حلول الأسئلة

السؤال

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

الحل

$\begin{aligned} 3 (x - 1) \leq \sqrt{49} - 3 x, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 x - 3 \leq 7 - 3 x \\ 3 x + 3 x - 3 \leq 7 - 3 x + 3 x \end{aligned} \begin{aligned} 6 x - 3 \leq 7 \\ 6 x - 3 + 3 \leq 7 + 3 \end{aligned} \frac{6 x}{6} \leq \frac{10}{6} \Rightarrow x \leq \frac{10}{6}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تدرب وحل التمرينات

استعمل الجمع والطرح لحل كل من المتباينات التالية في Z:

$\begin{aligned} x - 12 < 18 \end{aligned}$

$x - 12 + 12 < 18 + 12 \Rightarrow x < 20$

$\begin{aligned} y + 3^{2} \geq 48 \end{aligned}$

$y + 9 - 9 \geq 48 - 9 \Rightarrow y \geq 39$

$\begin{aligned} - 7 + x \leq 0 \end{aligned}$

$- 7 + 7 + x \leq 0 + 7 \Rightarrow x \leq 7$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{8} + x \leq 34 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2 + x \leq 34 \Rightarrow 2 - 2 + x \leq 34 - 2 \\ x \leq 32 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x - 2^{4} > 50 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x - 16 > 50 - x - 16 + 16 > 50 + 16 \\ x > 66 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 5^{2} + z \geq 25 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 25 + z \geq 25 \Rightarrow 25 - 25 + z \geq 25 - 25 \\ z \geq 0 \end{aligned}$

استعمل الضرب والقسمة لحل كل من المتباينات الآتية في Q:

$\begin{aligned} \frac{x}{13} > \frac{1}{5} \end{aligned}$

$\begin{matrix} \frac{x}{13} > \frac{1}{5} \Rightarrow 13 (\frac{x}{13}) > 13 (\frac{1}{5}) \\ x > \frac{13}{5} \end{matrix}$

$- 6 y \leq 16$

$\begin{aligned} - 6 y \leq 16 & \Rightarrow \frac{- 6 y}{- 6} \geq \frac{16}{- 6} \\ y & \geq \frac{- 8}{3} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{- 3} \geq 7 \end{aligned}$

$\begin{matrix} \frac{z}{- 3} \geq 7 \Rightarrow - 3 (\frac{x}{- 3}) \leq - 3 (7) \\ x \leq - 21 \end{matrix}$

$\begin{aligned} 4 x < \frac{1}{8} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{4 x}{4} < \frac{1}{8} \div 4 \\ x < \frac{1}{8} \times \frac{1}{4} \Rightarrow x < \frac{1}{32} \end{aligned}$

$5 z \geq \frac{2}{3}$

$\begin{aligned} 5 z \geq \frac{2}{3} - \frac{5 z}{5} \geq \frac{2}{3} \div 5 \\ z \geq \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \Rightarrow z \geq \frac{2}{15} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{11}{y} < - 10 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y (\frac{11}{y}) < - 10 y \Rightarrow 11 < - 10 y \\ \frac{- 10 y}{- 10} < \frac{11}{- 10} \Rightarrow y < - \frac{11}{10} \end{aligned}$

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

$\begin{aligned} 8 x + 20 < - 36, x \in Z \end{aligned}$

$\begin{aligned} 8 x + 20 - 20 < - 36 - 20 \\ 8 x < - 56 \end{aligned} \begin{aligned} \frac{8 x}{8} < \frac{- 56}{8} \\ x < - 7 \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 7) \geq 42, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 y + 35 \geq 42 \\ - 5 y + 35 - 35 \geq 42 - 35 \end{aligned} \begin{aligned} - 5 y \geq 7 \\ \frac{- 5 y}{- 5} \leq \frac{7}{- 5} \Rightarrow y \leq \frac{7}{- 5} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3^{2} (5 z + 9) \geq 40 z, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 9 (5 z + 9) \geq 40 z \\ 45 z + 81 \geq 40 z \\ 45 z - 40 z + 81 \geq 40 z - 40 z \\ 5 z + 81 \geq 0 \\ 5 z + 81 - 81 \geq 0 - 81 \\ 5 z \geq - 81 \\ \frac{5 z}{5} \geq \frac{- 81}{5} \Rightarrow z \geq \frac{- 81}{5} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 (x - 1) \leq \sqrt{49} - 3 x, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 8} (x + 6) > 8 x + 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 2 (X + 6) > 8 X + 4 \\ - 2 X - 12 > 8 X + 4 \\ - 2 x - 8 x - 12 > 8 x + 4 - 8 x \\ - 10 x - 12 > 4 \\ - 10 x - 12 + 12 > 4 + 12 \\ - 10 x > 16 \\ \frac{- 10 x}{- 10} < \frac{16}{- 10} \Rightarrow x < - 1.6 \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 5) > \sqrt{121} - 8 y, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 y + 25 > 11 - 8 y \\ - 5 y + 8 y + 25 > 11 - 8 y + 8 y \\ 3 y + 25 > 11 \\ 3 y + 25 - 25 > 11 - 25 \\ 3 y > - 14 \\ \frac{3 y}{3} > \frac{- 14}{3} \Rightarrow y > \frac{- 14}{3} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 x + 7 < \frac{1}{8} - 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 x + 7 - 7 < \frac{1}{8} - 4 - 7 \\ 4 x < \frac{1 - 32 - 56}{8} \\ 4 x < \frac{- 87}{8} \Rightarrow \frac{4 x}{8} < \frac{- 87}{8} \div 4 \\ x < \frac{- 87}{8} \times \frac{1}{4} \Rightarrow x < - \frac{87}{32} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{11} + 5 \leq \sqrt{100}, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{11} + 5 - 5 \leq 10 - 5 \Rightarrow \frac{z}{11} \leq 5 \\ 1 (\frac{z}{11}) \leq 11 (5) \Rightarrow z \leq 55 \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

الحل

$\begin{aligned} 3 (x - 1) \leq \sqrt{49} - 3 x, x \in Q \end{aligned}$

تدرب وحل التمرينات

استعمل الجمع والطرح لحل كل من المتباينات التالية في Z:

$\begin{aligned} x - 12 < 18 \end{aligned}$

$x - 12 + 12 < 18 + 12 \Rightarrow x < 20$

$\begin{aligned} y + 3^{2} \geq 48 \end{aligned}$

$y + 9 - 9 \geq 48 - 9 \Rightarrow y \geq 39$

$\begin{aligned} - 7 + x \leq 0 \end{aligned}$

$- 7 + 7 + x \leq 0 + 7 \Rightarrow x \leq 7$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{8} + x \leq 34 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2 + x \leq 34 \Rightarrow 2 - 2 + x \leq 34 - 2 \\ x \leq 32 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x - 2^{4} > 50 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x - 16 > 50 - x - 16 + 16 > 50 + 16 \\ x > 66 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 5^{2} + z \geq 25 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 25 + z \geq 25 \Rightarrow 25 - 25 + z \geq 25 - 25 \\ z \geq 0 \end{aligned}$

استعمل الضرب والقسمة لحل كل من المتباينات الآتية في Q:

$\begin{aligned} \frac{x}{13} > \frac{1}{5} \end{aligned}$

$\begin{matrix} \frac{x}{13} > \frac{1}{5} \Rightarrow 13 (\frac{x}{13}) > 13 (\frac{1}{5}) \\ x > \frac{13}{5} \end{matrix}$

$- 6 y \leq 16$

$\begin{aligned} - 6 y \leq 16 & \Rightarrow \frac{- 6 y}{- 6} \geq \frac{16}{- 6} \\ y & \geq \frac{- 8}{3} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{- 3} \geq 7 \end{aligned}$

$\begin{matrix} \frac{z}{- 3} \geq 7 \Rightarrow - 3 (\frac{x}{- 3}) \leq - 3 (7) \\ x \leq - 21 \end{matrix}$

$\begin{aligned} 4 x < \frac{1}{8} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{4 x}{4} < \frac{1}{8} \div 4 \\ x < \frac{1}{8} \times \frac{1}{4} \Rightarrow x < \frac{1}{32} \end{aligned}$

$5 z \geq \frac{2}{3}$

$\begin{aligned} 5 z \geq \frac{2}{3} - \frac{5 z}{5} \geq \frac{2}{3} \div 5 \\ z \geq \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \Rightarrow z \geq \frac{2}{15} \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{11}{y} < - 10 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y (\frac{11}{y}) < - 10 y \Rightarrow 11 < - 10 y \\ \frac{- 10 y}{- 10} < \frac{11}{- 10} \Rightarrow y < - \frac{11}{10} \end{aligned}$

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

$\begin{aligned} 8 x + 20 < - 36, x \in Z \end{aligned}$

$\begin{aligned} 8 x + 20 - 20 < - 36 - 20 \\ 8 x < - 56 \end{aligned} \begin{aligned} \frac{8 x}{8} < \frac{- 56}{8} \\ x < - 7 \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 7) \geq 42, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 y + 35 \geq 42 \\ - 5 y + 35 - 35 \geq 42 - 35 \end{aligned} \begin{aligned} - 5 y \geq 7 \\ \frac{- 5 y}{- 5} \leq \frac{7}{- 5} \Rightarrow y \leq \frac{7}{- 5} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3^{2} (5 z + 9) \geq 40 z, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 (x - 1) \leq \sqrt{49} - 3 x, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 8} (x + 6) > 8 x + 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 5) > \sqrt{121} - 8 y, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 x + 7 < \frac{1}{8} - 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{11} + 5 \leq \sqrt{100}, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{11} + 5 - 5 \leq 10 - 5 \Rightarrow \frac{z}{11} \leq 5 \\ 1 (\frac{z}{11}) \leq 11 (5) \Rightarrow z \leq 55 \end{aligned}$

حلول الأسئلة

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

مشاركة الحل

تدرب وحل التمرينات

استعمل الجمع والطرح لحل كل من المتباينات التالية في Z:

x−12<18

y+32≥48

−7+x≤0

83+x≤34

x−24>50

52+z≥25

استعمل الضرب والقسمة لحل كل من المتباينات الآتية في Q:

x13>15

−6y≤16

z−3≥7

4x<18

5z≥23

11y<−10

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

8x+20<−36,x∈Z

−5(y−7)≥42,y∈Q

32(5z+9)≥40z,z∈Q

3(x−1)≤49−3x,x∈Q

−83(x+6)>8x+4,x∈Q

−5(y−5)>121−8y,y∈Q

4x+7<18−4,x∈Q

z11+5≤100,z∈Q

مشاركة الدرس

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

تدرب وحل التمرينات

استعمل الجمع والطرح لحل كل من المتباينات التالية في Z:

x−12<18

y+32≥48

−7+x≤0

83+x≤34

x−24>50

52+z≥25

استعمل الضرب والقسمة لحل كل من المتباينات الآتية في Q:

x13>15

−6y≤16

z−3≥7

4x<18

5z≥23

11y<−10

استعمل خصائص المتباينات لحل كل من المتباينات الآتية:

8x+20<−36,x∈Z

−5(y−7)≥42,y∈Q

32(5z+9)≥40z,z∈Q

3(x−1)≤49−3x,x∈Q

−83(x+6)>8x+4,x∈Q

−5(y−5)>121−8y,y∈Q

4x+7<18−4,x∈Q

z11+5≤100,z∈Q

$\begin{aligned} x - 12 < 18 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y + 3^{2} \geq 48 \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 7 + x \leq 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{8} + x \leq 34 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x - 2^{4} > 50 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 5^{2} + z \geq 25 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{x}{13} > \frac{1}{5} \end{aligned}$

$- 6 y \leq 16$

$\begin{aligned} \frac{z}{- 3} \geq 7 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 x < \frac{1}{8} \end{aligned}$

$5 z \geq \frac{2}{3}$

$\begin{aligned} \frac{11}{y} < - 10 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 8 x + 20 < - 36, x \in Z \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 7) \geq 42, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3^{2} (5 z + 9) \geq 40 z, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 (x - 1) \leq \sqrt{49} - 3 x, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 8} (x + 6) > 8 x + 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 5) > \sqrt{121} - 8 y, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 x + 7 < \frac{1}{8} - 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{11} + 5 \leq \sqrt{100}, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} x - 12 < 18 \end{aligned}$

$\begin{aligned} y + 3^{2} \geq 48 \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 7 + x \leq 0 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{8} + x \leq 34 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x - 2^{4} > 50 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 5^{2} + z \geq 25 \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{x}{13} > \frac{1}{5} \end{aligned}$

$- 6 y \leq 16$

$\begin{aligned} \frac{z}{- 3} \geq 7 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 x < \frac{1}{8} \end{aligned}$

$5 z \geq \frac{2}{3}$

$\begin{aligned} \frac{11}{y} < - 10 \end{aligned}$

$\begin{aligned} 8 x + 20 < - 36, x \in Z \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 7) \geq 42, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3^{2} (5 z + 9) \geq 40 z, z \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 (x - 1) \leq \sqrt{49} - 3 x, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sqrt[3]{- 8} (x + 6) > 8 x + 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} - 5 (y - 5) > \sqrt{121} - 8 y, y \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} 4 x + 7 < \frac{1}{8} - 4, x \in Q \end{aligned}$

$\begin{aligned} \frac{z}{11} + 5 \leq \sqrt{100}, z \in Q \end{aligned}$