حلول الأسئلة

السؤال

جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

الحل

مثال

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T₃ عندها T ₃ = 100 N نحلل القوة المائلة T ₁ وT ₂ إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{x} = 0 \\ T_{2} Cos 53^{\circ} = T_{1} Cos 37^{\circ} \\ T_{2} \times 0.6 = T_{1} \times 0.8 \\ \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ ∴ T_{1} = 0.75 T_{2} \\ Σ F_{y} \\ T_{2} Sin 53 + T_{1} Sin 37 = T_{3} \\ \begin{aligned} T_{2} \times 0.8 + 0.75 T_{2} \times 0.6 = 100 \\ 0.8 T_{2} + 0.45 T_{2} = 100 \\ 1.25 T_{2} = 100 \\ T_{2} = \frac{100}{1.25} = 80 N \\ ∴ T_{1} = 0.75 \times 80 = 60 N \end{aligned} \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

a. بما أن اللوح في حالتي اتزان سكوني:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n = 750 + 50 + 300 = 1100 N \end{aligned}$

b. بما أن اللوح في حالتي اتزان دوراني حول محور الدوران o:

$\begin{aligned} Σ T = 0 \\ 750 \times 1 = 300 \times ℓ \\ ℓ = \frac{750}{300} = 2.5 m \end{aligned}$

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T₃ عندها T₃ = 100 N نحلل القوة المائلة T₁ وT₂ إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{x} = 0 \\ T_{2} Cos 53^{\circ} = T_{1} Cos 37^{\circ} \\ T_{2} \times 0.6 = T_{1} \times 0.8 \\ \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ ∴ T_{1} = 0.75 T_{2} \\ Σ F_{y} \\ T_{2} Sin 53 + T_{1} Sin 37 = T_{3} \\ \begin{aligned} T_{2} \times 0.8 + 0.75 T_{2} \times 0.6 = 100 \\ 0.8 T_{2} + 0.45 T_{2} = 100 \\ 1.25 T_{2} = 100 \\ T_{2} = \frac{100}{1.25} = 80 N \\ ∴ T_{1} = 0.75 \times 80 = 60 N \end{aligned} \end{aligned}$

3. لوح متجانس طوله 5 m وكتلته 40 kg وضع على مسند على بعد 1 m من الطرف الأيسر وعلق الطرف الأيمن بحبل معلق بسقف واللوح بوضع أفقي، وقف شخص وزنه 800 N على بعد 1 m من الطرف الأيمن ما مقدار رد فعل اللوح وما مقدار قوة الشد في الخيط عندما تكون المجموعة متزنة؟

بما أن المجموعة في حالة اتزان:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n + T = 400 + 800 \\ n + T = 1200 - - - - (1 \\ Σ T = 0 \end{aligned}$

نطبق شرط الاتزان الدوراني: لنتخذ نقطة 0 نقطة محور دوران المجموعة العزوم باتجاه دوران عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لدوران عقارب الساعة:

$\begin{aligned} 400 \times 1.5 + 800 \times 3 = T \times 4 \Rightarrow 600 + 2400 = 4 T \\ 3000 = 4 T \\ T = \frac{3000}{4} = 750 N - - - - (2) \\ n + 750 = 1200 \\ n = 1200 - 750 = 450 N \end{aligned}$

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مثال

الحل بما أن المجموعة في حالة اتزان انتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ T_{c} = w = 160 N \end{aligned}$

نحلل الخيط B إلى مركبتين عندها تكون المركبة الشاقولية لشد الخيط B تساوي:

$\begin{aligned} T_{B} Sin 53 = T_{C} \\ T_{B} \times 0.8 = 160 \\ T_{B} = \frac{160}{0.8} = 200 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ T_{A} = T_{B} \cos 53 \\ T_{A} = 200 \times 0.6 \\ T_{A} = 120 N \\ ∴ T_{C} = 160 N, T_{13} = 200 N, T_{A} = 120 N \end{aligned}$

5. سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
P رد فعل الجدار، وf_s قوة الاحتكاك.

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ W = N = 40 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ f_{s} = P \end{aligned}$

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

$ΣT = 0$

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

$\begin{aligned} W = \frac{1}{2} ℓ \cos 60 = P ℓ \sin 60 \\ P = \frac{w \cos 60}{2 \sin 60} = \frac{w}{2 \tan 60} = \frac{40}{2 \sqrt{3}} = \frac{20}{1.7} = 11.52 N \\ P = f_{s} = 11.52 N \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

الحل

مثال

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

a. بما أن اللوح في حالتي اتزان سكوني:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n = 750 + 50 + 300 = 1100 N \end{aligned}$

b. بما أن اللوح في حالتي اتزان دوراني حول محور الدوران o:

$\begin{aligned} Σ T = 0 \\ 750 \times 1 = 300 \times ℓ \\ ℓ = \frac{750}{300} = 2.5 m \end{aligned}$

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

بما أن الجسم يتدلى بقوة الشد T₃ عندها T₃ = 100 N نحلل القوة المائلة T₁ وT₂ إلى مركبتيها الأفقية والشاقولية ونطبق شرط الاتزان الانتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{x} = 0 \\ T_{2} Cos 53^{\circ} = T_{1} Cos 37^{\circ} \\ T_{2} \times 0.6 = T_{1} \times 0.8 \\ \frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ ∴ T_{1} = 0.75 T_{2} \\ Σ F_{y} \\ T_{2} Sin 53 + T_{1} Sin 37 = T_{3} \\ \begin{aligned} T_{2} \times 0.8 + 0.75 T_{2} \times 0.6 = 100 \\ 0.8 T_{2} + 0.45 T_{2} = 100 \\ 1.25 T_{2} = 100 \\ T_{2} = \frac{100}{1.25} = 80 N \\ ∴ T_{1} = 0.75 \times 80 = 60 N \end{aligned} \end{aligned}$

3. لوح متجانس طوله 5 m وكتلته 40 kg وضع على مسند على بعد 1 m من الطرف الأيسر وعلق الطرف الأيمن بحبل معلق بسقف واللوح بوضع أفقي، وقف شخص وزنه 800 N على بعد 1 m من الطرف الأيمن ما مقدار رد فعل اللوح وما مقدار قوة الشد في الخيط عندما تكون المجموعة متزنة؟

بما أن المجموعة في حالة اتزان:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ n + T = 400 + 800 \\ n + T = 1200 - - - - (1 \\ Σ T = 0 \end{aligned}$

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مثال

الحل بما أن المجموعة في حالة اتزان انتقالي:

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ T_{c} = w = 160 N \end{aligned}$

نحلل الخيط B إلى مركبتين عندها تكون المركبة الشاقولية لشد الخيط B تساوي:

5. سلم طوله AB يستند طرفه A على حائط أملس وعمودي وطرفه B يصنع زاوية 60 مع الأرض فإذا كان وزن السلم 40 N جد مقدار قوة الاحتكاك بين طرف السلم B والأرض ورد فعل الجدار للسلم عند النقطة A؟

مثال

بما أن السلم في حالة اتزان سكوني نطبق شرط الاتزان الانتقالي:

N: رد فعل الأرض، W وزن السلم.
P رد فعل الجدار، وf_s قوة الاحتكاك.

$\begin{aligned} Σ F_{y} = 0 \\ W = N = 40 N \\ Σ F_{x} = 0 \\ f_{s} = P \end{aligned}$

بما أن السلم في حالة اتزان دوراني نطبق الشرط الثاني للاتزان ونتخذ النقطة B مركزاً للعزوم:

$ΣT = 0$

العزوم باتجاه عقارب الساعة = العزوم باتجاه معاكس لعقارب الساعة:

حلول الأسئلة

جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

مشاركة الحل

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

ΣFx=0T2Cos⁡53∘=T1Cos⁡37∘T2×0.6=T1×0.8T1T2=0.60.8=34=0.75∴T1=0.75T2ΣFyT2Sin⁡53+T1Sin⁡37=T3T2×0.8+0.75T2×0.6=1000.8T2+0.45T2=1001.25T2=100T2=1001.25=80N∴T1=0.75×80=60N

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟

مشاركة الدرس

جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

مسائل إضافية

مسائل اضافية

1. لوح متجانس وزنه 50 N يرتكز على دعامة في منتصفه وضع عليه ثقلين الأول 750 N ببعد 1m من المرتكز والثقل الثاني 300 N موضوع عند الطرف الآخر من اللوح جد:

a. مقدار القوة العمودية التي تؤثر بها الدعامة في اللوح؟

b. بعد الثقل الثاني عن المرتكز؟

2. جسم وزنه 100 N معلق بخيطين مهملي الوزن كما في الشكل وهو في حالة اتزان ما قوة الشد في كل خيط من الخيوط الثلاثة؟

ΣFx=0T2Cos⁡53∘=T1Cos⁡37∘T2×0.6=T1×0.8T1T2=0.60.8=34=0.75∴T1=0.75T2ΣFyT2Sin⁡53+T1Sin⁡37=T3T2×0.8+0.75T2×0.6=1000.8T2+0.45T2=1001.25T2=100T2=1001.25=80N∴T1=0.75×80=60N

4. علق جسم وزنه 160 N بطرف حبل (C) وربط الطرف الآخر بحبلين أحدهما A متصل أفقياً بجدار والآخر B معلق بسقف ويضع زاوية 53 مع الأفق كما في الشكل احسب الشد في الحبال الثلاثة A, B, C؟