بسط الجمل العددية التالية باستعمال خصائص الأعداد الحقيقية:

$\frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}÷\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{20}}$

$$\begin{gathered} \frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}÷\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{20}}=\frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{2}} \\ \begin{array}{rl}& =\frac{(12-8\sqrt{3})}{6\sqrt{5}}÷\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{20}}=\frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{2}}\\ =& \frac{(12-8\sqrt{3})\times 2\sqrt{5}}{24\sqrt{5}\sqrt{2}}=\frac{12-8\sqrt{3}}{12\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ =& \frac{12\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\sqrt{2}\right)}{12\times 2}=\frac{12\sqrt{2}}{24}\\ & =\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{6}\end{array} \end{gathered}$$

فكر واكتب

تحدٍ: بسط الجمل العددية التالية باستعمال خصائص الأعداد الحقيقية:

$\frac{1-7\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\frac{1-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2-}5\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3-}30}{6}$

$\frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}÷\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{20}}$

$$\begin{gathered} \frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}÷\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{20}}=\frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{2}} \\ \begin{array}{rl}& =\frac{(12-8\sqrt{3})}{6\sqrt{5}}÷\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{20}}=\frac{12-8\sqrt{3}}{6\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{20}}{4\sqrt{2}}\\ =& \frac{(12-8\sqrt{3})\times 2\sqrt{5}}{24\sqrt{5}\sqrt{2}}=\frac{12-8\sqrt{3}}{12\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ =& \frac{12\sqrt{2}-8\left(\sqrt{3}\sqrt{2}\right)}{12\times 2}=\frac{12\sqrt{2}}{24}\\ & =\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{6}\end{array} \end{gathered}$$

أصحح الخطأ: قال منير أن ناتج تبسيط الجملة العددية $\frac{1}{2}\sqrt{8}+\frac{1}{3}\sqrt{18}-\frac{2}{5}\sqrt{50}$ هو $2\sqrt{2}$ حدد خطأ منير وصححه.

الناتج هو صفر وليس $2\sqrt{2}$

حس عددي: ما احتمالية طول كل ضلع من الضلعين القائمين في مثلث قائم الزاوية طول الوتر فيه $\sqrt{5}\mathrm{cm}$؟

$\sqrt{2}\mathrm{cm},\sqrt{3}\mathrm{cm}$ أو $2,1$

$\begin{array}{rl}& (\sqrt{5}{)}^2=(\sqrt{2}{)}^2+(\sqrt{3}{)}^2\\ & (\sqrt{5}{)}^2=(1{)}^2+(2{)}^2\end{array}$

اكتب: جملة عددية فيها جذور حقيقية وبسطها باستعمال خاصية التوزيع.

$\begin{array}{rl}& \sqrt{3}(2\sqrt{12}+3\sqrt{3})=2\sqrt{36}+3\sqrt{9})=\\ & 12+9=21\end{array}$