حلول الأسئلة
السؤال
أي من الأطوال الآتية يمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلث؟
الحل
٨ سم، ١٦ سم، ٥ سم.
أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:
- ٨ + ١٦ = ٢٤ أكبر من طول الضلع الثالث ٥ سم.
- ٨ + ٥ = ١٣ أصغر من طول الضلع الثالث ١٦ سم.
لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.
مشاركة الحل
حل أسئلة اختبار الفصل
.JPG)
أحدد العلاقة بين الزاويتين في كل شكل من الأشكال الآتية:
١)
متقابلتان.
٢)
متجاورتان.
٣)
متبادلتان.
أحدد ما إذا كانت الزاويتان متتامتين أو متكاملين في كل مما يأتي:
٤)
متكاملتان.
٥٥ + ١٢٥ = ١٨٠
٥)
متتامتان.
٥٠ + ٤٠ = ٩٠
٦) إذا كانت الزاويتان ع، ل زاويتين متتامتين وكان قياس الزاوية ل = ٢٣ ْ فما قياس الزاوية ع؟
الزاويتان المتتامتان مجموع قياسهما (٩٠)
- ع + ل = ٩٠
- ع + ٢٣ = ٩٠
- ٩٠ - ٢٣ = ٦٧ قياس زاوية ع.
٧) أستعمل المنقلة لأرسم زاوية قياسها ١٤٠ ْ ثم أنصفها.
- الخطوة (١): أرسم شعاعاً وأسميه (ب أ) أ ــــــــــــ ب.
- الخطوة (٢): أضع مركز المنقلة عند النقطة (ب) بحيث تقع الحافة صفر المنقلة على الشعاع (ب أ).
- الخطوة (٣): أقرأ التدريج حتى (١٤٠) وأعين نقطة على الورقة تقابل التدرج (١٤٠) ولتكن جـ.
- الخطوة (٤): أرفع المنقلة واصل باستعمال المسطرة بين النقطة جـ ورأس الزاوية ب.
- الخطوة (٥): أقسم قياس الزاوية (١٤٠) على (٢) لأجد قياس نصف الزاوية: ١٤٠ ÷ ٢ = ٧٠.
- الخطوة (٦): أحدد باستعمال المنقلة قياس زاوية (٧٠) وأحدد نقطة على الورقة تقابل زاوية (٧٠).
- الخطوة (٧): ارسم شعاعاً من رأس الزاوية إلى النقطة (م) حددتها لأحصل على منصف الزاوية.
أستعمل الفرجار لأنصف الزاوية المعطى قياسها في كل مما يأتي:
٨) ٣٦ ْ
- الخطوة (١): أضع رأس الفرجار عند رأس الزاوية في نقطة (ب) وافتحه بمقدار مناسب وارسم قوساً بقطع ضلعي الزاوية في النقطتين (هـ، د).
- الخطوة (٢): أضع رأس الفرجار عند النقطة (هـ) وارسم قوساً بين الضلعين بفتحة فرجار مناسبة وأكرر العملية مع تقاطع بنفس فتحة الفرجار السابقة وأسمي نقطة تقاطع القوسين (س).
- الخطوة (٣): ارسم شعاعاً بين النقطة (س) ورأس الزاوية فيكون الشعاع (ب) (س) هو نصف الزاوية (أ ب جـ).
- الخطوة (٤): أقيس الزاوية (أ ب جـ) والزاوية (جـ ب س) باستعمال المنقلة.
ألاحظ أن قياس كل من الزاويتين هو (١٨).
٩) ٥٥ ْ
- الخطوة (١): أضع رأس الفرجار عند رأس الزاوية في نقطة (ب) وافتحه بمقدار مناسب وارسم قوساً بقطع ضلعي الزاوية في النقطتين (هـ، د).
- الخطوة (٢): أضع رأس الفرجار عند النقطة (هـ) وارسم قوساً بين الضلعين بفتحة فرجار مناسبة وأكرر العملية مع تقاطع بنفس فتحة الفرجار السابقة وأسمي نقطة تقاطع القوسين (س).
- الخطوة (٣): ارسم شعاعاً بين النقطة (س) ورأس الزاوية فيكون الشعاع (ب) (س) هو نصف الزاوية (أ ب جـ).
- الخطوة (٤): أقيس الزاوية (أ ب جـ) والزاوية (جـ ب س) باستعمال المنقلة.
ألاحظ أن قياس كل من الزاويتين هو (٢٧,٥).
١٠) ١٥٥ ْ
- الخطوة (١): أضع رأس الفرجار عند رأس الزاوية في نقطة (ب) وافتحه بمقدار مناسب وارسم قوساً بقطع ضلعي الزاوية في النقطتين (هـ، د).
- الخطوة (٢): أضع رأس الفرجار عند النقطة (هـ) وارسم قوساً بين الضلعين بفتحة فرجار مناسبة وأكرر العملية مع تقاطع بنفس فتحة الفرجار السابقة وأسمي نقطة تقاطع القوسين (س).
- الخطوة (٣): ارسم شعاعاً بين النقطة (س) ورأس الزاوية فيكون الشعاع (ب) (س) هو نصف الزاوية (أ ب جـ).
- الخطوة (٤): أقيس الزاوية (أ ب جـ) والزاوية (جـ ب س) باستعمال المنقلة.
ألاحظ أن قياس كل من الزاويتين هو (٧٧,٥).
أي من الأطوال الآتية يمكن أن تكون أطوال أضلاع مثلث؟
١١) ٦ سم، ٧ سم، ٤ سم.
أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:
- ٦ + ٧ = ١٣ أكبر من طول الضلع الثالث ٤ سم.
- ٦ + ٤ = ١٠ أكبر من طول الضلع الثالث ٧ سم.
- ٧ + ٤ = ١١ أكبر من طول الضلع الثالث ٦ سم.
لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.
١٢) ٨ سم، ١٦ سم، ٥ سم.
أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:
- ٨ + ١٦ = ٢٤ أكبر من طول الضلع الثالث ٥ سم.
- ٨ + ٥ = ١٣ أصغر من طول الضلع الثالث ١٦ سم.
لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.
١٣) ١٥ سم، ٤ سم، ١٠ سم.
أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:
- ١٥ + ٤ = ١٩ أكبر من طول الضلع الثالث ١٠ سم.
- ١٥ + ١٠ = ٢٥ أكبر من طول الضلع الثالث ٤ سم.
- ٤ + ١٠ = ١٤ أصغر من طول الضلع الثالث ١٥ سم.
لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.
١٤) ٩ سم، ٦ سم، ٤ سم.
أتحقق من أن مجموع طولي ضلعين أكبر من طول الضلع الثالث:
- ٩ + ٦ = ١٥ أكبر من طول الضلع الثالث ٤ سم.
- ٩ + ٤ = ١٣ أكبر من طول الضلع الثالث ٦ سم.
- ٦ + ٤ = ١٠ أكبر من طول الضلع الثالث ٩ سم.
لذا يمكن رسم مثلث باستعمال هذه الأطوال.
١٥) أحدد عناصر الدائرة الموجودة في الشكل المجاور:
- م: المركز.
- : قطر الدائرة.
- : وتر في الدائرة.
- : نصف قطر في الدائرة.