حلول الأسئلة

السؤال

أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

الحل

$z_{3} = 1 - i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{3} = 1 - i \\ P (z_{3}) = (1, - 1) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{3} = - 1 + i \\ P (- z_{3}) = (- 1, 1) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 3

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تمارين (4-1)

(1)- أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

$z_{1} = 2 + 3 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{1} = 2 + 3 i \\ P (z_{1}) = (2, 3) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{1} = - 2 - 3 i \\ P (- z_{1}) = (- 2, - 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 1

$z_{2} = - 1 + 3 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{2} = - 1 + 3 i \\ P (z_{2}) = (- 1, 3) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{2} = 1 - 3 i \\ P (- z_{2}) = (1, - 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 2

$z_{3} = 1 - i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{3} = 1 - i \\ P (z_{3}) = (1, - 1) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{3} = - 1 + i \\ P (- z_{3}) = (- 1, 1) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 3

$z_{4} = i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{4} = i \\ P (z_{4}) = (0, 1) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{4} = - i \\ P (- z_{4}) = (0, - 1) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 4

(2)- أكتب العدد المرافق لكل من الأعداد الآتية ثم مثل الأعداد ومرافقاتها على شكل أرجاند:

$z_{1} = 5 + 3 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{1} = 5 + 3 i \\ P (z_{1}) = (5, 3) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{aligned} \bar{z_{1}} = 5 - 3 i \\ P (\bar{z_{1}}) = (5, - 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 1

$z_{2} = - 3 + 2 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{2} = - 3 + 2 i \\ P (z_{2}) = (- 3, 2) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{matrix} \bar{z_{2}} = - 3 - 2 i \\ P (\bar{z_{2}}) = (- 3, - 2) \end{matrix}$

التمثيل البياني:

شكل 2

$z_{3} = 1 - i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{3} = 1 - i \\ P (z_{3}) = (1, - 1) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{matrix} \bar{z_{3}} = 1 + i \\ P (\bar{z_{3}}) = (1, 1) \end{matrix}$

التمثيل البياني:

شكل 3

$z_{4} = - 2 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{4} = - 2 i \\ P (z_{4}) = (0, - 2) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{aligned} \bar{z_{4}} = 2 i \\ P (\bar{z_{4}}) = (0, 2) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 4

(3)- إذا كانت $z = 4 + 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من $z, - z, \bar{z}$

$z = 4 + 2 i, P (z) = (4, 2) \bar{z} = 4 - 2 i, P (\bar{z}) = (4, - 2) - z = - 4 - 2 i, P (- z) = (- 4, - 2)$

الشكل

(4)- إذا كان $z_{2} = 1 + 2 i, z_{1} = 4 - 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من:

$z_{1} + z_{2}$

$z_{1} + z_{2} = (4 - 2 i) + (1 + 2 i) = 5 + 0 i \begin{aligned} P_{1} (4, - 2) \\ P_{2} (1, 2) \end{aligned}$

$z_{1} + z_{2} = z_{3} = 5 + 0 i \Rightarrow P_{3} = (5, 0) \begin{aligned} P_{1} (4, - 2) \\ P_{2} (1, 2) \end{aligned}$

شكل 1

$z_{1} - z_{2}$

$\begin{aligned} z_{1} - z_{2} = (4 - 2 i) - (1 + 2 i) = 3 - 4 i \\ z_{1} - z_{2} = z_{3} = 3 - 4 i \Rightarrow P (Z_{3}) = (3, - 4) \end{aligned}$

شكل 2

$2 z_{1}$

$\begin{aligned} 2 z_{1} = 2 (4 - 2 i) = 8 - 4 i \\ P (2 z_{1}) = (8, - 4) \end{aligned}$

شكل 3

$- 3 z_{2}$

$\begin{aligned} 3 z_{2} = - 3 (1 + 2 i) = - 3 - 6 i \\ P (3 z_{2}) = (- 3, - 6) \end{aligned}$

شكل 4

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

الحل

$z_{3} = 1 - i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{3} = 1 - i \\ P (z_{3}) = (1, - 1) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{3} = - 1 + i \\ P (- z_{3}) = (- 1, 1) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 3

تمارين (4-1)

(1)- أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

$z_{1} = 2 + 3 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{1} = 2 + 3 i \\ P (z_{1}) = (2, 3) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{1} = - 2 - 3 i \\ P (- z_{1}) = (- 2, - 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 1

$z_{2} = - 1 + 3 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{2} = - 1 + 3 i \\ P (z_{2}) = (- 1, 3) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{2} = 1 - 3 i \\ P (- z_{2}) = (1, - 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 2

$z_{3} = 1 - i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{3} = 1 - i \\ P (z_{3}) = (1, - 1) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{3} = - 1 + i \\ P (- z_{3}) = (- 1, 1) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 3

$z_{4} = i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{4} = i \\ P (z_{4}) = (0, 1) \end{aligned}$

النظير:

$\begin{aligned} - z_{4} = - i \\ P (- z_{4}) = (0, - 1) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 4

(2)- أكتب العدد المرافق لكل من الأعداد الآتية ثم مثل الأعداد ومرافقاتها على شكل أرجاند:

$z_{1} = 5 + 3 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{1} = 5 + 3 i \\ P (z_{1}) = (5, 3) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{aligned} \bar{z_{1}} = 5 - 3 i \\ P (\bar{z_{1}}) = (5, - 3) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 1

$z_{2} = - 3 + 2 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{2} = - 3 + 2 i \\ P (z_{2}) = (- 3, 2) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{matrix} \bar{z_{2}} = - 3 - 2 i \\ P (\bar{z_{2}}) = (- 3, - 2) \end{matrix}$

التمثيل البياني:

شكل 2

$z_{3} = 1 - i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{3} = 1 - i \\ P (z_{3}) = (1, - 1) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{matrix} \bar{z_{3}} = 1 + i \\ P (\bar{z_{3}}) = (1, 1) \end{matrix}$

التمثيل البياني:

شكل 3

$z_{4} = - 2 i$

العدد:

$\begin{aligned} z_{4} = - 2 i \\ P (z_{4}) = (0, - 2) \end{aligned}$

مرافق العدد:

$\begin{aligned} \bar{z_{4}} = 2 i \\ P (\bar{z_{4}}) = (0, 2) \end{aligned}$

التمثيل البياني:

شكل 4

(3)- إذا كانت $z = 4 + 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من $z, - z, \bar{z}$

$z = 4 + 2 i, P (z) = (4, 2) \bar{z} = 4 - 2 i, P (\bar{z}) = (4, - 2) - z = - 4 - 2 i, P (- z) = (- 4, - 2)$

الشكل

(4)- إذا كان $z_{2} = 1 + 2 i, z_{1} = 4 - 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من:

$z_{1} + z_{2}$

$z_{1} + z_{2} = (4 - 2 i) + (1 + 2 i) = 5 + 0 i \begin{aligned} P_{1} (4, - 2) \\ P_{2} (1, 2) \end{aligned}$

$z_{1} + z_{2} = z_{3} = 5 + 0 i \Rightarrow P_{3} = (5, 0) \begin{aligned} P_{1} (4, - 2) \\ P_{2} (1, 2) \end{aligned}$

شكل 1

$z_{1} - z_{2}$

$\begin{aligned} z_{1} - z_{2} = (4 - 2 i) - (1 + 2 i) = 3 - 4 i \\ z_{1} - z_{2} = z_{3} = 3 - 4 i \Rightarrow P (Z_{3}) = (3, - 4) \end{aligned}$

شكل 2

$2 z_{1}$

$\begin{aligned} 2 z_{1} = 2 (4 - 2 i) = 8 - 4 i \\ P (2 z_{1}) = (8, - 4) \end{aligned}$

شكل 3

$- 3 z_{2}$

$\begin{aligned} 3 z_{2} = - 3 (1 + 2 i) = - 3 - 6 i \\ P (3 z_{2}) = (- 3, - 6) \end{aligned}$

شكل 4

حلول الأسئلة

أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

مشاركة الحل

تمارين (4-1)

(1)- أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

z1=2+3i

z2=−1+3i

z3=1−i

z4=i

(2)- أكتب العدد المرافق لكل من الأعداد الآتية ثم مثل الأعداد ومرافقاتها على شكل أرجاند:

z1=5+3i

z2=−3+2i

z3=1−i

z4=−2i

(3)- إذا كانت z=4+2i فوضح على شكل أرجاند كلاً من z , −z , z¯

(4)- إذا كان z2=1+2i , z1=4−2i فوضح على شكل أرجاند كلاً من:

z1+z2

z1-z2

2z1

-3z2

مشاركة الدرس

أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

تمارين (4-1)

(1)- أكتب النظير الجمعي لكل من الأعداد الآتية ثم مثل هذه الأعداد ونظائرها الجمعية على شكل أرجاند:

z1=2+3i

z2=−1+3i

z3=1−i

z4=i

(2)- أكتب العدد المرافق لكل من الأعداد الآتية ثم مثل الأعداد ومرافقاتها على شكل أرجاند:

z1=5+3i

z2=−3+2i

z3=1−i

z4=−2i

(3)- إذا كانت z=4+2i فوضح على شكل أرجاند كلاً من z , −z , z¯

(4)- إذا كان z2=1+2i , z1=4−2i فوضح على شكل أرجاند كلاً من:

z1+z2

z1-z2

2z1

-3z2

$z_{1} = 2 + 3 i$

$z_{2} = - 1 + 3 i$

$z_{3} = 1 - i$

$z_{4} = i$

$z_{1} = 5 + 3 i$

$z_{2} = - 3 + 2 i$

$z_{3} = 1 - i$

$z_{4} = - 2 i$

(3)- إذا كانت $z = 4 + 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من $z, - z, \bar{z}$

(4)- إذا كان $z_{2} = 1 + 2 i, z_{1} = 4 - 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من:

$z_{1} + z_{2}$

$z_{1} - z_{2}$

$2 z_{1}$

$- 3 z_{2}$

$z_{1} = 2 + 3 i$

$z_{2} = - 1 + 3 i$

$z_{3} = 1 - i$

$z_{4} = i$

$z_{1} = 5 + 3 i$

$z_{2} = - 3 + 2 i$

$z_{3} = 1 - i$

$z_{4} = - 2 i$

(3)- إذا كانت $z = 4 + 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من $z, - z, \bar{z}$

(4)- إذا كان $z_{2} = 1 + 2 i, z_{1} = 4 - 2 i$ فوضح على شكل أرجاند كلاً من:

$z_{1} + z_{2}$

$z_{1} - z_{2}$

$2 z_{1}$

$- 3 z_{2}$