قذفت كرة شاقوليًا الى الاعلى في الهواء ماذا يحصل لمقدار كل من الطاقة الحركية والطاقة الكامنة التثاقلية للكرة في اثناء حركتها؟

يحدث نقص في الطاقة الحركية ( KE ) اثناء الحركة الى الاعلى بسبب نقصان السرعة $KE=\frac{1}{2}m{v}^2$ بينما الطاقة الكامنة تزداد بسبب زيادة الارتفاع:

$\begin{array}{r}PE=mgh\\ \\ \text{ Emech }=PE+K.E\\ \\ \mathrm{\Delta }KE==\mathrm{\Delta }PE\end{array}$

الدرس: 5-5 حفظ الطاقة الميكانيكية

حفظ الطاقة الميكانيكية ( Conservallon of mechanical Energy): لقد تعرفنا على ان الجسم يمكن ان يمتلك طاقة كامنة أو طاقة حركية ولكن هل يمكن ان يمتلك ان يمتلك - طاقة كامنة وطاقة حركية في الوقت نفسه؟ وهل يمكن ان تتحول الطاقة الكامنة الى طاقة حركية أو بالعكس؟ من الشكل التالي يتبين ان الجسم يمتلك الطاقة عند نقاط مختلفة في اثناء نزوله ( بأهمال مقاومة الهواء والاحتكاك ).

1. عند النقطة ( a ) الجسم يمتلك اعظم طاقة كامنة لانه عند أعلى أرتفاع ( h ) بدون ان يمتلك طاقة حركة لانه ساکن.

2. عند النقطة ( b ) سيفقد الجسم قسمًا من طاقته الكامنة ويكتسب قسماً من الطاقة الحركية.

3. عند النقطة ( c ) سيزداد الفقد بالطاقة الكامنة بسبب الاستمرار بنقسان مقدار بنقصان مقدار الارتفاع ( h ) وبالمقابل تزداد طاقته الحركية.

4. عند النقطة ( d ) سيكون للجسم طاقة كامنة تساوي صفراً لان 0 = h ولكن بأعظم طاقة حركية.

قذفت كرة شاقوليًا الى الاعلى في الهواء ماذا يحصل لمقدار كل من الطاقة الحركية والطاقة الكامنة التثاقلية للكرة في اثناء حركتها؟

يحدث نقص في الطاقة الحركية ( KE ) اثناء الحركة الى الاعلى بسبب نقصان السرعة $KE=\frac{1}{2}m{v}^2$ بينما الطاقة الكامنة تزداد بسبب زيادة الارتفاع:

$\begin{array}{r}PE=mgh\\ \\ \text{ Emech }=PE+K.E\\ \\ \mathrm{\Delta }KE==\mathrm{\Delta }PE\end{array}$

انزلقت كرة كتلتها 5Kg من السكون من نقطة a عبر مسار مهمل الاحتكاك كما في الشكل احسب سرعة الكرة عند النقطتين C , b علمًا ان التعجيل الارضي يساوي 10m / s².

عند حساب الطاقة الكامنة التثاقلية نختار دائماً مستوى مرجعياً وليكن مستوى الارض هو مستوى الاسناد حيث 0 = h

لحساب السرعة نستخدم قانون حفظ الطاقة الميكانيكية بين الموقعين b , a

الطاقة الميكانيكية في الموقع الابتدائي = الطاقة الميكانيكية في الموقع النهائي.

$\begin{array}{r}{\mathrm{KE}}_{\mathrm{f}}+P{E}_{\mathrm{f}}={\mathrm{KE}}_{\mathrm{f}}+P{E}_{\mathrm{i}}\\ \\ \frac{1}{2}\mathrm{m}{v}_b^2+(\mathrm{mgh}{)}_b=\frac{1}{2}\mathrm{m}{v}_a^2+(\mathrm{mgh}{)}_{\mathrm{a}}\\ \\ \frac{1}{2}\times 5\times v_b^2+5\times 10\times 3.2=0+5\times 10\times 5\\ \\ 2-5v_b^2+160=250\\ \\ v_b^2=36\end{array}$

سرعة الكرة عند الموقع b: $V_b=6\mathrm{m}/\mathrm{s}$

اما السرعة عند النقل C نحسبها بتطبيق قانون حفظ الطاقة بين الموقعين c و b

$\begin{array}{r}K{E}_c+P{E}_c=K{E}_b+P{E}_b\\ \\ \frac{1}{2}m{V}_c^2+(mgh{)}_c=\frac{1}{2}m{V}_b^2+(mgh{)}_b\\ \\ \frac{1}{2}\times 5\times V_c^2+5\times 10\times 2=\frac{1}{2}\times 5\times 6^2+5\times 10\times 3.2\end{array}$

سرعة الكرة عند النقطة C: $V_{\mathrm{c}}=7.746\mathrm{m}/\mathrm{s}$

الشكل يوضح كره موضوعة في اعلى سطح مائل ( باهمال مقاومة الهواء والاحتكاك ) املأ الفراغات في الشكل في الحالات التالية:

سقوط الكره سقوطا حرًا.

حركة كره على المستوى المائل.