السؤال
الحل
( 1 + ω 2 ) 3 + ( 1 + ω ) 3 = − 2
LHS : ( 1 + ω 2 ) 3 + ( 1 + ω ) 3 = ( − ω ) 3 + ( − ω 2 ) 3 = − ω 3 − ω 6 = − 1 − 1 = − 2 : RHS
العدد المركب ( x + y i ) يمكن تمثيله هندسياً بالنقطة ( x , y ) حيث يسمى المحور ( x − axis ) بالمحور الحقيقي وهو يمثل الجزء الحقيقي للعدد المركب، أما المحور ( y − axis ) فيسمى المحور التخيلي وهو يمثل الجزء التخيلي للعدد المركب، ويمكن تمثيل بعض العمليات التي تجري على الأعداد المركبة تمثيلاً هندسياً وتسمى الأشكال الناتجة بأشكال (أرجاند) ويسمى المستوي الذي يحتويها بالمستوى المركب وسترمز لها بالرمز P ( x , y ) .
ω64=(ω3)21⋅ω=1⋅ω=ω
ω−325=1ω325=1(ω3)108⋅ω=1ω=ω3ω=ω2
1(1+ω−32)12=1(1+ω−32⋅ω33)12=1(1+ω)12=1(−ω2)12=1ω24=1(ω3)8=1(1)8=1
(1+ω2)−4=1(1+ω2)4=1(−ω)4=1ω4=1ω3⋅ω=1ω=ω3ω=ω2
ω9n+5=ω9n⋅ω5=(ω3)3n⋅ω5=(1)ω2=ω2
(1+ω)+(1+ω2)=2+ω+ω2=2−1=1 الجذرين مجموع(1+ω)(1+ω2)=1+ω+ω2+ω3=1−1+1=1 الضرب حاصلx2−(الجذرين مجموع)x+الجذرين ضرب حاصل=0x2−x+1=0 التربيعية المعادلة
ω2−ω2+ω22−ω=ω(2−ω)+ω2(2−ω2)(2−ω2)(2−ω) الجذرين مجموع=2ω−ω2+2ω2−ω44−2ω−2ω2+ω3=2ω+ω2−ω5−2(ω+ω2)=ω+ω25−2(−1)=−17ω2−ω2×ω22−ω=ω3(2−ω2)(2−ω)=17 الضرب حاصلx2−(الجذرين مجموع)x+الجذرين ضرب حاصل=0∴x2+17x+17=0 التربيعية المعادلة
3iω2+−3ω2i=3iω2ω3+−3ω2i(−i−i)=3ωi+3ω2i=3i(ω+ω2)=3i(−1)=−3i3iω2×−3ω2i=3iω2ω3×−3ω2i(−i−i)=3ωi×3ω2i=9ω3i2=−9x2−(الجذرين مجموع)x+الجذرين ضرب حاصل=0∴x2−(−3i)x+(−9)=0⇒x2+3ix−9=0 التربيعية المعادلة
الطريقة الأولى:
z2+z+1=0z2+z+ω3=0(z−ω)(z−ω2)=0either z=ωorz=ω2
الطريقة الثانية: يحل بالدستور
z2+z+1=0 بالدستور a=1,b=1,c=1Z=−b±b2−4ac2a=−(1)±(1)2−(4)(1)(1)2(1)Z=−1±1−42=−1±−32Z=−1±3i2=−12±32ieither z=−12+32i=ω الأول الجذرor z=−12−32i=ω2 الثاني الجذر1+3ω10+3ω111−3ω7−3ω8=1+3(ω3)3ω+3(ω3)3⋅ω21−3(ω3)2ω−3(ω3)2⋅ω2=1+3ω+3ω21−3ω−3ω2=1+3(ω+ω2)1−3(ω+ω2)=1−31−3(−1)=−24=−12 z=ω=1+3(ω2)10+3(ω2)111−3(ω2)7−3(ω2)8=1+3ω20+3ω221−3ω14−3ω16=1+3ω2+3ω1−3ω2−3ω z=ω2=1+3(ω2+ω)1−3(ω2+ω)=1−31+3=−24=−12
LHS:(12+ω−12+ω2)2=(2+ω2−(2+ω)(2+ω)(2+ω2))2=(2+ω2−2−ω4+2ω2+2ω+ω3)2=(ω2−ω5−2(ω2+ω))2=(ω2−ω)2(5−2)2=ω4−2ω3+ω232=ω+ω2−29=−1−29=−39=−13 :RHS
LHS:ω14+ω7−1ω10+ω5−2=(ω3)4⋅ω2+(ω3)2ω−1(ω3)3ω+ω3ω2−2=ω2+ω−1ω+ω2−2=−1−1−1−2=−2−3=23:RHS
LHS:(1−2ω2+ω2)(1+ω−5ω)=(1−2ω3ω2+ω2)(1+ω−5ω3ω)=(1−2ω+ω2)(1+ω−5ω2)=(1−2ω+(−1−ω))(−ω2−5ω2)=(−3ω)(−6ω2)=18ω3=18 :RHS
LHS:(1+ω2)3+(1+ω)3=(−ω)3+(−ω2)3=−ω3−ω6=−1−1=−2 :RHS
تم حفظ السؤال في محفظة الأسئلة
لايمكن حفظ السؤال لانه خارج الصف المحدد من قبلكم
