلت عنه، احسب لكل متسعة:

ما مقدار الطاقة المختزنة في المجال الكهربائي لمتسعة سعتها $μ F$ 2 إذا شحنت لفرق جهد كهربائي 5000 وما مقدار القدرة التي تحصل عليها عند تفريغها بزمن $μ s$ 10؟

متسعة سعتها $μ F$ 2 والبعد بين لوحيها 0.1mm شحنت بمصدر فرق جهده 30v.

أربع متسعات $μ F$ c1=4 $μ F$ , c2=12 $μ F$ , c3=8 $μ F$ , c4=6 مربوطة على التوازي وكانت الطاقة المختزنة في المتسعة الثالثة 256x10^-⁶J، احسب:

متسعتان $μ F$ c₁=12 $μ F$ , c₂=8 مربوطة على التوازي فاذا شحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها $u C$ 400 بواسطة مصدر للفولطية المستمرة، ثم فصلت عنه، احسب لكل متسعة: