السؤال
الحل
( 1 + ω 2 ) − 4
( 1 + ω 2 ) − 4 = 1 ( 1 + ω 2 ) 4 = 1 ( − ω ) 4 = 1 ω 4 = 1 ω 3 ⋅ ω = 1 ω = ω 3 ω = ω 2
ω64=(ω3)21⋅ω=1⋅ω=ω
ω−325=1ω325=1(ω3)108⋅ω=1ω=ω3ω=ω2
1(1+ω−32)12=1(1+ω−32⋅ω33)12=1(1+ω)12=1(−ω2)12=1ω24=1(ω3)8=1(1)8=1
(1+ω2)−4=1(1+ω2)4=1(−ω)4=1ω4=1ω3⋅ω=1ω=ω3ω=ω2
ω9n+5=ω9n⋅ω5=(ω3)3n⋅ω5=(1)ω2=ω2
(1+ω)+(1+ω2)=2+ω+ω2=2−1=1 الجذرين مجموع(1+ω)(1+ω2)=1+ω+ω2+ω3=1−1+1=1 الضرب حاصلx2−(الجذرين مجموع)x+الجذرين ضرب حاصل=0x2−x+1=0 التربيعية المعادلة
ω2−ω2+ω22−ω=ω(2−ω)+ω2(2−ω2)(2−ω2)(2−ω) الجذرين مجموع=2ω−ω2+2ω2−ω44−2ω−2ω2+ω3=2ω+ω2−ω5−2(ω+ω2)=ω+ω25−2(−1)=−17ω2−ω2×ω22−ω=ω3(2−ω2)(2−ω)=17 الضرب حاصلx2−(الجذرين مجموع)x+الجذرين ضرب حاصل=0∴x2+17x+17=0 التربيعية المعادلة
3iω2+−3ω2i=3iω2ω3+−3ω2i(−i−i)=3ωi+3ω2i=3i(ω+ω2)=3i(−1)=−3i3iω2×−3ω2i=3iω2ω3×−3ω2i(−i−i)=3ωi×3ω2i=9ω3i2=−9x2−(الجذرين مجموع)x+الجذرين ضرب حاصل=0∴x2−(−3i)x+(−9)=0⇒x2+3ix−9=0 التربيعية المعادلة
الطريقة الأولى:
z2+z+1=0z2+z+ω3=0(z−ω)(z−ω2)=0either z=ωorz=ω2
الطريقة الثانية: يحل بالدستور
z2+z+1=0 بالدستور a=1,b=1,c=1Z=−b±b2−4ac2a=−(1)±(1)2−(4)(1)(1)2(1)Z=−1±1−42=−1±−32Z=−1±3i2=−12±32ieither z=−12+32i=ω الأول الجذرor z=−12−32i=ω2 الثاني الجذر1+3ω10+3ω111−3ω7−3ω8=1+3(ω3)3ω+3(ω3)3⋅ω21−3(ω3)2ω−3(ω3)2⋅ω2=1+3ω+3ω21−3ω−3ω2=1+3(ω+ω2)1−3(ω+ω2)=1−31−3(−1)=−24=−12 z=ω=1+3(ω2)10+3(ω2)111−3(ω2)7−3(ω2)8=1+3ω20+3ω221−3ω14−3ω16=1+3ω2+3ω1−3ω2−3ω z=ω2=1+3(ω2+ω)1−3(ω2+ω)=1−31+3=−24=−12
LHS:(12+ω−12+ω2)2=(2+ω2−(2+ω)(2+ω)(2+ω2))2=(2+ω2−2−ω4+2ω2+2ω+ω3)2=(ω2−ω5−2(ω2+ω))2=(ω2−ω)2(5−2)2=ω4−2ω3+ω232=ω+ω2−29=−1−29=−39=−13 :RHS
LHS:ω14+ω7−1ω10+ω5−2=(ω3)4⋅ω2+(ω3)2ω−1(ω3)3ω+ω3ω2−2=ω2+ω−1ω+ω2−2=−1−1−1−2=−2−3=23:RHS
LHS:(1−2ω2+ω2)(1+ω−5ω)=(1−2ω3ω2+ω2)(1+ω−5ω3ω)=(1−2ω+ω2)(1+ω−5ω2)=(1−2ω+(−1−ω))(−ω2−5ω2)=(−3ω)(−6ω2)=18ω3=18 :RHS
LHS:(1+ω2)3+(1+ω)3=(−ω)3+(−ω2)3=−ω3−ω6=−1−1=−2 :RHS
تم حفظ السؤال في محفظة الأسئلة
لايمكن حفظ السؤال لانه خارج الصف المحدد من قبلكم
