بسط الجمل العددية الكسرية التالية واكتب الناتج بأبسط صورة: $\frac{1}{2}(\frac{|-8|}{5}-\frac{\sqrt[3]{125}}{-2})-\frac{1}{20}$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{2}(\frac{8}{5}-\frac{5}{-2})-\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\left(\frac{16+25}{10}\right)-\frac{1}{20}\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{41}{10}-\frac{1}{20}=\frac{41}{20}-\frac{1}{20}=\frac{40}{20}=2\end{array}$

مراجعة الفصل

[1-1] ترتيب العمليات على الأعداد النسبية

(1)- استعمل جمع الأعداد النسبية وطرحها لتكتب كل مقدار بأبسط صورة:

$\frac{7}{3}+1\frac{1}{5}-\frac{9}{15}$

$\begin{array}{rl}& (\frac{7}{3}+1\frac{1}{5})-\frac{9}{15}=\frac{7}{3}+\frac{6}{5}-\frac{9}{15}\\ & =\frac{35+18}{15}-\frac{9}{15}=\frac{53-9}{15}=\frac{144}{15}\end{array}$

$5.17-1.8-4.7$

$3.37-4.7=-1.33$

(2)- استعمل ضرب الأعداد النسبية وقسمتها لتكتب كل مقدار بأبسط صورة: $\frac{54}{10}÷\frac{-1}{5}\times \frac{-7}{8}$

$\left(\frac{54}{10}\frac{-1}{5}\right)\times \frac{-7}{8}=(\frac{54}{10}\times \frac{5}{-1})\times \frac{-7}{8}=\frac{189}{8}$

[1-2] القوى (الأسس) السالبة والصورة العلمية للعدد

(1)- احسب الأسس السالبة لكل مما يأتي:

$-5^{-3}$

$-5^3=-\frac{1}{5^3}=-\frac{1}{125}$

$(-9{)}^{-2}$

$(-9{)}^{-2}=-\frac{1}{(-9{)}^2}=\frac{1}{81}$

(2)- اكتب الأعداد التالية بالصورة الرقمية:

$4.1\times {10}^3$

$4.1\times {10}^3=4.1\times 1000=4100$

$7.02\times {10}^6$

$7.02\times {10}^6=7020000$

(1)- اكتب الأعداد التالية بالصورة العلمية:

$806000$

$806000=8.06\times {10}^5$

$1140000$

$1140000=1.14\times {10}^6$

[1-3] خصائص القوى (الأسس)

(1)- اضرب واكتب ناتج الضرب بوصفه قوة واحدة:

$7^4\times 7^{-6}\times 7^0$

$T^4\times 7^6\times 7^0=7^{4-6+0}=7^{-2}$

$(-3{)}^6\times 5^{-2}\times {15}^4$

$3^6\times 5^{-2}\times 3^4\times 5^4=3^{10}\times 5^2$

(2)- اقسم واكتب ناتج القسمة بوصفه قوة واحدة:

$\frac{5^6}{5^{-3}}$

$\frac{5^6}{5^3}=5^6\times 5^3=5^{6+3}=5^9$

$\frac{(-27{)}^3}{(-9{)}^2}$

$\begin{array}{rl}& \frac{(-27{)}^3}{(-9{)}^2}=\frac{{(-3^3)}^3}{{(-3^2)}^2}=\frac{-3^9}{3^4}\\ & =3^9\times 3^{-4}=-3^{9-4}=-3^5\end{array}$

[1-4] الكسور الدورية والصورة العلمية للعدد (استعمال الحاسبة)

(1)- استعمل الحاسبة لتكتب ناتج الجمع أو الطرح على صورة كسر عشري: $\frac{5}{6}-\frac{6}{9}$

$\begin{array}{rl}& \frac{5}{6}-\frac{6}{9}=\frac{5\times 6-6\times 4}{36}=\frac{30-24}{36}=\frac{6}{36}\\ & =\frac{1}{6}=0.1666=0.1\overline{6}\end{array}$

(2)- استعمل الحاسبة لتكتب ناتج الضرب بالصورة العلمية: $(7.1\times {10}^5)(3.8\times {10}^{-2})$

$\begin{array}{rl}& (7.1\times 3.8)({10}^5\times {10}^{-2})\\ & =26.98\times {10}^3=2.698\times {10}^4\end{array}$

[1-5] تبسيط الجمل العددية الكسرية

(1)- بسط الجمل العددية الكسرية التالية واكتب الناتج بأبسط صورة: $\frac{1}{2}(\frac{|-8|}{5}-\frac{\sqrt[3]{125}}{-2})-\frac{1}{20}$

$\begin{array}{rl}& \frac{1}{2}(\frac{8}{5}-\frac{5}{-2})-\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\left(\frac{16+25}{10}\right)-\frac{1}{20}\\ & =\frac{1}{2}\times \frac{41}{10}-\frac{1}{20}=\frac{41}{20}-\frac{1}{20}=\frac{40}{20}=2\end{array}$

(2)- بسط الجمل العددية الكسرية التالية واكتب الناتج بالصورة العلمية: $5.02\times {10}^6-4.32\times {10}^4$

$\begin{array}{rl}& 5.02\times {10}^6-0.0432\times {10}^6\\ & =(5.02-0.0432)\times {10}^6\\ & =4.9768\times {10}^6\end{array}$