آلة موسيقية وترية كتلة وترها 15g وطوله 50 cm ومقدار شد الوتر 25 N احسب انطلاق الموجة في هذا الوتر؟ علماً أن انطلاق الموجات الراديوية (3x10⁸m / s).

$\begin{array}{r}v=\sqrt{\frac{T}{\frac{m}{L}}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{T.L}{m}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{25\times 50\times {10}^{-2}}{15\times {10}^{-3}}}\\ v=\sqrt{\frac{125\times 10}{15\times {10}^{-3}}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{25\times {10}^2}{3}}=\frac{50}{\sqrt{3}}=\frac{50}{1.73}=29\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

اسئلة الفصل السابع

اختر العبارة الصحيحة لكل مما يأتي:

1. أي من التالي لا يؤثر في الزمن الدوري لبندول بسيط يهتز في الهواء:

• طول الخيط.
• كتلة الكرة.
• التعجيل الأرضي في موقع البندول البسيط.
• قطر الكرة.

وذلك من خلال العلاقة التالية:

$\mathrm{T}=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

2. بندول بسيط طوله 2m والتعجيل الأرضي 10m/s² فإن عدد الاهتزازات الكاملة له خلال 5min هي:

• 1.76
• 21.6
• 106
• 236

$\begin{array}{r}f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{10}{2}}\Rightarrow f=0.355\\ \\ f=\frac{n}{T}\Rightarrow fT=n\\ \\ n=0.355\times 5\times 60=106\end{array}$

3. تمر ثمان موجات عبر نقطة معينة كل (12s) وكانت المسافة بين قمتين متتاليتين هي 1.2m فإن سرعة الموجة تكون

• 0.667m / s
• 0.8m / s
• 1.8m / s
• 9.6m / s

$$\begin{gathered} V=\lambda .f\Rightarrow V=\lambda \cdot \frac{\mathbf{n}}{\mathrm{T}} \\ V=1.2\times \frac{8}{12}=0.8\mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

4. في أي مما يلي لا يحدث تأثير دوبلر:

• مصدر الصوت يتحرك باتجاه المراقب.
• مراقب يتحرك باتجاه مصدر الصوت.
• مراقب ومصدر ساكنين أحدهما بالنسبة للآخر.
• المراقب والمصدر يسيران باتجاهين متعاكسين.

5. راكب حافلة يمر بالقرب من سيارة متوقفة على جانب الطريق وقد أطلق سائق السيارة وقد أطلق سائق السيارة المتوقفة صوت المنبه، ما طبيعة الصوت الذي يسمعه راكب الحافلة:

• الصوت الأصلي للمنبه ترتفع درجته.
• الصوت الأصلي للمنبه تنخفض درجته.
• صوت تتغير درجته من مقدار كبير إلى مقدار صغير.
• صوت تتغير درجته من مقدار صغير إلى مقدار كبير.

في حال اقتراب السامع من المصدر الساكن فإن التردد الظاهري يزداد وبذلك تزداد درجة الصوت المسموع ففي حال اقتراب راكب الحافلة من السيارة المتوقفة فإنه سوف يسمع صوت تزداد درجاته تدريجياً.

6. الزمن الذي يحتاجه الجسم المهتز لإكمال هزة واحدة هو:

• الزمن الدوري.
• التردد.
• الهيرتز.

7. الموجات الميكانيكية المستعرضة تتحرك فقط خلال:

• السوائل.
• الأجسام الصلبة.
• الغازات.
• كل ما ذكر.

الموجات الميكانيكية المستعرضة يمكنها النفاذ في الأوساط المرنة التي تتوافر بين جزيئاتها قوى تماسك كافيه ليتمكن الجزيء المهتز من تحريك الجزيئات المجاورة بصورة عمودية على اتجاه انتشار الموجة مثل الأجسام الصلبة، ولا يمكنها النفاذ في الهواء لعدم توفر تلك القوى بين جزيئاتها.

8. عند زيادة شدة الصوت (10) مرات يزداد مستوى شدة الصوت إلى:

• 100dB
• 10dB
• 20dB
• 2dB

التوضيح:

$$\begin{gathered} L_0=10\log \frac{I}{I_0}\Rightarrow L_I=10\log \frac{10I}{{10}^{-12}} \\ \begin{array}{r}{L}_I=10\left[\log 10+\log \frac{I}{{10}^{-12}}\right]=10+10\log \frac{I}{{10}^{-12}}\\ \\ L_I=10+L_0\Rightarrow L_I-L_{\circ }=10\mathrm{dB}\end{array} \end{gathered}$$

9. انطلاق الصوت في الهواء هو دالة ل:

• الطول الموجي.
• التردد.
• درجة الحرارة.
• السعة.

التوضيح: لأن انطلاق الصوت يزداد بزيادة درجة الحرارة (طردياً) وعكسياً مع الكثافة أي بزيادة الرطوبة تزداد سرعة الصوت.

س 2. ما الميزة التي يجب أن تتوفر في حركة الجسم لتكون حركة توافقية بسيطة؟

عندما تكون سعة اهتزاز الجسم صغيرة لا تزيد عن 5⁰ عند ذلك تعتبر حركته حركة توافقية بسيطة.

س 3. كم مرة يتأرجح طفل على أرجوحة مروراً بموقع الاستقرار خلال زمن دورة واحدة؟

مرتين.

س 4. ماذا يحصل للزمن الدوري في بندول بسيط توافقي عند:

مضاعفة طوله.

يزداد بمقدار $\sqrt{2}T$ $\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_1}{L_1}}=\sqrt{\frac{2L_1}{L_1}}=\sqrt{2}\Rightarrow T_2=\sqrt{2}{T}_1$

عند مضاعفة كتلته.

لا يتغير لأنه لا يعتمد على الكتلة.

عند مضاعفة سعة اهتزازه.

لا يتغير الزمن لأنه يعتمد فقط على طول البندول والتعجيل الأرضي.

س 5. هل يختلف الزمن الدوري للبندول البسيط التوافقي المهتز عند مستوى سطح البحر عن الزمن الدوري لمثيله يهتز على قمة جبل؟ ولماذا؟

نعم يتأثر وفق العلاقة حيث العلاقة عكسية $\mathrm{T}=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ كلما ارتفعنا إلى الأعلى فإن g تقل وعليه T تزداد.

س 1. ما الزمن الدوري لبندول بسيط يهتز توافقياً (12) دورة خلال 2min؟

$f=\frac{12}{2\times 60}=\frac{12}{120}=0.1\mathrm{HZ}\Rightarrow T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0.1}=10\sec$

س 2. طائرة مروحية على بعد 10 m عن سامح تبعث صوتها بانتظام في جميع الاتجاهات فإذا كان مستوى الشدة لصوتها 100dB يتحسسه هذا السامع فما:

a. مقدار القدرة الصوتية الصادرة عن هذه الطائرة؟

$\begin{array}{c}{L}_I=10\log \frac{I}{I_0}\Rightarrow 100=10\log \frac{I}{I_0}\\ \\ 10=\log \frac{I}{I_0}\Rightarrow \frac{I}{I_0}={10}^{10}\end{array}$

ولكن عند السمع تساوي:

$\frac{I}{{10}^{-12}}={10}^{10}\mathrm{u}{10}^{-12}\mathrm{w}/{\mathrm{m}}^2$

شدة صوت الطائرة عند أذن السامع: $I={10}^{-2}\mathrm{w}/{\mathrm{m}}^2$

معدل قدره الطائرة:

$I=\frac{P_{\mathrm{av}}}{A}\Rightarrow P_{\mathrm{av}}=I\times A\to P_{\mathrm{av}}={10}^{-2}\times 4\pi r^2=4\pi \text{ watt }$

b. المعدل الزمني للطاقة الصوتية الساقطة على طبلة أذن سامع مساحتها (8x10^-3m²)؟

$$\begin{gathered} I=\frac{P_{av}}{A}\Rightarrow {10}^{-2}=\frac{P_{av}}{8\times {10}^{-3}} \\ {P}_{\mathrm{av}}=8\times {10}^{-5}\text{ watt } \end{gathered}$$

س 3. احسب التغير في مستوى شدة الصوت المنبعث من مذياع إذا تغيرت قدرة الصوت في المذياع من 25x10^-3Watt إلى 250x10^-3Watt؟

$\begin{array}{r}{I}_1=\frac{P1}{A}=\frac{25\times {10}^{-3}}{A}\\ \\ L_1=10\log \frac{\frac{25\times {10}^{-3}}{A}}{{10}^{-12}}\Rightarrow L_1=10\log \frac{25\times {10}^{-3}}{A\times {10}^{-12}}\\ \\ L_1=10\log \frac{25\times {10}^9}{A}\\ \\ I_2=\frac{P2}{A}=\frac{250\times {10}^{-3}}{A}\Rightarrow L_2=10\log \frac{250\times {10}^{-3}}{\frac{A}{{10}^{-12}}}\\ \\ L_2=10\log \frac{250\times {10}^9}{A}\\ \\ \mathrm{\Delta }L=L_2-L_1=10\log \frac{250\times {10}^{+9}}{A}-10\log \frac{25\times {10}^{+9}}{A}\\ \\ \mathrm{\Delta }L=10{\log }_{10}\frac{\frac{250\times {10}^{+9}}{A}}{\frac{25\times {10}^{+9}}{A}}=10{\log }_{10}10\end{array}$

س4. تبلغ القدرة الصوتية الصادرة من صافرة $3.5\pi \mathrm{Watt}$ على أي مسافة تكون شدة الصوت 1.2x10^-3Watt/m².

$\begin{array}{r}I=\frac{P}{A}\Rightarrow I=\frac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow r^2=\frac{P}{4\pi I}\\ r^2=\frac{3.5\pi \times {10}^{-3}}{4\pi \times 1.2\times {10}^{-4}}\Rightarrow r^2=7.292\Rightarrow r=2.7\mathrm{m}\end{array}$

س 5. ما النسبة بين شدتي صوتين بالنسبة لسامع إذا كان الفرق بين مستوى شدتيهما 40dB.

$\begin{array}{r}{L}_2-L_1=40\\ 10{\log }_{10}\frac{I_2}{{10}^{-12}}=10{\log }_{10}\frac{I_1}{{10}^{-12}}=40\\ {\log }_{10}\frac{\frac{I_2}{{10}^{-12}}}{\frac{I_1}{{10}^{-12}}}=4\Rightarrow {\log }_{10}\frac{I_2}{I_1}=4\Rightarrow \frac{I_2}{I_1}={10}^4\end{array}$

س 6. ساعة جدارية تصدر دقاتها صوتاً قدرته ($4\pi \times {10}^{-10}\mathrm{Watt}$) هل يستطيع شخص اعتيادي سماع هذه الدقات إذا كان يقف على بعد 15 m منها؟

$I=\frac{P}{A}=\frac{4\mathrm{\pi x}{10}^{-3}}{4\mathrm{\pi }\times {15}^2}=\frac{{10}^{-3}}{225}=0.444\times {10}^{-6}\mathrm{Watt}/{\mathrm{m}}^2$

لاحظ أن أقل شدة صوتية تستطيع الأذن سماعها هي ${10}^{-12}\mathrm{w}/{\mathrm{m}}^2$ وأعلى شدة تستطيع الأذن سماعها هي $1\mathrm{w}/{\mathrm{m}}^2$ وحيث أن شدة صوت دقات الساعة ${10}^{-6}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{mL}}$ لذلك لا يستطيع الشخص الاعتيادي سماع هذه الدقات.

س 7. آلة موسيقية وترية كتلة وترها 15g وطوله 50 cm ومقدار شد الوتر 25 N احسب انطلاق الموجة في هذا الوتر؟ علماً أن انطلاق الموجات الراديوية (3x10⁸m / s).

$\begin{array}{r}v=\sqrt{\frac{T}{\frac{m}{L}}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{T.L}{m}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{25\times 50\times {10}^{-2}}{15\times {10}^{-3}}}\\ v=\sqrt{\frac{125\times 10}{15\times {10}^{-3}}}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{25\times {10}^2}{3}}=\frac{50}{\sqrt{3}}=\frac{50}{1.73}=29\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

س8. ما انطلاق مصدر صوت إذا كان متحركاً بسرعة منتظمة نسبة إلى فتاة واقفة عندما تسمع الفتاة تردد صوت المصدر يزداد بمقدار % 5 من تردده الحقيقي وكان انطلاق الصوت في الهواء آنذاك (340m/s).

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta f}=\frac{5}{100}\mathrm{f}=0.05\mathrm{f}\\ \mathrm{\Delta f}={\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}-\mathrm{f}\\ \\ \therefore {\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{f}+\mathrm{\Delta f}=\mathrm{f}+0.05\mathrm{f}=1.05\\ \\ {\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}=\left(\frac{v-v_o}{v-v_s}\right)\times \mathrm{f}\\ \\ 1.05\mathrm{f}=\frac{340}{340-v_s}\times \mathrm{f}\\ \\ 1.05\left(340-v_{\mathrm{s}}\right)=340\\ \\ 357-1.05v_{\mathrm{s}}=340\\ \\ 357-340=1.05v_{\mathrm{s}}\\ \\ 17=1.05v_{\mathrm{s}}\\ v_{\mathrm{s}}=\frac{17}{105}=16.19\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$