استعمل خصائص المتباينات لحل كل متباينة من المتباينات الآتية:

$\frac{x}{11}>\frac{1}{3}$

$\frac{x}{11}>\frac{1}{3}=\left(\frac{x}{11}\right)11>\left(\frac{1}{3}\right)\Rightarrow x>\frac{11}{3}$

الاختبار القبلي

جد قيمة العبارة الجبرية في كل مما يأتي باستعمال قيمة المتغير المعطاة:

$7x-3^2+7,x=4$

$\left(7\right(4)-9)+7=28-9+7=26$

$3(y-2)-10,y=-5$

$3(-5-2)-10=3(-7)-10=-12-10=-31$

$2^3(n-6)-15,n=-16$

$2^3(-16-6)-15=8(-22)-15=-176-15=-191$

$(36÷d)-4^2(1-d),d=6$

$(36÷6)-4^2(1-6)=\left(6\right)-16(-5)+80=86$

$|-8|+y^3-24,y=3$

$|-8|+3^3-24=8+27-24=11$

$3v÷5-|-12|÷2,v=-5$

$3(-5)÷5-|-12|÷2=(-15÷5)-6=-3-6=-9$

حل معادلات الجمع والطرح باستعمال الحساب الذهني:

$x+21=21$

$x+21=21\Rightarrow x+21=21\Rightarrow x=0$

$y-9=11$

$y-9=11\Rightarrow 20-9=11\Rightarrow y=20$

$80-\mathrm{z}=20$

$80-z=20\Rightarrow 8-60=20\Rightarrow z=60$

$|-10|+x=33$

$|-10|+x=33\to 10+x=33\Rightarrow 10+23=33\Rightarrow x=23$

$m-\sqrt{16}=0$

$m-\sqrt{16}=0\Rightarrow m-4=0\Rightarrow 4-4=0\Rightarrow m=4$

$\sqrt{49}-n=0$

$\sqrt{49}-n=0\Rightarrow 7-n=0\Rightarrow 7-7=0\Rightarrow m=0$

حل معادلات الجمع والطرح باستعمال العلاقة بين الجمع والطرح:

$w+132=61$

$w+132=61\Rightarrow w+132-132=61-132\Rightarrow w=-71$

$4m-22=-32$

$m-22=-32\Rightarrow m-22+22=-32+22\Rightarrow m=-10$

$y+14=|-10|$

$y+14=|-10|\Rightarrow y+14=10\Rightarrow y+14-14=10-14\Rightarrow y=-4$

$63-x=|-43|$

$\begin{array}{rl}& 63-x=|-43|\Rightarrow 63-x=43\Rightarrow 63-x+x=43+x\Rightarrow \\ & 63=43+x\Rightarrow 63-43=43-43+x\Rightarrow x=20\end{array}$

$\sqrt{64}-h=8$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{64}-h=8\Rightarrow 8-h+h=8+h\Rightarrow 8=8+h\Rightarrow \\ & 8-8=8-8+h\Rightarrow h=0\end{array}$

$\mathrm{d}+\sqrt[3]{27}=8$

$d+\sqrt[3]{27}=8\Rightarrow d+3=8\Rightarrow d+3-3=8-3=d=5$

حل معادلات الضرب والقسمة باستعمال العلاقة بين الضرب والقسمة:

$3\mathrm{k}=15$

$3k=15\Rightarrow \frac{1}{3}\times 3k=\frac{1}{3}\times 15\Rightarrow k=\frac{15}{3}\Rightarrow k=5$

$s÷8=-9$

$s÷8=-9\Rightarrow \frac{s}{8}=-9\Rightarrow 8\times \frac{s}{8}=-9\left(8\right)\Rightarrow s=-72$

$\sqrt{4}\mathrm{n}=-24$

$\sqrt{4}n=-24\Rightarrow 2n=-24\Rightarrow \frac{1}{2}\left(2n\right)=\frac{1}{2}(-24)\Rightarrow n=-12$

$|-7|m=63$

$|-7|m=63\Rightarrow 7m=63\Rightarrow \frac{1}{7}\left(7m\right)=\frac{1}{7}\left(63\right)\Rightarrow m=9$

$-88÷y=|-11|$

$\begin{array}{rl}& -88÷y=\mid -11|\Rightarrow \frac{-88}{y}=11\Rightarrow -88=11y\\ & \Rightarrow \frac{1}{11}(-88)=\frac{1}{11}\left(11y\right)\Rightarrow -8=y\Rightarrow y=-8\end{array}$

$x÷\sqrt[3]{8}=20$

$x÷\sqrt[3]{8}=20\Rightarrow \frac{x}{2}=20\Rightarrow 2\left(\frac{x}{2}\right)=2\left(20\right)\Rightarrow x=40$

حل المعادلات التالية في Q:

$7y-4=51$

$\begin{array}{rl}& 7y-4=51\Rightarrow 7y-4+4=51+4\\ & \Rightarrow 7y=55-\frac{1}{7}\left(7y\right)=\frac{1}{7}\left(55\right)\Rightarrow y=\frac{55}{7}\end{array}$

$\sqrt{16}-2x=21$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{16}-2x=21\Rightarrow 4-2x\Rightarrow 21\Rightarrow 4-4-2x=21-4\\ & \Rightarrow -2x=17\Rightarrow \frac{1}{-2}(-2x)=\frac{1}{-2}\left(17\right)\Rightarrow x=\frac{17}{-2}\end{array}$

$3x÷9=5+\frac{1}{2}$

$\begin{array}{rl}& 3x÷9=5+\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{3x}{9}=\frac{10+1}{2}\Rightarrow \frac{x}{3}=\frac{11}{2}\\ & \Rightarrow 3\left(\frac{x}{3}\right)=3\left(\frac{11}{2}\right)\Rightarrow x=\frac{33}{2}\end{array}$

$\sqrt[3]{27}÷m=5^2-1$

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{27}÷m=5^2-1=\frac{3}{m}=25-1\\ & \Rightarrow \frac{3}{m}=24\Rightarrow m=\frac{3}{24}\Rightarrow m=\frac{1}{8}\end{array}$

$|-18|h=72÷(-9)$

$\begin{array}{rl}& |-18|h=72÷(-9)\Rightarrow 18h=\frac{72}{-9}\\ & \Rightarrow 18h=-8\Rightarrow h=\frac{-8}{18}=\frac{-4}{9}\end{array}$

$z÷|-11|=3^3÷22$

$\begin{array}{rl}& z÷|-11|=3^3÷22\Rightarrow z÷11=27÷22\Rightarrow \frac{z}{11}=\frac{27}{22}\\ & \Rightarrow 11\left(\frac{z}{11}\right)=11\left(\frac{27}{22}\right)\Rightarrow z=\frac{27}{2}\end{array}$

اكتب مثالاً واحداً لكل خاصية من الخواص الآتية:

لكل $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}$ إذا كان $\mathrm{a}\le \mathrm{b}$ فإن $\mathrm{a}+\mathrm{c}\le \mathrm{b}+\mathrm{c}$

إذا كان $3<5$ فإن $3+2<5+2$

إذا كان $\sqrt{12}\le \sqrt{16}$ فإن $\sqrt{12}+3\le \sqrt{16}+3$

لكل $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}$ إذا كان $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ وأن $\mathrm{c}<0$ فإن $\mathrm{ac}<\mathrm{bc}$

إذا كان $3>5$ وإن $-2<0$ فإن $-10<-6\Leftarrow 5(-2)<3(-2)$

لكل $\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}$ إذا كان $\mathrm{a}\ge \mathrm{b}$ وأن $\mathrm{c}>0$ فإن $\frac{a}{c}\ge \frac{b}{c}$

إذا كان $10>7$ وإن $3>0$ فإن $\frac{10}{3}>\frac{7}{3}$

استعمل خصائص المتباينات لحل كل متباينة من المتباينات الآتية:

$y-10<12$

$y-10<12\Rightarrow y-10+10<12+10\Rightarrow y<22$

$x+5^2\ge 18$

$\begin{array}{rl}& x+5^2\ge 18\Rightarrow x+25\ge 18\\ & \Rightarrow x25-25\ge 18-25\Rightarrow x\ge -7\end{array}$

$-9+m\le 0$

$-9+m\le 0\Rightarrow -9+9+m\le 0+9\Rightarrow m\le 9$

$\sqrt[3]{8}+h\le 26$

$\begin{array}{rl}& \sqrt[3]{8}+h\le 26\Rightarrow 2+h\le 26\\ & \Rightarrow 2-2+h\le 26-2\Rightarrow h\le 24\end{array}$

$\frac{x}{11}>\frac{1}{3}$

$\frac{x}{11}>\frac{1}{3}=\left(\frac{x}{11}\right)11>\left(\frac{1}{3}\right)\Rightarrow x>\frac{11}{3}$

$-7y\le 19$

$-7y\le 19\Rightarrow (-7y)\left(\frac{1}{-7}\right)\ge 19\left(\frac{1}{-7}\right)\Rightarrow y\ge -\frac{19}{7}$

$\frac{y}{7}<-10$

$\frac{y}{7}<-10\Rightarrow y<(-10)\left(7\right)\Rightarrow y<-70$

$4x+10<-48$

$\begin{array}{rl}& 4x+10<-48\Rightarrow 4x+10-10<-48-10\\ & \Rightarrow 4x<-58\Rightarrow x<\frac{-58}{4}\end{array}$

$-3(n-7)\ge 21$

$\begin{array}{rl}& -3(n-7)\ge 21\Rightarrow -3n+21\ge 21\\ & \Rightarrow -3n+21-21\ge 21-21\Rightarrow -3n\ge 0\Rightarrow n\le 0\end{array}$