حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

$3y^2-6y-42=0$

$\begin{array}{rl}& 3{\mathrm{y}}^2-6\mathrm{y}-42=0\Rightarrow {\mathrm{y}}^2-2\mathrm{y}-14=0,\mathrm{a}=1,\mathrm{b}=-2,\mathrm{c}=-14\\ & \begin{array}{r}\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}\Rightarrow \mathrm{\Delta }=4-4\left(1\right)(-14)\\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }=4+56\Rightarrow \mathrm{\Delta }=60\end{array}\end{array}$

للمعادلة جذران حقيقيان غير نسبيين.

$\begin{array}{rl}y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}& \Rightarrow y=\frac{2\pm \sqrt{60}}{2}\\ & \Rightarrow y=\frac{2\pm 2\sqrt{15}}{2}\Rightarrow y=1\pm \sqrt{15}\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{l}y=1+\sqrt{15}\\ or y=1-\sqrt{15}\end{array}\Rightarrow s=\{1+\sqrt{15},1-\sqrt{15}\}\end{array}$

فكر واكتب

تحدٍ: حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

$x^2+8x=10$

$\begin{array}{rl}& x^2+8x-10=0\Rightarrow ,a=1,b=8,c=-10\\ & \mathrm{\Delta }=b^2-4ac=0\Rightarrow \mathrm{\Delta }=64-4\left(1\right)(-10)\\ & \Rightarrow \mathrm{\Delta }=64+40\Rightarrow \mathrm{\Delta }=104\end{array}$

للمعادلة جذران حقيقيان غير نسبيين.

$\begin{array}{rl}x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}& \Rightarrow x=\frac{-8\pm \sqrt{104}}{2}\\ & \Rightarrow x=\frac{-8\pm 2\sqrt{26}}{2}\Rightarrow x=-4\pm \sqrt{26}\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-4+\sqrt{26}\\ or x=-4-\sqrt{26}\end{array}\Rightarrow s=\{-4+\sqrt{26},-4-\sqrt{26}\}\end{array}$

$3y^2-6y-42=0$

$\begin{array}{rl}& 3{\mathrm{y}}^2-6\mathrm{y}-42=0\Rightarrow {\mathrm{y}}^2-2\mathrm{y}-14=0,\mathrm{a}=1,\mathrm{b}=-2,\mathrm{c}=-14\\ & \begin{array}{r}\mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}\Rightarrow \mathrm{\Delta }=4-4\left(1\right)(-14)\\ \Rightarrow \mathrm{\Delta }=4+56\Rightarrow \mathrm{\Delta }=60\end{array}\end{array}$

للمعادلة جذران حقيقيان غير نسبيين.

$\begin{array}{rl}y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}& \Rightarrow y=\frac{2\pm \sqrt{60}}{2}\\ & \Rightarrow y=\frac{2\pm 2\sqrt{15}}{2}\Rightarrow y=1\pm \sqrt{15}\\ & \Rightarrow \{\begin{array}{l}y=1+\sqrt{15}\\ or y=1-\sqrt{15}\end{array}\Rightarrow s=\{1+\sqrt{15},1-\sqrt{15}\}\end{array}$

أصحح الخطأ: قال سعد إن المعادلة $2x^2-3x-9=0$ ليس لها حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

اكتشف خطأ سعد وصححه.

$\begin{array}{rl}& 2x^2-3x-9=0\Rightarrow ,a=2,b=-3,c=-9\\ & \mathrm{\Delta }=b^2-4ac\Rightarrow \mathrm{\Delta }=9-4\left(2\right)(-9)\\ & \Rightarrow \mathrm{\Delta }=9+72\Rightarrow \mathrm{\Delta }=81\end{array}$

للمعادلة جذران حقيقيان نسبيان.

حس عددي: استعملت مروة المقدار المميز لكتابة جذري المعادلة $z^2-8z+16=0$ دون تحليلها، فسر كيف استطاعت مروة كتابة جذري المعادلة.

$\begin{array}{rl}& a=1,b=-8,c=16\\ & \mathrm{\Delta }=b^2-4ac\Rightarrow \mathrm{\Delta }=64-4\left(1\right)\left(16\right)\Rightarrow \mathrm{\Delta }=0\end{array}$

بما أن المقدار المميز يساوي صفراً لذا فإن للمعادلة جذرين حقيقيين متساويين يمكن حسابهما $\frac{-b}{2a}$ لذا

$z=\frac{8}{2}=4$

اكتب: نوع جذري المعادلة $x^2+100=20x^2$ باستعمال المقدار المميز دون حلها.

$\begin{array}{rl}& x^2-20x+100=0\Rightarrow ,a=1,b=-20,c=100\\ & \mathrm{\Delta }=b^2-4ac\Rightarrow \mathrm{\Delta }=400-4\left(1\right)\left(100\right)=0\end{array}$

بما أن المقدار المميز يساوي صفراً لذا فإن للمعادلة جذرين حقيقيين متساويين.