السؤال
الحل
( 1 + 2 i ) 3
( 1 + 2 i ) 3 = ( 1 + 2 i ) ( 1 + 2 i ) 2 = ( 1 + 2 i ) ( 1 + 4 i + 4 i 2 ) = ( 1 + 2 i ) ( 1 + 4 i − 4 ) = ( 1 + 2 i ) ( − 3 + 4 i ) = − 3 + 4 i − 6 i + 8 i 2 = ( − 3 − 8 ) + ( 4 i − 6 i ) = − 11 − 2 i
إذا كان C1=(a+bi) , C2=(c+di)∀c , h∈R فإن:
1) h(a+bi)=ah+hbi2) hi(a+bi)=hai+hbi2=hai−hb=−hb+hai3) C1⋅C2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac−bd)+(ad+bc)i4) (a+bi)2=a2+2abi+b2i2=(a2−b2)+2abi5) ∀c≠0+0i∃c−1=1c
ملاحظة: يوجد النظير الضربي لكل عدد مركب ما عدا الصفر لا يوجد نظير ضربي.
3(1−6i)=3−18i
3i(1−6i)=3i−18i2=3i+18=18+3i
(1+2i)(2+3i)=2+3i+4i+6i2=(2−6)+(3+4)i=−4+7i
(2−3i)(4−i)=8−2i−12i+3i2=(8−3)+(−2−12)i=5−14i
(2i2+3i3)(−4+5)=(−2−3i)(2i+5)=(−2−3i)(5+2i)=−10−4i−15i−6i2=(−10+6)−4i−15i=−4−19i
(1−2i)2=1−4i+4i2=1−4i−4=−3−4i
(−2+3i)2=4−12i+9i2=4−12i−9=−5−12i
(1+2i)3=(1+2i)(1+2i)2=(1+2i)(1+4i+4i2)=(1+2i)(1+4i−4)=(1+2i)(−3+4i)=−3+4i−6i+8i2=(−3−8)+(4i−6i)=−11−2i
(2−i)4=[(2−i)2]2=(4−4i+i2)2=(3−4i)2=9−24i+16i2=−7−24i
(1−3i)2+(2−23i)2=(1−23i+3i2)+(4−83i+12i2)=(1−23i−3)+(4−83i−12)=(−2−23i)+(−8−83i)=−10−103i
(1+i)2−(3−i)(1+2i)=(1+2i+i2)−(3+6i−i−2i2)=(0+2i)−(3+2)+(6−1)i=(0+2i)−(5+5i)=(0+2i)+(−5−5i)=−5−3i
(1+i)3−(1−i)3=(1+i)2(1+i)−(1−i)2(1−i)=(1+2i+i2)(1+i)−(1−2i+i2)(1−i)=2i(1+i)−[−2i(1−i)]=(2i+2i2)−(−2i+2i2)=(−2+2i)−(−2−2i)=(−2+2i)+(2+2i)=0+4i
x2−3xi+−16=(2+3i)2−3(2+3i)i+4i=(4+12i+9i2)+(−6i−9i2)+(0+4i)=(−5+12i)+(9−6i)+(0+4i)=4+10i
(1+i)2+(1−i)2=(1+2i+i2)+(1−2i+i2)=(1+2i−1)+(1−2i−1)=2i−2i=0
تم حفظ السؤال في محفظة الأسئلة
لايمكن حفظ السؤال لانه خارج الصف المحدد من قبلكم
