شحنتان كهربائيتان متماثلتان قوة التنافر بينهما تساوي (10N) كان البعد بينهما (6cm) احسب مقدار شحنة كل منهما؟ علماً أن ثابت كولوم: 9x10⁹

Nm ² /C ²

$\begin{array}{r}\mathrm{F}=10\mathrm{N},\mathrm{r}=6\mathrm{cm}=6\times {10}^{-2}\mathrm{m},{\mathrm{q}}_1=?,{\mathrm{q}}_2=?,{\mathrm{q}}_1={\mathrm{q}}_2=\mathbf{q}\\ \end{array}$

$\begin{array}{r}\mathbf{k}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2/{\mathrm{C}}^2\\ \\ \mathbf{F}=\mathrm{k}\times \frac{{\mathrm{q}}_1{\mathrm{q}}_2}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ 10=9\times {10}^9\times \frac{{\mathrm{q}}_1\times {\mathrm{q}}_2}{{\left(6\times {10}^{-2}\right)}^2}\\ \\ 10=\frac{9\times {10}^9\times {\mathrm{q}}^2}{36\times {10}^{-4}}\\ \\ 10=\frac{{10}^9\times {10}^4\times q^2}{4}\\ \\ 10=\frac{{10}^{13}\times q^2}{4}\\ \\ {10}^{13}\times {\mathbf{q}}^2=4\times 10\end{array}$

$\begin{array}{r}{q}^2=\frac{4\times 10}{{10}^{13}}\\ \\ q^2=4\times 10\times {10}^{-13}\\ \\ q^2=4\times {10}^{-12}\\ \\ q=2\times {10}^{-6}\\ \\ q_1=2\times {10}^{-6}C\end{array}$

الدرس: 1-8 قانون كولوم

1. اذكر نص قانون كولوم في الكهربائية الساكنة مع الصيغة الرياضية والوحدات لكل رمز من الرموز العلمية؟

قانون كولوم: هو القوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنتين النقطيتين الساكنتين تتناسب تناسباً طردياً مع حاصل ضرب الشحنتين وعكسياً مع مربع البعد بينهما.

القوة الكهربائية = الثابت× $\frac{\mathrm{مقدار} \mathrm{الشحنة} \mathrm{الأولى} \times \mathrm{مقدار} \mathrm{الشحنة} \mathrm{الثانية}}{\mathrm{مربع} \mathrm{البعد} \mathrm{بين} \mathrm{الشحنتين}}$

$\mathbf{F}=\mathbf{K}\cdot \frac{{\mathbf{q}}_1{\mathbf{q}}_2}{{\mathbf{r}}^2}$

حيث:

• F: القوة الكهربائية مقاسة بوحدة النيوتن (N)
• q_1,q_2: مقدار كل من الشحنت ي النقطيت ي مقاسة بوحدة الكولوم (C)
• r: البعد بين مركزي الشحنتين مقاسًا بوحدة المتر (m)
• K: ثابت التناسب ومقداره في الفراغ: $\mathrm{K}=9\times {10}^9\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{C}}^2$

2. ماذا نعني بالقوة الكهربائية المتبادلة بين الشحنات؟

إن الشحنة الأولى تؤثر على الشحنة الثانية بقوة وإن الشحنة الثانية تؤثر على الشحنة الأولى بقوة أيضاً تساويها بالمقدار وتعاكسها بالاتجاه وعلى خط فعل واحد.

ملاحظات:

يجب الانتباه إلى الوحدات الشحنة بالكولوم (c) والمسافة بالمتر (m)

نحول السنتمتر (cm) الى متر (m) نضب المقدار في ^2-10

مثلًا: $5\mathrm{cm}=5\times {10}^{-2}\mathrm{m}$

1. نحول المايكرو كولوم $\left(\mathit{\mu }\mathit{C}\right)$ الى كولوم $\left(\mathbf{C}\right)$ بالضرب في المقدار: ^6-10.
2. نحول النانو كولوم $\left(\mathbf{nC}\right)$ الى كولوم $\left(\mathbf{C}\right)$ بالضرب في المقدار: ^9-10

• الأس الموجب يمثل عدد الأصفار بعد العدد الصحيح: $5000=5\times {10}^3$

• الأس السالب يمثل عدد المراتب بعد الفارزة بما فيها العدد الصحيح والأصفار: $0.06=6\times {10}^{-2}$

• إذا ذكر بالسؤال كلمة بأن الشحنتان متماثلتان هذا يعني أن الشحنتين متساويتين: ${\mathbf{q}}_1={\mathbf{q}}_2$

نوع القوة:

• إذا كانت إشارة الشحنتين متشابهة تسمى قوة تنافر.
• إذا كانت إشارة الشحنتين مختلفة تسمى قوة تجاذب.

3. وضعت شحنة كهربائية نقطية موجبة مقدارها (4x10^-6C+) على بعد (0.06m) من شحنة كهربائية نقطية أخرى موجبة أيضاً مقدارها (9x10^-6C+) احسب مقدار القوة التي تؤثر بها الشحنة الأولى على الشحنة الثانية، وما نوعها؟

$\begin{array}{r}{\mathrm{q}}_1=+4\times {10}^{-6}\mathrm{C},{\mathrm{q}}_2=+9\times {10}^{-6}\mathrm{C},\mathbf{r}=0.06\mathrm{m},\mathrm{F}=? \mathbf{k}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2/{\mathrm{C}}^2\end{array}$

$\begin{array}{r}\mathbf{F}=\mathbf{k}\times \frac{{\mathbf{q}}_1{\mathbf{q}}_2}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ \mathbf{F}=9\times {10}^9\times \frac{\left(+4\times {10}^{-6}\right)\times \left(+9\times {10}^{-6}\right)}{(0.06{)}^2}\\ \\ =\frac{9\times 4\times 9\times {10}^{9-6-6}}{{\left(6\times {10}^{-2}\right)}^2}\\ \\ =\frac{36\times 9\times {10}^{-3}}{36\times {10}^{-4}}\\ \\ =9\times {10}^{-3+4}\\ \\ F=9\times 10=90\mathrm{N}\end{array}$

القوة الكهربائية موجبة فهي قوة تنافر.

4. شحنتان كهربائيتان نقطيتان مقدار أحدهما $(+2\mu \mathrm{C})$والأخرى مقدارها $(+6\mu \mathrm{C})$ والبعد بينهما (3cm) أحسب مقدار القوة التي تؤثر بها الشحنة الأولى على الشحنة الثانية، وما نوعها؟ علماً أن مقدار ثابت كولوم: 9x10⁹Nm²/C²

$\begin{array}{r}{\mathbf{q}}_1=+2\mu \mathrm{C}=+2\times {10}^{-6}\mathrm{C},{\mathrm{q}}_2=+6\mu \mathrm{C}=+6\times {10}^{-6}\mathrm{C}\\ \\ \mathbf{r}=3\mathrm{cm}=3\times {10}^{-2}\mathrm{m},\mathbf{k}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2/{\mathrm{C}}^2,\mathbf{F}=?\end{array}$

$\begin{array}{r}\mathbf{F}=\mathbf{k}\times \frac{{\mathbf{q}}_1{\mathbf{q}}_2}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ \mathbf{F}=9\times {10}^9\times \frac{\left(+2\times {10}^{-6}\right)\times \left(+6\times {10}^{-6}\right)}{{\left(3\times {10}^{-2}\right)}^2}\\ \\ =\frac{9\times 2\times 6\times {10}^{9-6-6}}{9\times {10}^{-4}}\\ \\ =\frac{9\times 12\times {10}^{-3+4}}{9}\\ \\ \mathbf{F}=12\times 10=120\mathrm{N}\end{array}$

القوة الكهربائية موجبة ف ي ه قوة تنافر.

5. شحنتان كهربائيتان نقطيتان متماثلتان مقدار كل منهما (2x10^-6C+) والبعد بينهما (6cm) أحسب مقدار القوة المتبادلة بينهما مبيناً نوع القوة؟ علماً أن ثابت كولوم يساوي 9x10⁹Nm²/C².

$\begin{array}{r}{\mathrm{q}}_1=2\times {10}^{-9}\mathrm{C},{\mathrm{q}}_2=2\times {10}^{-9}\mathrm{C},\mathbf{r}=6\mathrm{cm}=6\times {10}^{-2}\mathrm{m}\\ \\ \mathbf{k}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2/{\mathrm{C}}^2,\mathrm{F}=?\\ \\ \mathbf{F}=\mathbf{k}\times \frac{{\mathrm{q}}_1{\mathrm{q}}_2}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ \\ \mathbf{F}=9\times {10}^9\times \frac{\left(2\times {10}^{-9}\right)\times \left(2\times {10}^{-9}\right)}{{\left(6\times {10}^{-2}\right)}^2}\\ \\ =\frac{9\times 2\times 2\times {10}^{9-9-9}}{36\times {10}^{-4}}\\ \\ \mathbf{F}=\frac{36\times {10}^{-9+4}}{36}\\ \\ =1\mathrm{x}{10}^{-5}\mathrm{N}\end{array}$

6. شحنتان كهربائيتان نقطيتان إحدهما (4x10^-6C+) والأخرى (9x10^-6C+) قوة تنافر بينهما (90N) أحسب مقدار البعد بين الشحنتين علماً أن ثابت كولوم: 9x10⁹Nm²/C²

${\mathbf{q}}_1=4\times {10}^{-6}\mathrm{C},{\mathrm{q}}_2=9\times {10}^{-6}\mathrm{C},\mathbf{F}=90\mathrm{N},\mathbf{k}=9\times {10}^9{\mathbf{Nm}}^2/{\mathrm{C}}^2$

$\begin{array}{r}\\ \mathbf{r}=?\\ \mathbf{F}=\mathbf{k}\times \frac{{\mathrm{q}}_1{\mathrm{q}}_2}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ \mathbf{90}=9\times {10}^9\times \frac{4\times {10}^{-6}\times 9\times {10}^{-6}}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ \mathbf{90}=\frac{9\times 4\times 9\times {10}^{9-6-6}}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ {\mathbf{r}}^2=\frac{9\times 4\times 9\times {10}^{-3}}{90}\\ \\ =\frac{4\times 9\times {10}^{-3}}{10}\end{array}$

$\begin{array}{r}=36\times {10}^{-3-1}\\ \\ r^2=36\times {10}^{-4}\\ \\ \therefore r=6\times {10}^{-2}\mathrm{m}=0.06\mathrm{m}\end{array}$

7. شحنتان كهربائيتان متماثلتان قوة التنافر بينهما تساوي (10N) كان البعد بينهما (6cm) احسب مقدار شحنة كل منهما؟ علماً أن ثابت كولوم: 9x10⁹Nm²/C²

$\begin{array}{r}\mathrm{F}=10\mathrm{N},\mathrm{r}=6\mathrm{cm}=6\times {10}^{-2}\mathrm{m},{\mathrm{q}}_1=?,{\mathrm{q}}_2=?,{\mathrm{q}}_1={\mathrm{q}}_2=\mathbf{q}\\ \end{array}$

$\begin{array}{r}\mathbf{k}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2/{\mathrm{C}}^2\\ \\ \mathbf{F}=\mathrm{k}\times \frac{{\mathrm{q}}_1{\mathrm{q}}_2}{{\mathbf{r}}^2}\\ \\ 10=9\times {10}^9\times \frac{{\mathrm{q}}_1\times {\mathrm{q}}_2}{{\left(6\times {10}^{-2}\right)}^2}\\ \\ 10=\frac{9\times {10}^9\times {\mathrm{q}}^2}{36\times {10}^{-4}}\\ \\ 10=\frac{{10}^9\times {10}^4\times q^2}{4}\\ \\ 10=\frac{{10}^{13}\times q^2}{4}\\ \\ {10}^{13}\times {\mathbf{q}}^2=4\times 10\end{array}$

$\begin{array}{r}{q}^2=\frac{4\times 10}{{10}^{13}}\\ \\ q^2=4\times 10\times {10}^{-13}\\ \\ q^2=4\times {10}^{-12}\\ \\ q=2\times {10}^{-6}\\ \\ q_1=2\times {10}^{-6}C\end{array}$