حلول الأسئلة

السؤال

سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

الحل

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
P رد فعل الجدار، وf_s قوة الاحتكاك.

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ W = N = 40 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ f_{s} = P \end{aligned}$

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

$ΣT = 0$

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

$\begin{aligned} W = \frac{1}{2} ℓ \cos 60 = P ℓ \sin 60 \\ P = \frac{w \cos 60}{2 \sin 60} = \frac{w}{2 \tan 60} = \frac{40}{2 \sqrt{3}} = \frac{20}{1.7} = 11.52 N \\ P = f_{s} = 11.52 N \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

a. بما أن اللوح في حالتي اتزان سكوني:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n = 750 + 50 + 300 = 1100 N \end{aligned}$

b. بما أن اللوح في حالتي اتزان دوراني حول محور الدوران o:

$\begin{aligned} Σ T = 0 \\ 750 \times 1 = 300 \times ℓ \\ ℓ = \frac{750}{300} = 2.5 m \end{aligned}$

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T₃ عندها T₃ = 100 N نحلل القوة المائلة T₁ وT₂ إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{x} = 0 \\ T_{2} Cos 53^{\circ} = T_{1} Cos 37^{\circ} \\ T_{2} \times 0.6 = T_{1} \times 0.8 \\ \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ ∴ T_{1} = 0.75 T_{2} \\ Σ F_{y} \\ T_{2} Sin 53 + T_{1} Sin 37 = T_{3} \\ \begin{aligned} T_{2} \times 0.8 + 0.75 T_{2} \times 0.6 = 100 \\ 0.8 T_{2} + 0.45 T_{2} = 100 \\ 1.25 T_{2} = 100 \\ T_{2} = \frac{100}{1.25} = 80 N \\ ∴ T_{1} = 0.75 \times 80 = 60 N \end{aligned} \end{aligned}$

3. لوح متجانس طوله 5 m وكتلته 40 kg وضع على مسند على بعد 1 m من الطرف الأيسر وعلق الطرف الأيمن بحبل معلق بسقف واللوح بوضع أفقي، وقف شخص وزنه 800 N على بعد 1 m من الطرف الأيمن ما مقدار رد فعل اللوح وما مقدار قوة الشد في الخيط عندما تكون المجموعة متزنة؟

بما أن المجموعة في حالة اتزان:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n + T = 400 + 800 \\ n + T = 1200 - - - - (1 \\ Σ T = 0 \end{aligned}$

نطبق شرط الاتزان الدوراني: لنتخذ نقطة 0 نقطة محور دوران المجموعة العزوم باتجاه دوران عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لدوران عقارب الساعة:

$\begin{aligned} 400 \times 1.5 + 800 \times 3 = T \times 4 \Rightarrow 600 + 2400 = 4 T \\ 3000 = 4 T \\ T = \frac{3000}{4} = 750 N - - - - (2) \\ n + 750 = 1200 \\ n = 1200 - 750 = 450 N \end{aligned}$

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مثال

الحل بما أن المجموعة في حالة اتزان انتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ T_{c} = w = 160 N \end{aligned}$

نحلل الخيط B إلى مركبتين عندها تكون المركبة الشاقولية لشد الخيط B تساوي:

$\begin{aligned} T_{B} Sin 53 = T_{C} \\ T_{B} \times 0.8 = 160 \\ T_{B} = \frac{160}{0.8} = 200 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ T_{A} = T_{B} \cos 53 \\ T_{A} = 200 \times 0.6 \\ T_{A} = 120 N \\ ∴ T_{C} = 160 N, T_{13} = 200 N, T_{A} = 120 N \end{aligned}$

5. سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
P رد فعل الجدار، وf_s قوة الاحتكاك.

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ W = N = 40 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ f_{s} = P \end{aligned}$

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

$ΣT = 0$

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

الحل

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
P رد فعل الجدار، وf_s قوة الاحتكاك.

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ W = N = 40 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ f_{s} = P \end{aligned}$

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

$ΣT = 0$

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

a. بما أن اللوح في حالتي اتزان سكوني:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n = 750 + 50 + 300 = 1100 N \end{aligned}$

b. بما أن اللوح في حالتي اتزان دوراني حول محور الدوران o:

$\begin{aligned} Σ T = 0 \\ 750 \times 1 = 300 \times ℓ \\ ℓ = \frac{750}{300} = 2.5 m \end{aligned}$

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

$\begin{aligned} Σ F_{x} = 0 \\ T_{2} Cos 53^{\circ} = T_{1} Cos 37^{\circ} \\ T_{2} \times 0.6 = T_{1} \times 0.8 \\ \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ ∴ T_{1} = 0.75 T_{2} \\ Σ F_{y} \\ T_{2} Sin 53 + T_{1} Sin 37 = T_{3} \\ \begin{aligned} T_{2} \times 0.8 + 0.75 T_{2} \times 0.6 = 100 \\ 0.8 T_{2} + 0.45 T_{2} = 100 \\ 1.25 T_{2} = 100 \\ T_{2} = \frac{100}{1.25} = 80 N \\ ∴ T_{1} = 0.75 \times 80 = 60 N \end{aligned} \end{aligned}$

3. لوح متجانس طوله 5 m وكتلته 40 kg وضع على مسند على بعد 1 m من الطرف الأيسر وعلق الطرف الأيمن بحبل معلق بسقف واللوح بوضع أفقي، وقف شخص وزنه 800 N على بعد 1 m من الطرف الأيمن ما مقدار رد فعل اللوح وما مقدار قوة الشد في الخيط عندما تكون المجموعة متزنة؟

بما أن المجموعة في حالة اتزان:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n + T = 400 + 800 \\ n + T = 1200 - - - - (1 \\ Σ T = 0 \end{aligned}$

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مثال

الحل بما أن المجموعة في حالة اتزان انتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ T_{c} = w = 160 N \end{aligned}$

نحلل الخيط B إلى مركبتين عندها تكون المركبة الشاقولية لشد الخيط B تساوي:

5. سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
P رد فعل الجدار، وf_s قوة الاحتكاك.

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ W = N = 40 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ f_{s} = P \end{aligned}$

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

$ΣT = 0$

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

حلول الأسئلة

مشاركة الحل

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

ΣFx=0T2Cos⁡53∘=T1Cos⁡37∘T2×0.6=T1×0.8T1T2=0.60.8=34=0.75∴T1=0.75T2ΣFyT2Sin⁡53+T1Sin⁡37=T3T2×0.8+0.75T2×0.6=1000.8T2+0.45T2=1001.25T2=100T2=1001.25=80N∴T1=0.75×80=60N

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مشاركة الدرس

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

ΣFx=0T2Cos⁡53∘=T1Cos⁡37∘T2×0.6=T1×0.8T1T2=0.60.8=34=0.75∴T1=0.75T2ΣFyT2Sin⁡53+T1Sin⁡37=T3T2×0.8+0.75T2×0.6=1000.8T2+0.45T2=1001.25T2=100T2=1001.25=80N∴T1=0.75×80=60N

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟