تحدٍ: كيف يمكن أن يتغير محيط دائرةٍ إذا تغيرت قيمة قطرها إلى نصف ما كانت عليه؟

يتغير محيط الدائرة إلى نصف مما كانت عليه.

حل أسئلة أفكر وأكتب

١٠) اكتشف الخطأ: يقول أحمد أن نصف قطر الدائرة التي محيطها يساوي ٣١,٤ سم هو ١٠ سم، اكتشف خطأ أحمد وأصححه.

• محيط الدائرة = القطر × $\mathrm{\pi }$
• أو: محيط الدائرة = ٢نق × $\mathrm{\pi }$

٣١,٤ = ٢نق × ٣,١٤

٣,١٤ = ٦,٢٨ نق

نق = ٣,١٤ ÷ ٦,٢٨

نق = ٨ سم

أخطأ أحمد في حساب نصف القطر.

١١) تحدٍ: كيف يمكن أن يتغير محيط دائرةٍ إذا تغيرت قيمة قطرها إلى نصف ما كانت عليه؟

يتغير محيط الدائرة إلى نصف مما كانت عليه.

١٢) تبريرٌ: إذا كانت مساحة الدائرة أ تساوي نصف مساحة الدائرة ب، فهل طول نصف قطر الدائرة أ يساوي طول نصف قطر الدائرة ب؟ أبرر إجابتي.

لا، طبعاً لا يساوي.

تفسير هذا الشيء: إذا كانت مساحة الدائرة ب = ٣١٤

فإن نق = ١٠

مساحة الدائرة أ = ١٥٧، نق = ٧

١٣) حسٌ هندسيٌ: مربعٌ طول ضلعه يساوي ثلاث أمثال طول نصف قطر الدائرةٍ، أي هذين الشكلين مساحته أكبر؟ أفسر إجابتي.

• مساحة الدائرة = نق^٢ × $\mathrm{\pi }$
• مساحة المربع = (٣ نق)^٢

بما أن ٩ أكبر من $\mathrm{\pi }$ فإن مساحة المربع أكبر.

مسألةً من واقع الحياة يمكن حلها بإيجاد محيط الدائرة، ثم أحل المسألة.

جد محيط بركة ماء نصف قطرها ٣,٥ م

• القطر = نق × ٢ = ٣,٥ × ٢ = ٧ م
• محيط البركة = القطر × $\mathrm{\pi }$
• محيط البركة = ٧ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ = ٢٢ م