يتحرك جسم من السكون باتجاه المحور x بتعجيل منتظم بعد 4 ثواني من بداية حركته أصبحت سرعته 10m/s جد الإزاحة المقطوعة ومقدار التعجيل؟

الإزاحة المقطوعة:

$\begin{array}{r}\text{ 1) }\mathrm{\Delta }x=\left(\frac{v_i+V_f}{2}\right)\mathrm{\Delta }t\\ V_i=0,V_f=10\mathrm{m}/\mathrm{s\Delta }t=4\sec \\ \therefore \mathrm{\Delta }x=\left(\frac{0+10}{2}\right)\times 4=20\mathrm{m}\\ \mathrm{\Delta }x=20\mathrm{m}\end{array}$

مقدار التعجيل:

$\begin{array}{r}{V}_f=V_i+a\mathrm{\Delta }t\\ \\ 10=0+a\times 4\\ \\ a=\frac{10}{4}=2.5\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\end{array}$

اسئلة اضافية

س1 يتحرك جسم من السكون باتجاه المحور x بتعجيل منتظم بعد 4 ثواني من بداية حركته أصبحت سرعته 10m/s جد الإزاحة المقطوعة ومقدار التعجيل؟

الإزاحة المقطوعة:

$\begin{array}{r}\text{ 1) }\mathrm{\Delta }x=\left(\frac{v_i+V_f}{2}\right)\mathrm{\Delta }t\\ V_i=0,V_f=10\mathrm{m}/\mathrm{s\Delta }t=4\sec \\ \therefore \mathrm{\Delta }x=\left(\frac{0+10}{2}\right)\times 4=20\mathrm{m}\\ \mathrm{\Delta }x=20\mathrm{m}\end{array}$

مقدار التعجيل:

$\begin{array}{r}{V}_f=V_i+a\mathrm{\Delta }t\\ \\ 10=0+a\times 4\\ \\ a=\frac{10}{4}=2.5\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\end{array}$

س2. تتحرك سيارة من السكون على خط مستقيم بتعجيل منتظم مقداره 4m/s² جد:

1. الزمن اللازم حتى تقطع السيارة مسافة (32m).

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }x=V_i\mathrm{\Delta }t+\frac{1}{2}a\mathrm{\Delta }{t}^2\\ 32=0+\frac{1}{2}\left(4\right)\mathrm{\Delta }{t}^2\\ \mathrm{\Delta }{t}^2=\frac{32}{2}=16\mathrm{\Delta }t=4\sec \end{array}$

2. سرعة السيارة في نهاية هذه المدة.

$\begin{array}{r}{V}_f=V_i+a\mathrm{\Delta }t\\ V_f=0+4\times 4=16\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

س3. قذف حجر من قمة بناية بسرعة ابتدائية 20m/s إلى الأعلى من موقع A كما في الشكل كان ارتفاع البناية 50m وعند رجوعة لم يصدم سطح البناية وإنما استمر بالهبوط إلى سطح الأرض جد:

1. زمن رجوع الحجر إلى نقطة قذفه عند C.

عند B

$\begin{array}{c}{\mathbf{V}}_{\mathrm{f}}=\mathbf{0}\\ {\mathbf{V}}_{\mathrm{f}}={\mathbf{V}}_{\mathbf{i}}+\mathbf{g}\mathrm{\Delta }\mathbf{t}\\ \mathbf{0}=20-10\mathrm{\Delta }t\\ -20=-10\mathrm{\Delta }t\end{array}$

زمن وصول الحجر إلى قمة مسارة وعند رجوعه إلى النقطة c نقطة انطلاقه يكون زمن الصعود = زمن الهبوط.

$\mathrm{\Delta }t=\frac{-20}{-10}=2sec$

2. أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر عند B.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta }y=v_i\mathrm{\Delta }t+\frac{1}{2}g\mathrm{\Delta }{t}^2\\ \\ \mathrm{\Delta }y=20\times 2+\frac{1}{2}(-10)\times 4\\ \\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }y=40-20=20\mathrm{m}\\ \\ H=20\mathrm{m}\end{array}$

3. سرعة الحجر عند C.

$\begin{array}{c}{\mathbf{V}}_{\mathrm{f}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}+\mathrm{g\Delta t}\\ \\ {\mathbf{V}}_{\mathrm{f}}=20+(-10)\times 4=20-40\\ \\ V_{\mathrm{f}}=-\frac{20\mathrm{m}}{s}\end{array}$

4. سرعة اصطدام الحجر عند D.

$\begin{array}{r}\mathrm{\Delta y}=50\mathrm{m}{\mathrm{v}}_{\mathrm{i}}=-20\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ v_{\mathrm{f}}^2=v_{\mathrm{i}}^2+2\mathrm{g\Delta t}\to v_{\mathrm{f}}^2=400+2(-10)(-50)\\ v_{\mathrm{f}}^2=400+1000=1400\end{array}$

5. الزمن الكلي لوصول الحجر عند D.

$\begin{array}{r}{V}_{\mathrm{f}}=V_{\mathrm{i}}+\mathrm{g\Delta t}\\ \\ -37.4=20-10\mathrm{\Delta }t\Rightarrow \\ \\ -37.4-20=-10\mathrm{\Delta }t\\ 10\mathrm{\Delta }t=57.4\Rightarrow \mathrm{\Delta }t=5.74\sec \end{array}$