حلول الأسئلة

السؤال

حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

الحل

ليكن عرض الممر x فإن طول الحديقة مع الممر 2x+10 وعرض الحديقة مع الممر 2x+8

مساحة الحديقة والممر = الطول × العرض.

$A = (2 x + 10) (2 x + 8) = 4 x^{2} + 16 x + 20 x + 80 = 4 x^{2} + 36 x + 80$

$\begin{aligned} 2 x + 10 \\ 2 x + 8 \end{aligned} بالضرب \begin{aligned} 4 x^{2} + 20 x \\ + 16 x + 80 \end{aligned} بالجمع 4 x^{2} + 36 x + 80$

لذا الجواب صحيح.

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

استعمل استراتيجية الخطوات الأربع لحل المسائل الآتية:

حديقة: حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

ليكن عرض الممر x فإن طول الحديقة مع الممر 2x+10 وعرض الحديقة مع الممر 2x+8

مساحة الحديقة والممر = الطول × العرض.

$A = (2 x + 10) (2 x + 8) = 4 x^{2} + 16 x + 20 x + 80 = 4 x^{2} + 36 x + 80$

$\begin{aligned} 2 x + 10 \\ 2 x + 8 \end{aligned} بالضرب \begin{aligned} 4 x^{2} + 20 x \\ + 16 x + 80 \end{aligned} بالجمع 4 x^{2} + 36 x + 80$

لذا الجواب صحيح.

هندسة: طول قاعدة مثلث $(4 x + 4)$ وارتفاعه $(4 x - 2)$ ما مساحة المثلث بالأمتار (استعمل الطريقة العمودية والأفقية).

الشكل

مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ × القاعدة × الارتفاع.

$\begin{aligned} A = \frac{1}{2} (4 x + 4) (4 x - 2) = (2 x + 2) (4 x - 2) \\ = 8 x^{2} - 4 x + 8 x - 4 = 8 x^{2} + 4 x - 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (2 x + 2) \\ (4 x - 2) \end{aligned} بالضرب \begin{matrix} 8 x^{2} + 8 x \\ - 4 x - 4 \end{matrix} بالجمع 8 x^{2} + 4 x - 4$

لذا الجواب صحيح.

هندسة: متوازي المستطيلات طوله x وعرضه $(2 x + 3)$ وارتفاعه $(3 x - 2)$ ، ما حجم متوازي المستطيلات؟

الشكل

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.

$v = x (2 x + 3) (3 x - 2) \begin{aligned} = (2 x^{2} + 3 x) (3 x - 2) = 6 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x^{2} - 6 x \\ = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x \end{aligned}$

حديقة: لدى أحمد حديقة كل من طولها وعرضها x متر ويريد زيادة 4 متر إلى الطول، 5 متر إلى العرض، ما مساحة الحديقة الجديدة؟

العرض الجديد x+5 الطول الجديد x+4

$A = (x + 4) (x + 5) = x^{2} + 4 x + 5 x + 20 = x^{2} + 9 x + 20$

علبة: لدى علي قطعة مقوى طولها 50 سنتمتراً وعرضها 15 سنتمتراً استعمل هذه القطعة لصنع علبة وقام بقص مربع طول ضلعه سنتمتر عند كل زاوية ما مساحة قاعدة العلبة؟

بما أن قطعة القص مربعة الشكل طول ضلعها y لذلك يصبح طول ضلع القطعة $50 - 2 y$ وعرضها $15 - 2 y$

ومساحة القاعدة = الطول × العرض الجديد.

$\begin{aligned} A = (50 - 2 y) (15 - 2 y) \\ = 750 - 100 γ - 30 y + 4 y^{2} \\ = 750 - 130 y + 4 y^{2} \end{aligned}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

الحل

ليكن عرض الممر x فإن طول الحديقة مع الممر 2x+10 وعرض الحديقة مع الممر 2x+8

مساحة الحديقة والممر = الطول × العرض.

$A = (2 x + 10) (2 x + 8) = 4 x^{2} + 16 x + 20 x + 80 = 4 x^{2} + 36 x + 80$

$\begin{aligned} 2 x + 10 \\ 2 x + 8 \end{aligned} بالضرب \begin{aligned} 4 x^{2} + 20 x \\ + 16 x + 80 \end{aligned} بالجمع 4 x^{2} + 36 x + 80$

لذا الجواب صحيح.

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

استعمل استراتيجية الخطوات الأربع لحل المسائل الآتية:

حديقة: حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

ليكن عرض الممر x فإن طول الحديقة مع الممر 2x+10 وعرض الحديقة مع الممر 2x+8

مساحة الحديقة والممر = الطول × العرض.

$A = (2 x + 10) (2 x + 8) = 4 x^{2} + 16 x + 20 x + 80 = 4 x^{2} + 36 x + 80$

$\begin{aligned} 2 x + 10 \\ 2 x + 8 \end{aligned} بالضرب \begin{aligned} 4 x^{2} + 20 x \\ + 16 x + 80 \end{aligned} بالجمع 4 x^{2} + 36 x + 80$

لذا الجواب صحيح.

هندسة: طول قاعدة مثلث $(4 x + 4)$ وارتفاعه $(4 x - 2)$ ما مساحة المثلث بالأمتار (استعمل الطريقة العمودية والأفقية).

الشكل

مساحة المثلث = $\frac{1}{2}$ × القاعدة × الارتفاع.

$\begin{aligned} A = \frac{1}{2} (4 x + 4) (4 x - 2) = (2 x + 2) (4 x - 2) \\ = 8 x^{2} - 4 x + 8 x - 4 = 8 x^{2} + 4 x - 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} (2 x + 2) \\ (4 x - 2) \end{aligned} بالضرب \begin{matrix} 8 x^{2} + 8 x \\ - 4 x - 4 \end{matrix} بالجمع 8 x^{2} + 4 x - 4$

لذا الجواب صحيح.

هندسة: متوازي المستطيلات طوله x وعرضه $(2 x + 3)$ وارتفاعه $(3 x - 2)$ ، ما حجم متوازي المستطيلات؟

الشكل

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.

$v = x (2 x + 3) (3 x - 2) \begin{aligned} = (2 x^{2} + 3 x) (3 x - 2) = 6 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x^{2} - 6 x \\ = 6 x^{3} + 5 x^{2} - 6 x \end{aligned}$

حديقة: لدى أحمد حديقة كل من طولها وعرضها x متر ويريد زيادة 4 متر إلى الطول، 5 متر إلى العرض، ما مساحة الحديقة الجديدة؟

العرض الجديد x+5 الطول الجديد x+4

$A = (x + 4) (x + 5) = x^{2} + 4 x + 5 x + 20 = x^{2} + 9 x + 20$

علبة: لدى علي قطعة مقوى طولها 50 سنتمتراً وعرضها 15 سنتمتراً استعمل هذه القطعة لصنع علبة وقام بقص مربع طول ضلعه سنتمتر عند كل زاوية ما مساحة قاعدة العلبة؟

بما أن قطعة القص مربعة الشكل طول ضلعها y لذلك يصبح طول ضلع القطعة $50 - 2 y$ وعرضها $15 - 2 y$

ومساحة القاعدة = الطول × العرض الجديد.

$\begin{aligned} A = (50 - 2 y) (15 - 2 y) \\ = 750 - 100 γ - 30 y + 4 y^{2} \\ = 750 - 130 y + 4 y^{2} \end{aligned}$

حلول الأسئلة

حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

مشاركة الحل

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

استعمل استراتيجية الخطوات الأربع لحل المسائل الآتية:

حديقة: حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

هندسة: طول قاعدة مثلث (4x+4) وارتفاعه (4x-2) ما مساحة المثلث بالأمتار (استعمل الطريقة العمودية والأفقية).

هندسة: متوازي المستطيلات طوله x وعرضه (2x+3) وارتفاعه (3x-2)، ما حجم متوازي المستطيلات؟

حديقة: لدى أحمد حديقة كل من طولها وعرضها x متر ويريد زيادة 4 متر إلى الطول، 5 متر إلى العرض، ما مساحة الحديقة الجديدة؟

علبة: لدى علي قطعة مقوى طولها 50 سنتمتراً وعرضها 15 سنتمتراً استعمل هذه القطعة لصنع علبة وقام بقص مربع طول ضلعه سنتمتر عند كل زاوية ما مساحة قاعدة العلبة؟

مشاركة الدرس

حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

الدرس السادس: خطة حل المسألة (الخطوات الأربع)

استعمل استراتيجية الخطوات الأربع لحل المسائل الآتية:

حديقة: حديقة مستطيلة الشكل طولها 10 m وعرضها 8 m محاطة بممر عرضه x، ما المساحة الكلية للحديقة والممر؟

هندسة: طول قاعدة مثلث (4x+4) وارتفاعه (4x-2) ما مساحة المثلث بالأمتار (استعمل الطريقة العمودية والأفقية).

هندسة: متوازي المستطيلات طوله x وعرضه (2x+3) وارتفاعه (3x-2)، ما حجم متوازي المستطيلات؟

حديقة: لدى أحمد حديقة كل من طولها وعرضها x متر ويريد زيادة 4 متر إلى الطول، 5 متر إلى العرض، ما مساحة الحديقة الجديدة؟

علبة: لدى علي قطعة مقوى طولها 50 سنتمتراً وعرضها 15 سنتمتراً استعمل هذه القطعة لصنع علبة وقام بقص مربع طول ضلعه سنتمتر عند كل زاوية ما مساحة قاعدة العلبة؟

هندسة: طول قاعدة مثلث $(4 x + 4)$ وارتفاعه $(4 x - 2)$ ما مساحة المثلث بالأمتار (استعمل الطريقة العمودية والأفقية).

هندسة: متوازي المستطيلات طوله x وعرضه $(2 x + 3)$ وارتفاعه $(3 x - 2)$ ، ما حجم متوازي المستطيلات؟

هندسة: طول قاعدة مثلث $(4 x + 4)$ وارتفاعه $(4 x - 2)$ ما مساحة المثلث بالأمتار (استعمل الطريقة العمودية والأفقية).

هندسة: متوازي المستطيلات طوله x وعرضه $(2 x + 3)$ وارتفاعه $(3 x - 2)$ ، ما حجم متوازي المستطيلات؟