بسط الجمل العددية التالية باستعمال الخواص (الأبدال، التجميع، التوزيع):

$\sqrt{10}(3\sqrt{5}-7\sqrt{2})$

$3\sqrt{50}-7\sqrt{20}=15\sqrt{5}-14\sqrt{5}=\sqrt{5}$

تدرب وحل التمرينات

بسط الجمل العددية التالية باستعمال الخواص (الأبدال، التجميع، التوزيع):

$\sqrt{2}(1+7\sqrt{2})$

$\sqrt{2}+7\times 2=\sqrt{2}+14$

$\sqrt{5}(\sqrt{20}-\sqrt{5})$

$\sqrt{100}-\sqrt{25}=10-5=5$

$\sqrt{10}(3\sqrt{5}-7\sqrt{2})$

$3\sqrt{50}-7\sqrt{20}=15\sqrt{5}-14\sqrt{5}=\sqrt{5}$

$\sqrt{54}(2-\sqrt{2})$

$2\sqrt{54}-\sqrt{108}=6\sqrt{6}-6\sqrt{3}$

بسط الجمل العددية التالية باستعمال الخواص (العنصر المحايد، النظير الجمعي والنظير الضربي):

$\frac{9-2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$

$\frac{9-2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}-10}{15}$

$\frac{\sqrt{6}-5}{\sqrt{3}\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{6}-5}{\sqrt{3}\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{3}\sqrt{2}}=\frac{6-5\sqrt{6}}{6}$

بسط الجمل العددية التالية باستعمال خصائص الأعداد الحقيقية:

$\sqrt{2}(7+\sqrt{3})-4\sqrt{6}$

$7\sqrt{2}+\sqrt{6}-4\sqrt{6}=7\sqrt{2}-3\sqrt{6}$

$3\sqrt{8}+3(\sqrt{6}-\sqrt{72})$

$6\sqrt{2}+3\sqrt{6}-9\sqrt{8}$

$\frac{8\sqrt{6}}{\sqrt{8}}÷\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{98}}$

$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\times \frac{7\sqrt{2}}{12\sqrt{3}}=\frac{7}{3}\sqrt{2}$