توقفت سيارة الحريق على بعد 20 m من عمارة سكنية، فرفعت سلم الحريق بزاوية معينة وبكامل طوله البالغ 35 m فوصل إلى أحد طوابق العمارة، ما ارتفاع الطابق الذي وصل إليه سلم الحريق على اعتبار سيارة الحريق مع العمارة تمثل مثلث قائم الزاوية، جد الناتج بالتقريب لأقرب عشر.

نفرض ارتفاع الطابق الذي وصل إليه السلم = x

نطبق نظرية فيثاغورس

$\begin{array}{rl}& (35{)}^2=x^2+(20{)}^2\\ & 1225=x^2+400\\ & 1225=x^2+400\\ & =1225-400\\ & x^2=825\\ & \therefore x=\sqrt{825}\\ & =\sqrt{25\times 33}\\ & =\sqrt{25}\sqrt{33}\\ & x=5\sqrt{33}\mathrm{m}\end{array}$

تقريباً ارتفاع الطابق التقريبي $x\approx 5\times 5.7=28.5\mathrm{m}$

تدرب وحل مسائل حياتية

هندسة: الشكل الهندسي المجاور مكون من ثلاثة أقسام: القسم A يمثل مربع وهو مطابق إلى القسم B، القسم C يمثل مستطيلاً، جد المساحة الكلية للشكل الهندسي.

$2\sqrt{5}\times 2\sqrt{5}=4\times 5=20$

سيارة الحريق: توقفت سيارة الحريق على بعد 20 m من عمارة سكنية، فرفعت سلم الحريق بزاوية معينة وبكامل طوله البالغ 35 m فوصل إلى أحد طوابق العمارة، ما ارتفاع الطابق الذي وصل إليه سلم الحريق على اعتبار سيارة الحريق مع العمارة تمثل مثلث قائم الزاوية، جد الناتج بالتقريب لأقرب عشر.

نفرض ارتفاع الطابق الذي وصل إليه السلم = x

نطبق نظرية فيثاغورس

$\begin{array}{rl}& (35{)}^2=x^2+(20{)}^2\\ & 1225=x^2+400\\ & 1225=x^2+400\\ & =1225-400\\ & x^2=825\\ & \therefore x=\sqrt{825}\\ & =\sqrt{25\times 33}\\ & =\sqrt{25}\sqrt{33}\\ & x=5\sqrt{33}\mathrm{m}\end{array}$

تقريباً ارتفاع الطابق التقريبي $x\approx 5\times 5.7=28.5\mathrm{m}$

خيمة: واجهة الخيمة تمثل مثلثاً متساوي الساقين وتحتاج كل خيمة إلى عمودين واحد للواجهة الأمامية وواحد للواجهة الخلفية لتثبيتها، إذا كان طول قاعدة الواجهة الأمامية للخيمة هو $2\sqrt{5}\mathrm{m}$ وطول حرفها المائل 3 m، ما طول الأعمدة التي نحتاج إليها لتركيب 4 خيم؟

نفرض طول عمود التثبيت = x

والمثلث بين العمود وجزء من الخيمة

واجهة تمثل مثلث قائم الزاوية

$\begin{array}{rl}& (3{)}^2=x^2+(5{)}^2\Rightarrow 9=x^2+5\\ & \because x^2=9-5=4\\ & \Rightarrow x=\sqrt{4}=2m \mathrm{العمود} \mathrm{طول}\\ & 2\times 2\times 4=16\mathrm{m} \mathrm{الأعمدة} \mathrm{طول}\end{array}$

وكل خيمة تحتاج عمودان لأربعة خيم.