بسط واكتب ناتج الضرب والقسمة كقوة واحدة:

$\frac{6\times 3^{-3}}{2^5\times 3^2}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{6\times 3^{-3}}{2^5\times 3}=\frac{(2\times 3)\times 3^{-3}}{2^5\times 3}\\ & =2\times 3^1\times 3^{-3}\times 2^{-5}\times 3^{-1}\\ & =2^{-4}\times 3^{-3}\end{array}$

الاختبار القبلي

استعمل جمع وطرح الأعداد النسبية لتكتب كل مقدار بأبسط صورة:

$\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+\frac{4}{2}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{1\times 10-2\times 6+4\times 15}{30}\\ & =\frac{58}{30}=\frac{29}{15}\end{array}$

$3\frac{1}{2}+1\frac{2}{4}-\frac{7}{2}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{7}{2}+\frac{6}{4}-\frac{7}{2}\\ & =\frac{6}{4}=1\frac{1}{2}\end{array}$

$\frac{2}{7}-2\frac{1}{6}-\frac{5}{12}=\dots \dots$

$\begin{array}{rl}& \frac{2}{7}-\frac{13}{6}-\frac{5}{12}\\ & =\frac{2\times 12-13\times 14-5\times 7}{84}\\ & =\frac{24-182-35}{84}=\frac{193}{84}\end{array}$

$3.12-3.07+1.5=\dots$

$\begin{array}{rl}& (3.12-3.07)+1.5\\ & =0.05+1.5=1.55\end{array}$

$0.14+0.92-0.76=\dots$

$\begin{array}{rl}& (0.14+0.92)-0.76\\ & =1.06-0.76=0.3\end{array}$

$5.12-0.37-6.96=\dots$

$\begin{array}{rl}& (5.12-0.37)-6.96\\ & =4.75-6.96=-2.21\end{array}$

استعمل ضرب وقسمة الأعداد النسبية لتكتب كل مقدار بأبسط صورة:

$2\frac{1}{4}\times 3\frac{1}{2}÷1\frac{1}{4}=\dots$

$(\frac{9}{4}\times \frac{7}{2})÷\frac{5}{4}=\frac{63}{8}\times \frac{4}{5}=\frac{63}{10}$

$\frac{22}{5}÷\frac{-11}{15}\times \frac{-1}{3}=\dots$

$(\frac{22}{4}÷\frac{15}{-11})\times \frac{1}{3}=-6\times \frac{-1}{3}=+2$

$2.5\times 4.05÷(-1.2)=\dots$

$\begin{array}{rl}& (2.5\times 4.05)÷(-1.2)\\ & =10.125÷(-1.2)=-8.4375\end{array}$

استعمل ترتيب العمليات لتحسب كل مما يأتي:

$\frac{1}{5}+5^{-2}-(-5{)}^{-3}=\dots \dots$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{(-5{)}^3}\\ & =\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{1}{125}\\ & =\frac{25+5+1}{125}=\frac{31}{125}\end{array}$

$3^{-3}-(-3{)}^0-3^{-2}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{3^3}-1-\frac{1}{3^2}=\frac{1}{27}-1-\frac{1}{9}\\ & =\frac{1-27-3}{27}=\frac{-29}{27}\end{array}$

$-2^{-2}+1^3-(-4{)}^{-2}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{(-4{)}^{-2}}\\ & =\frac{1}{4}+1-\frac{1}{16}\\ & =\frac{4+16-1}{16}=\frac{19}{16}\end{array}$

$(9{)}^0-(-4{)}^2-1^{-5}=......$

$1-16-1=-16$

اكتب الأعداد التالية بالصورة الرقمية:

$5.3\times {10}^3=......$

$5.3\times {10}^3=5.3\times 1000=5300$

$2.04\times {10}^5=......$

$2.04\times {10}^5=2.04\times 100000=204000$

$1.17\times {10}^{-4}=......$

$1.17\times 0.0001=0.000117$

$61.4\times {10}^{-6}=......$

$61.4\times 0.000001=0.0000614$

اكتب الأعداد التالية بالصورة العلمية:

$65300=......$

$6.53\times {10}^4$

$108000=......$

$1.08\times {10}^5$

$0.0043=......$

$4.3\times {10}^{-3}$

$0.000276=......$

$2.76\times {10}^{-4}$

بسط واكتب ناتج الضرب والقسمة كقوة واحدة:

$3^5\times 3^2=......$

$3^{5+2}=3^7$

$7^0\times 7^{-4}=......$

$7^{0+(-4)}=7^{-4}$

$6^{-1}\times 6^{-5}=......$

$6^{-1+(-5)}=6^{-7}$

$\frac{5^4}{5^7}=......$

$5^4\times 5^{-7}=5^{4-7}=5^{-3}$

$\frac{2^{-4}}{8}=......$

$\frac{2^{-4}}{2^3}=2^{-4}\times 2^{-4}\times 2^{-3}=2^{-7}$

$\frac{6\times 3^{-3}}{2^5\times 3^2}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{6\times 3^{-3}}{2^5\times 3}=\frac{(2\times 3)\times 3^{-3}}{2^5\times 3}\\ & =2\times 3^1\times 3^{-3}\times 2^{-5}\times 3^{-1}\\ & =2^{-4}\times 3^{-3}\end{array}$

استعمل الحاسبة لتكتب ناتج الجمع والطرح على صورة كسر عشري:

$\frac{1}{4}-\frac{5}{2}=......$

$\frac{1}{4}-\frac{5}{2}=\frac{1-10}{4}=\frac{-9}{4}=-2.25$

$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{5}+\frac{2}{3}=\frac{3+10}{15}=\frac{13}{15}\\ & =0.8666\dots =0.8\overline{6}\end{array}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{13}{6}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{13}{6}=\frac{3+2-13}{6}=\frac{-8}{6}\\ & =-1.333\dots =-1.\overline{3}\end{array}$

استعمل الحاسبة لتكتب ناتج الضرب والقسمة على صورة كسر عشري:

$\frac{2}{7}\times \frac{28}{6}=......$

$\begin{array}{rl}& \frac{2}{7}\times \frac{28}{6}=\frac{2\times 28}{7\times 6}=\frac{4}{3}\\ & =1.333\dots =1.\overline{3}\end{array}$

$\frac{7}{3}÷\frac{56}{-21}=......$

$\frac{7}{3}\times \frac{-21}{56}=\frac{-7}{8}=-0.875$

$\frac{15}{9}+\frac{81}{60}-\frac{27}{8}=......$

$\begin{array}{rl}& =(\frac{15}{9}\times \frac{81}{60})÷\frac{27}{8}=\frac{9}{4}\times \frac{8}{27}\\ & =0.666=0.\overline{6}\end{array}$

اكتب مثالاً واحداً لكل خاصية من الخواص الآتية:

لكل $a,b,c\in Q$ إذا كان $a\le b$ فإن $a+c\le b+c$

$3\le 5$ وإن c=2 فإن $3+2\le 5+2$

$5\le 7$

لكل $a,b,c\in Q$ إذا كان $a>b$ وإن $\mathrm{c}<0$ فإن $a\mathrm{c}<\mathrm{bc}$

$5>2$ وإن c=3 فإن $5\times (-3)<2\times (-3)$

$-15<-6$

لكل $a,b,c\in Q$ إذا كان $a\ge b$ وإن $\mathrm{c}<0$ فإن $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{c}}\le \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$

$5>2$ وإن c=-1 فإن $\frac{5}{-1}\le \frac{2}{-1}$

$-15\le -2$