قدر ناتج الجذور الآتية:

$\sqrt{8}$

$$\begin{gathered} 8<9\Rightarrow \sqrt{8}<3 \\ 4<8=\sqrt{8}>2 \\ 2<\sqrt{8}<3 \\ 9-8=1,8-4=4 \\ \sqrt{8}\approx 2.9,2.8,2.7 \end{gathered}$$

تأكد من فهمك

قدر ناتج الجذور الآتية:

$\sqrt{8}$

$$\begin{gathered} 8<9\Rightarrow \sqrt{8}<3 \\ 4<8=\sqrt{8}>2 \\ 2<\sqrt{8}<3 \\ 9-8=1,8-4=4 \\ \sqrt{8}\approx 2.9,2.8,2.7 \end{gathered}$$

$\sqrt{50}$

$$\begin{gathered} 50>49\Rightarrow \sqrt{50}>7 \\ 50<64\Rightarrow \sqrt{50}>8 \\ 7<\sqrt{50}<88 \\ 50-49=1,64-50=14 \\ \sqrt{50}\approx 7.1,7.2,7.3 \end{gathered}$$

$\sqrt{111}$

$$\begin{gathered} 111>100\Rightarrow \sqrt{111}>10 \\ 111<121\Rightarrow \sqrt{111}<11 \\ 10<\sqrt{111}<11 \\ 111-100=11,121-111=10 \\ \sqrt{111}\approx 10.9,10.8,10.7 \end{gathered}$$

$\sqrt{370}$

$$\begin{gathered} 370>361\Rightarrow \sqrt{370}>19 \\ 370<400\Rightarrow \sqrt{370}<20 \\ 19<\sqrt{370}<20 \\ \begin{array}{rl}& 370-361=9,400-370=30\\ & \sqrt{370}\approx 19.1,19.2,19.3\end{array} \end{gathered}$$

$\sqrt{13}$

$$\begin{gathered} 13>9\Rightarrow \sqrt{13}>3 \\ 13<16\Rightarrow \sqrt{13}<4 \\ 9<\sqrt{13}<16 \\ \begin{array}{rl}& 13-9=4,16-13=3\\ & \sqrt{13}\approx 3.9,3.8,3.7\end{array} \end{gathered}$$

$\sqrt{99}$

$$\begin{gathered} 99<100\Rightarrow \sqrt{99}<10 \\ 99>81\Rightarrow \sqrt{99}>9 \\ 9<\sqrt{99}<10 \\ \begin{array}{rl}& 100-99=1,99-81=18\\ & \sqrt{99}\approx 9.9,9.8,9.7\end{array} \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{24}$

$$\begin{gathered} 24<27\Rightarrow \sqrt[3]{24}<3 \\ 24>8\Rightarrow \sqrt[3]{24}>2 \\ 2<\sqrt[3]{24}<3 \\ \begin{array}{rl}& 24-8=16,27-24=3\\ & \sqrt[3]{24}\approx 2.9,2.8,2.7\end{array} \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{145}$

$$\begin{gathered} 145>125\Rightarrow \sqrt[3]{143}>5 \\ 145<216\Rightarrow \sqrt[3]{143}<6 \\ 5<\sqrt[3]{145}<6 \\ \begin{array}{rl}& 145-125=20,216-145=71\\ & \sqrt[3]{145}\approx 5.1,5.2,5.3\end{array} \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{33}$

$$\begin{gathered} 27<33\Rightarrow \sqrt[3]{33}>3 \\ 64>33\Rightarrow \sqrt[3]{33}<4 \\ 3<\sqrt[3]{33}<4 \\ \begin{array}{rl}& 33-27=6,64-33=31\\ & \sqrt[3]{33}\approx 3.1,3.2,3.3\end{array} \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{230}$

$$\begin{gathered} 230>216\Rightarrow \sqrt[3]{230}>6 \\ 230<343\Rightarrow \sqrt[3]{230}<7 \\ 6<\sqrt[3]{230}<7 \\ \begin{array}{rl}& 230-216=14,343-230=113\\ & \sqrt[3]{230}\approx 6.1,6.2,6.3\end{array} \end{gathered}$$

$\sqrt[3]{891}$

$$\begin{gathered} 729<891\Rightarrow \sqrt[3]{891}>9 \\ 1000<891\Rightarrow \sqrt[3]{891}<10 \\ 9<\sqrt[3]{891}<10 \\ 1000-891=109,891-729=162 \\ \sqrt[3]{891}\approx 9.9,9.8,9.7 \end{gathered}$$

$\sqrt{1681}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{rl}& 1331<1681=\sqrt[3]{1681}>11\\ & 1728>1681=\sqrt[3]{1681}<12\end{array} \\ \begin{array}{rl}& 11<\sqrt[3]{1681}<12\\ & 1681-1331=350,1728-1681=47\end{array} \\ \sqrt[3]{1681}\approx 11.9,11.8,11.7 \end{gathered}$$

مساحة: قطعة أرض مربعة الشكل مساحتها 145m² جد طول ضلعها باستعمال الجذور التربيعية التقديرية.

مساحة المربع = طول الضلع × نفسه:

طول الضلع $L=\sqrt{145}$

$$\begin{gathered} 144<145\Rightarrow \sqrt{145}>12 \\ 169>145\Rightarrow \sqrt{145}<13 \\ 12<\sqrt{145}<13 \\ \begin{array}{rl}& 145-144=1,169-145=24\\ & \sqrt{145}\approx 12.1,12.2,12.3\end{array} \end{gathered}$$

لذلك طول ضلع القطعة 12 متر تقريباً.