سلك فولاذي طوله 4 m ومساحة مقطعه 0.05cm²

ما مقدار الزيادة الحاصلة في طوله إذا سحب بقوة 500N؟ معامل يونك للفولاذ 200x10 ⁹ N/m ²

الدرس: 2-3 معامل المرونة (معامل يونك Young modulus)

معامل المرونة ( معامل يونك ): هو النسبة بين الاجهاد والمطاوعة النسبية الاجهاد.

$Y=\frac{F/A}{\mathrm{\Delta }L/L_o}$

بحيث لو رسمنا شكل بياني بين القوة المؤثرة على سلك وبين الاستطالة الحاصلة له فان ميل المستقيم هو معامل يونك.

سؤال

قامت مجموعة من الطلبة بتجربة لتحديد معامل يونك لسلك من مادة معينة فحصلوا على النتائج المبينة في الجدول ( 3 ) اذا علمت أن طول السلك 2M ومساحة مقطعه

1.25x10^-6m² فأوجد؟

1. العلاقة البيانية بين القوة واستطالة السلك.

2. معامل يونك لمادة السلك بيانيا من ميل المستقيم.

من الشكل البياني نأخذ الاستطالة $\mathrm{\Delta }L$. مثل عندما يكون F=2 فأن الاستطالة هي 6.22 ومن العلاقة:

$Y=\frac{\frac{F}{A}}{\frac{\mathrm{\Delta }L}{L_0}}\Rightarrow Y=\frac{F}{A}\times \frac{L_o}{\mathrm{\Delta }L}$

$\begin{array}{r}Y=\frac{F{L}_o}{\mathrm{\Delta }L}=\frac{2\times 2}{1.25\times {10}^{-6}\times 6.2\times {10}^{-3}}=\frac{4}{7.75\times {10}^{-9}}\\ Y=0.516\times {10}^9=5\times {10}^8\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^2\end{array}$

سلك فولاذي طوله 4m ومساحة مقطعه 0.05cm² ما مقدار الزيادة الحاصلة في طوله اذا سحب بقوة 500N؟ معامل يونك للفولاذ 200x10⁹N/m²

معامل يونك = $\frac{\mathrm{الاجهاد}}{\mathrm{المطاوعة} \mathrm{النسبية}}$

$\begin{array}{r}Y=\frac{F/A}{\mathrm{\Delta }L/L_0}\\ Y=\frac{F}{A}\times \frac{L_0}{\mathrm{\Delta }L}\end{array}$

$\mathrm{\Delta }L=\frac{F{L}_0}{Y.A}=\frac{500\times 4}{200\times {10}^9\times 0.05\times {10}^{-4}}$

$\mathrm{\Delta }L=2\times {10}^{-3}\mathrm{m}=2\mathrm{mm}$