مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

$y^2-5y-5=0$

• $s=\{\frac{3+5\sqrt{5}}{2},\frac{3-5\sqrt{5}}{2}\}$
• $\mathrm{s}=\{\frac{5+3\sqrt{5}}{4},\frac{3-5\sqrt{5}}{4}\}$
• $\mathit{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\frac{\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\}}$
• $s=\{\frac{5+3\sqrt{3}}{2},\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\}$

[3-5] حل المعادلات بالقانون العام

اختر الإجابة الصحيحة لكل مما يأتي:

مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

$x^2-3x-4=0$

• $s=\{4,1\}$
• $\mathit{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{\}}$
• $s=\{-4,1\}$
• $s=\{-4,-1\}$

$y^2-5y-5=0$

• $s=\{\frac{3+5\sqrt{5}}{2},\frac{3-5\sqrt{5}}{2}\}$
• $\mathrm{s}=\{\frac{5+3\sqrt{5}}{4},\frac{3-5\sqrt{5}}{4}\}$
• $\mathit{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\frac{\mathbf{5}\mathbf{+}\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{5}\mathbf{-}\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\}}$
• $s=\{\frac{5+3\sqrt{3}}{2},\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\}$

$2x^2-8x=-3$

• $\mathit{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\frac{\mathbf{4}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{10}}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{4}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{10}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\}}$
• $s=\{\frac{2+\sqrt{10}}{2},\frac{4+\sqrt{10}}{2}\}$
• $s=\{\frac{4+\sqrt{5}}{4},\frac{4-\sqrt{5}}{4}\}$
• $s=\{\frac{2+\sqrt{5}}{2},\frac{2-\sqrt{5}}{2}\}$

$3x^2-6(2x+1)=0$

• $\mathrm{s}=\{2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}\}$
• $\mathrm{s}=\{2+\sqrt{2},2-\sqrt{2}\}$
• $\mathit{s}\mathbf{=}\mathbf{\{}\mathbf{2}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{6}}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{6}}\mathbf{\}}$
• $s=\{6+\sqrt{6},6-\sqrt{6}\}$

حدد جذور المعادلة باستعمال المميز:

$x^2-6x-7=0$

• جذران حقيقيان نسبيان.
• جذران حقيقيان غير نسبيين.
• جذران حقيقيان متساويان $\left(\frac{-b}{2a}\right)$
• جذران غير حقيقيين (مجموعة الحل في $\varnothing =R$)

$2y^2-3y-8=0$

• جذران حقيقيان نسبيان.
• جذران حقيقيان غير نسبيين.
• جذران حقيقيان متساويان $\left(\frac{-b}{2a}\right)$
• جذران غير حقيقيين (مجموعة الحل في $\varnothing =R$)

$8x^2-8x+2=0$

• جذران حقيقيان متساويان $\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{-}\mathbf{b}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{\right)}$
• جذران حقيقيان غير نسبيين.
• جذر حقيقي واحد $\left(\frac{-b}{2a}\right)$
• جذران غير حقيقيين (مجموعة الحل في $\varnothing =R$)

ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $y^2-(k+10)y+16=0$ متساويين؟

• $\mathrm{k}=2,-18$
• $\mathit{k}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{-}\mathbf{18}$
• $\mathrm{k}=6,18$
• $\mathrm{k}=-6,-18$